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1、数据结构 1800 例题与答案第一章 绪 论一、选择题（每小题 2 分）1算法的计算量的大小称为计算的（ B ） 。 【北京邮电大学 2000 二、3 （20/8分） 】 A效率 B复杂性 C现实性 D难度2算法的时间复杂度取决于（C） 。 【中科院计算所 1998 二、1 （2 分） 】 A问题的规模 B待处理数据的初态 C A 和 B D都不是3计算机算法指的是（ C ） ，它必须具备（ B ） 这三个特性。 A计算方法 B排序方法 C解决问题的步骤序列 D调度方法 A可执行性、可移植性、可扩充性 B可执行性、确定性、有穷性C确定性、有穷性、稳定性 D易读性、稳定性、安全性 【南京理工大学

2、 1999 一、1（2 分） 【武汉交通科技大学 1996 一、1（ 4 分） 】4一个算法应该是（ B ） 。 【中山大学 1998 二、1（2 分） 】A程序 B问题求解步骤的描述 C要满足五个基本特性 DA 和 C. 5下面关于算法说法错误的是（ D ） 【南京理工大学 2000 一、1（1.5 分） 】A算法最终必须由计算机程序实现B.为解决某问题的算法同为该问题编写的程序含义是相同的C. 算法的可行性是指指令不能有二义性 D. 以上几个都是错误的6. 下面说法错误的是（ C ） 【南京理工大学 2000 一、2 （1.5 分） 】(1）算法原地工作的含义是指不需要任何额外的辅助空间（

3、2）在相同的规模 n 下，复杂度 O(n)的算法在时间上总是优于复杂度 O(2n)的算法 （3）所谓时间复杂度是指最坏情况下，估算算法执行时间的一个上界（4）同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率就越低A(1) B.(1),(2) C.(1),(4) D.(3)7从逻辑上可以把数据结构分为（ C ）两大类。 【武汉交通科技大学 1996 一 、4（2 分） 】A动态结构、静态结构 B顺序结构、链式结构 C线性结构、非线性结构 D初等结构、构造型结构8以下与数据的存储结构无关的术语是（ D ） 。 【北方交通大学 2000 二、1（2分） 】A循环队列 B. 链表 C. 哈希表 D. 栈9以下

4、数据结构中，哪一个是线性结构（ D ）？【北方交通大学 2001 一、1（2分） 】A广义表 B. 二叉树 C. 稀疏矩阵 D. 串10以下那一个术语与数据的存储结构无关？（ ） 【北方交通大学 2001 一、2（2 分） 】A栈 B. 哈希表 C. 线索树 D. 双向链表11在下面的程序段中，对 x 的赋值语句的频度为（ ） 【北京工商大学 2001 一、10（3 分） 】FOR i:=1 TO n DOFOR j:=1 TO n DO x:=x+1;A O(2n) BO(n) CO(n 2) DO(log 2n) 12程序段 FOR i:=n-1 DOWNTO 1 DOFOR j:=1 T

5、O i DOIF AjAj+1THEN Aj与 Aj+1对换；其中 n 为正整数，则最后一行的语句频度在最坏情况下是（ ）A. O（n） B. O(nlogn) C. O(n3) D. O(n2) 【南京理工大学 1998 一、1(2 分)】13以下哪个数据结构不是多型数据类型（ ） 【中山大学 1999 一、3（1 分） 】A栈 B广义表 C有向图 D字符串14以下数据结构中， （ ）是非线性数据结构【中山大学 1999 一、4】A树 B字符串 C队 D栈15. 下列数据中， （ ）是非线性数据结构。 【北京理工大学 2001 六、1（2 分） 】A栈 B. 队列 C. 完全二叉树 D. 堆

6、16连续存储设计时，存储单元的地址（ ） 。 【中山大学 1999 一、1（1 分） 】A一定连续 B一定不连续 C不一定连续 D部分连续，部分不连续17以下属于逻辑结构的是（ ） 。 【西安电子科技大学应用 2001 一、1】A顺序表 B. 哈希表 C.有序表 D. 单链表二、判断题1. 数据元素是数据的最小单位。( )【北京邮电大学 1998 一、1（2 分） 】 【青岛大学 2000 一、1 （1 分） 】【上海交通大学 1998 一、1】 【山东师范大学 2001 一、1 （2 分） 】2. 记录是数据处理的最小单位。 ( ) 【上海海运学院 1998 一、5（1 分） 】3. 数据的

7、逻辑结构是指数据的各数据项之间的逻辑关系；( )【北京邮电大学 2002 一、1（1 分） 】4算法的优劣与算法描述语言无关，但与所用计算机有关。( )【大连海事大学 2001 一、10（1 分） 】5健壮的算法不会因非法的输入数据而出现莫名其妙的状态。( )【大连海事大学 2001 一、11（1 分） 】6算法可以用不同的语言描述，如果用 C 语言或 PASCAL 语言等高级语言来描述，则算法实际上就是程序了。( )【西安交通大学 1996 二、7（3 分）】7程序一定是算法。( )【燕山大学 1998 二、2（2 分）并改错】8数据的物理结构是指数据在计算机内的实际存储形式。( )【山东师

8、范大学2001 一、2（2 分） 】9. 数据结构的抽象操作的定义与具体实现有关。( )【华南理工大学 2002 一、1（1 分） 】10. 在顺序存储结构中，有时也存储数据结构中元素之间的关系。( )【华南理工大学 2002 一、2 （1 分） 】11. 顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。( )【上海海运学院 1999 一、1（1 分） 】12. 数据结构的基本操作的设置的最重要的准则是，实现应用程序与存储结构的独立。( )【华南理工大学 2002 一、5（1 分） 】13. 数据的逻辑结构说明数据元素之间的顺序关系,它依赖于计算机的储存结构. ( )【上海海运学院 1

9、998 一、1（1 分） 】三、填空1数据的物理结构包括 数据元素 的表示和 数据元素间关系 的表示。 【燕山大学 1998 一、1（2 分） 】2. 对于给定的 n 个元素,可以构造出的逻辑结构有 集合 ， 线性结构 ， 树形结构 ，_图状结构或网状结构_四种。【中科院计算所 1999 二、1（4 分） 】3数据的逻辑结构是指 数据的组织形式，即数据元素之间逻辑关系的总体。而逻辑关系是指数据元素之间的关联方式或程“邻接关系” 【北京邮电大学 2001 二、1（2 分）】4一个数据结构在计算机中 表示（又称映像）称为存储结构。 【华中理工大学 2000 一、1（1 分） 】5抽象数据类型的定义

10、仅取决于它的一组_逻辑特性_，而与_在计算机内部如何表示和实现_无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的_数学特性不变，都不影响其外部使用。 【山东大学 2001 三、3（2 分） 】6数据结构中评价算法的两个重要指标是 算法的时间复杂度和空间复杂度 【北京理工大学 2001 七、1（2 分） 】7. 数据结构是研讨数据的_逻辑结构_和_物理结构_，以及它们之间的相互关系，并对与这种结构定义相应的_操作（运算）_，设计出相应的算法_。 【西安电子科技大学 1998 二、2（3 分） 】8 一个算法具有 5 个特性: 有穷性 、 确定性、 可行性 ，有零个或多个输入、有一个或多个输出。【华中理工

11、大学 2000 一、2（5 分） 】 【燕山大学 1998 一、2（5 分） 】9已知如下程序段FOR i:= n DOWNTO 1 DO 语句 1BEGIN x:=x+1； 语句 2FOR j:=n DOWNTO i DO 语句 3y:=y+1; 语句 4END；语句 1 执行的频度为 n+1 ；语句 2 执行的频度为 n ；语句 3 执行的频度为 n(n+3)/2 ；语句 4 执行的频度为 n(n+1)/2 。 【北方交通大学 1999 二、4（5 分） 】10在下面的程序段中，对的赋值语句的频度为_1+(1+2+(1+2+3)+(1+2+3+n)=n(n+1)(n+2)/6 0（n 的立

12、方）_（表示为 n 的函数）FOR i： TO n DO FOR j： TO i DOFOR k：1 TO j DO ：delta；【北京工业大学 1999 一、6（2 分） 】11.下面程序段中带下划线的语句的执行次数的数量级是： 【合肥工业大学 1999 三、1（2 分） 】i：=1； WHILE i1 DO i:=i div 2;14. 计算机执行下面的语句时，语句 s 的执行次数为 _ 。 【南京理工大学 2000二、1（1.5 分） 】FOR(i=l；i=i;j-)s; 15. 下面程序段的时间复杂度为_。(n1) sum=1；for (i=0;sumq DO p:=p.next;p

13、.next:=s;END;(of B)BEGINB(h,g); B(g,h);END;（of A）【东南大学 1999 二（10 分） 】23. 调用下列 C 函数 f(n)或 PASACAL 函数 f(n) 回答下列问题 :（1） 试指出 f(n)值的大小，并写出 f(n) 值的推导过程;（2） 假定 n= 5，试指出 f(5)值的大小和执行 f(5)时的输出结果 。 C 函数： int f(int n) int i,j，k,sum= 0;for(i=l; ii-1; j-)for(k=1;kj+1;k+ ) sum+;printf(“sum=%dn“,sum)；return (sum);

14、【华中理工大学 2000 六（10 分） 】24设 n 是偶数，试计算运行下列程序段后 m 的值并给出该程序段的时间复杂度。m:=0;FOR i:=1 TO n DOFOR j:=2*i TO n DO m:=m+1;【南京邮电大学 2000 一、1】25有下列运行时间函数： （1）T 1 (n)=1000; （2）T 2(n)=n2+1000n; （3）T 3(n)=3n3+100n2+n+1;分别写出相应的大 O 表示的运算时间。【吉林工业大学 1999 二（12 分） 】26. 试给出下面两个算法的运算时间。 （1） for i1 to n dox x+1END（2） for i 1 t

15、o n dofor j1 to n dox x+1end end【中科院自动化研究所 1995 二、2 （6 分） 】27. 斐波那契数列 Fn 定义如下F0=0， Fl=1， Fn=Fn-1+Fn-2, n=2,3.请就此斐波那契数列，回答下列问题。(1) (7 分) 在递归计算 Fn 的时候，需要对较小的 Fn-1，F n-2，, Fl, F0 精确计算多少次?(2) (5 分) 如果用大 O 表示法，试给出递归计算 Fn 时递归函数的时间复杂度录多少?【清华大学 2000 二（12 分） 】28将下列函数，按它们在 n时的无穷大阶数，从小到大排序。n, n-n3+7n5, nlogn,

16、2n/2, n3, logn, n1/2+logn, (3/2)n, ,n!, n2+logn【中科院计算所 1995 】第一章 绪论（答案）三填空题1数据元素 数据元素间关系 2集合 线性结构 树形结构 图状结构或网状结构。3数据的组织形式，即数据元素之间逻辑关系的总体。而逻辑关系是指数据元素之间的关联方式或称“邻接关系” 。4表示（又称映像） 。 5 （1）逻辑特性 （2）在计算机内部如何表示和实现 （3）数学特性。6算法的时间复杂度和空间复杂度。7 （1）逻辑结构（2）物理结构（3）操作（运算） （4）算法。8 （1）有穷性 （2）确定性 （3）可行性。9 （1）n+1 （2）n （3）

17、n(n+3)/2 （4）n(n+1)/2。101+（1+2+（1+2+3）+（1+2+n）=n(n+1)(n+2)/6 O(n 3)11. log2n 12. nlog2n 13. log2n2 14. (n+3)(n-2)/2 15. O(n)16. (1)1 (2)1 (3)f(m,n-1) (4)n 9 17. n(n-1)/2四应用题1数据结构是一门研究在非数值计算的程序设计问题中，计算机的操作对象及对象间的关系和施加于对象的操作等的学科。2四种表示方法（1）顺序存储方式。数据元素顺序存放，每个存储结点只含一个元素。存储位置反映数据元素间的逻辑关系。存储密度大，但有些操作（如插入、删除

18、）效率较差。（2）链式存储方式。每个存储结点除包含数据元素信息外还包含一组（至少一个）指针。指针反映数据元素间的逻辑关系。这种方式不要求存储空间连续，便于动态操作（如插入、删除等） ，但存储空间开销大（用于指针） ，另外不能折半查找等。（3）索引存储方式。除数据元素存储在一地址连续的内存空间外，尚需建立一个索引表，索引表中索引指示存储结点的存储位置（下标）或存储区间端点（下标） ，兼有静态和动态特性。（4）散列存储方式。通过散列函数和解决冲突的方法，将关键字散列在连续的有限的地址空间内，并将散列函数的值解释成关键字所在元素的存储地址，这种存储方式称为散列存储。其特点是存取速度快，只能按关键字随

19、机存取，不能顺序存取，也不能折半存取。3数据类型是程序设计语言中的一个概念，它是一个值的集合和操作的集合。如 C语言中的整型、实型、字符型等。整型值的范围（对具体机器都应有整数范围） ，其操作有加、减、乘、除、求余等。实际上数据类型是厂家提供给用户的已实现了的数据结构。 “抽象数据类型（ADT） ”指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。 “抽象”的意义在于数据类型的数学抽象特性。抽象数据类型的定义仅取决于它的逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。无论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变就不影响它的外部使用。抽象数据类型和数据类型实质上是一个概念。此外，抽象数据类型的范围更广，

20、它已不再局限于机器已定义和实现的数据类型，还包括用户在设计软件系统时自行定义的数据类型。使用抽象数据类型定义的软件模块含定义、表示和实现三部分，封装在一起，对用户透明（提供接口） ，而不必了解实现细节。抽象数据类型的出现使程序设计不再是“艺术” ，而是向“科学”迈进了一步。4 （1）数据的逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系（即数据元素之间的关联方式或“邻接关系” ） ，数据的存储结构是数据结构在计算机中的表示，包括数据元素的表示及其关系的表示。数据的运算是对数据定义的一组操作，运算是定义在逻辑结构上的，和存储结构无关，而运算的实现则是依赖于存储结构。（2）逻辑结构相同但存储不同，可以是不同的数

21、据结构。例如，线性表的逻辑结构属于线性结构，采用顺序存储结构为顺序表，而采用链式存储结构称为线性链表。（3）栈和队列的逻辑结构相同，其存储表示也可相同（顺序存储和链式存储） ，但由于其运算集合不同而成为不同的数据结构。（4）数据结构的评价非常复杂，可以考虑两个方面，一是所选数据结构是否准确、完整的刻划了问题的基本特征；二是是否容易实现（如对数据分解是否恰当；逻辑结构的选择是否适合于运算的功能，是否有利于运算的实现；基本运算的选择是否恰当。 ）5评价好的算法有四个方面。一是算法的正确性；二是算法的易读性；三是算法的健壮性；四是算法的时空效率（运行） 。6 （1）见上面题 3 （2）见上面题 4

22、（3）见上面题 3（4）算法的时间复杂性是算法输入规模的函数。算法的输入规模或问题的规模是作为该算法输入的数据所含数据元素的数目，或与此数目有关的其它参数。有时考虑算法在最坏情况下的时间复杂度或平均时间复杂度。（5）算法是对特定问题求解步骤的描述，是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。算法具有五个重要特性：有穷性、确定性、可行性、输入和输出。（6）频度。在分析算法时间复杂度时，有时需要估算基本操作的原操作，它是执行次数最多的一个操作，该操作重复执行的次数称为频度。7集合、线性结构、树形结构、图形或网状结构。 8逻辑结构、存储结构、操作（运算） 。9通常考虑算法所需要的存储空间量和

23、算法所需要的时间量。后者又涉及到四方面：程序运行时所需输入的数据总量，对源程序进行编译所需时间，计算机执行每条指令所需时间和程序中指令重复执行的次数。10D 是数据元素的有限集合，S 是 D 上数据元素之间关系的有限集合。11 “数据结构”这一术语有两种含义，一是作为一门课程的名称；二是作为一个科学的概念。作为科学概念，目前尚无公认定义，一般认为，讨论数据结构要包括三个方面，一是数据的逻辑结构，二是数据的存储结构，三是对数据进行的操作（运算） 。而数据类型是值的集合和操作的集合，可以看作是已实现了的数据结构，后者是前者的一种简化情况。12见上面题 2。13将学号、姓名、平均成绩看成一个记录（元

24、素，含三个数据项） ，将 100 个这样的记录存于数组中。因一般无增删操作，故宜采用顺序存储。typedef structint num;/学号char name8;/姓名float score;/平均成绩node；node student100;14. 见上面题 4（3） 。15应从两方面进行讨论：如通讯录较少变动（如城市私人电话号码） ，主要用于查询，以顺序存储较方便，既能顺序查找也可随机查找；若通讯录经常有增删操作，用链式存储结构较为合适，将每个人的情况作为一个元素（即一个结点存放一个人） ，设姓名作关键字，链表安排成有序表，这样可提高查询速度。16线性表中的插入、删除操作，在顺序存储方

25、式下平均移动近一半的元素，时间复杂度为 O（n） ；而在链式存储方式下，插入和删除时间复杂度都是 O（1） 。17对算法 A1 和 A2 的时间复杂度 T1 和 T2 取对数，得 nlog2和 2logn。显然，算法A2 好于 A1。18. struct nodeint year,month,day; ;typedef structint num;/帐号char name8;/姓名struct node date;/开户年月日int tag;/储蓄类型，如：0- 零存，1- 一年定期float put;/存入累加数；float interest;/利息float total;/帐面总数coun

26、t；19(1)n (2)n+1 (3)n (4)(n+4)(n-1)/2 (5)(n+2)(n-1)/2 (6)n-1这是一个递归调用，因 k 的初值为 1，由语句（6）知，每次调用 k 增 1，故第(1)语句执行 n 次。 （2）是 FOR 循环语句，在满足(1)的条件下执行，该语句进入循环体(3)n 次，加上最后一次判断出界，故执行了 n+1 次。(4)也是循环语句，当 k=1 时判断 n+1 次（进入循环体(5)n 次） ，k=2 时判断 n 次，最后一次 k=n-1 时判断 3 次，故执行次数是（n+1）+n+3=(n+4)(n-1)/2 次。语句(5)是(4)的循环体，每次比(4)少

27、一次判断，故执行次数是 n+(n-1)+2=(n+2)(n-1)/2 次。注意分析时，不要把(2)分析成 n 次，更不是 1 次。204 （这时 i=4， s=100） REPEAT 语句先执行循环体，后判断条件，直到条件为真时退出循环。21算法在最好情况下，即二进制数的最后一位为零时，只作一次判断，未执行循环体，赋值语句 Ai执行了一次；最坏情况出现在二进制数各位均为 1（最高位为零，因题目假设无溢出） ，这时循环体执行了 n-1 次，时间复杂度是 O(n)，循环体平均执行 n/2 次，时间复杂度仍是 O(n)。22该算法功能是将原单循环链表分解成两个单循环链表：其一包括结点 h 到结点 g的前驱结点；另一个包括结点 g 到结点 h 的前驱结点。时间复杂度是 O(n)。23第一层 FOR 循环判断 n+1 次，往下执行 n 次，第二层 FOR 执行次数为(n+(n-1)+(n-2)+1)，第三层循环体受第一层循环和第二层循环的控制，其执行次数如下表：