1、第三讲第三讲 无限期界与世代交叠模型无限期界与世代交叠模型1本章概要 与索洛模型相似： 本章的这两个模型依旧把劳动与知识当作外生的。 与索洛模型不同： 模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用中引出资本存量的演化，因而，储蓄不再是外生的。 在这两个模型中，经济总量的动态学由微观层次的决策决定。2永久生存且数目固定的家庭供给劳动、持有资本并进行消费和储蓄，又称无限期界模型。3一、假设1、厂商 存在大量的厂商，生产函数： Y=F(K,AL) A以 g的速率外生地增长 家庭拥有企业，因此，企业产生的利润归于家庭。452、家庭存在大量相同的家庭（ H），家庭的规模以 n的速率增长。家庭拥有 K（
2、0） /H的初始资本。假设没有折旧。在每个时点上，家庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配，以便最大化其终身效用。家庭的效用函数为：式中， C(t)表示 t时刻家庭每个成员的消费。 u( )是瞬时效用函数。 L(t)是经济中的总人口，因此， L/H等于每个家庭的人口。 u(C(t)L(t)/H是 t时刻家庭的总瞬时效用。 是时间偏好率，表示获得效用越晚价值越低。 越大，则相对于现期消费，家庭对未来的消费估价越小。6瞬时效用函数采取如下形式：由于该函数的消费替代弹性为 1/ ，因此被称为不变跨期替代弹性效用函数。边际效用弹性：消费每增加 1，边际效用下降的百分比。 越高，随着消费的增加，边际效用就下
3、降的越快，家庭就越不愿意消费的波动。二、家庭与厂商的行为71、厂商 竞争性厂商获得零经济利润。在竞争市场，且假设没有折旧，因此资本报酬率等于其边际产品：劳动的真实工资等于其边际产品：每单位有效劳动的真实工资：82、家庭的预算约束家庭的预算约束是其终生消费的贴现值不能超过其初始的财富与其终身劳动收入的现值之和。连续计息的终值的贴现（贴现率为常数）：当贴现率随时间变化时的贴现值：家庭的预算约束可以表示为：93、家庭最优化家庭在预算约束限制下，选择消费的路径来最大化其终身效用 (通过构造拉格朗日函数计算 )。瞬时效用函数：家庭的效用函数：家庭预算约束：103、家庭最优化家庭在预算约束限制下，选择消费的路径来最大化其终身效用 (通过构造拉格朗日函数计算 )。每单位有效劳动消费的最优增长率：每个工人的消费 C(t)等于A(t)c(t)，其增长率为：欧拉方程该式意味着，如果实际报酬超过了家庭用于贴现未来消费的速率，每个工人的消费将上升。
