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精选优质文档-倾情为你奉上定积分不等式证明方法一 柯西不等式方法 利用柯西不等式证明的问题经常含有特殊的形态,比如涉及两个积分项相乘,或者含有函数平方、平方根的积分。柯西不等式 设在上连续,则有等号成立的充分必要条件是存在常数使得或者。注意有些问题(不一定在不等式证明中)会涉及到等号成立的条件。例1 设在上连续,证明。证明 在柯西不等式中设,即证。例2 设在上连续,且恒正,证明证明 在柯西不等式中设,取函数,可证。例3 设在上具有连续导数,如果,求证其中为在上最小值,。证明 在柯西不等式中,分别设函数为,有等式中,这是由推广积分中值定理得到:设是上恒大于等于零的连续函数,如果在上连续,则存在使得。例4 在上具有连续导数,如果,求证证明 因为,所以由积分可加性,有两边取定积分,得 。例5 设在上连续,且,证明。证明 左边不等式由柯西不等式得。
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