2017海淀区高三第一学期期中数学理科试题+评分标准.docx

1、高三年级（数学-理科）答案，第 1 页（共 10 页）海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科） 2017.11本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合 ， ，则 （ ）|20Ax|1xBeAB（A） （B） R(,2)（C） （D ）(0,) （2）下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是 （ ）(0,)（A） （B）()ln|fx()2xf（C） （D

2、）3（3）已知向量 ， ，则 （ ）(1,0)a(,1)b（A） （B） / ab（C） （D ）()()（4）已知数列 满足 ，则 （ ）na122(1,3.na（A） （B）10 0a（C） （D ）22（5）将 的图象向左平移 个单位，则所得图象的函数解析式为（ sin()6yx6）（A） （B）i2cos2yx（C） （D ） sn()3yxin()6（6）设 ，则“ 是第一象限角”是“ ”的 （ ）Rsic1（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件高三年级（数学-理科）答案，第 2 页（共 10 页）高三年级（数学-理科）答案，第

3、 3 页（共 10 页）（7）设 （ ） ，则下列说法不正确的是 （ ）sinsiexxfR（A） 为 上偶函数 （B） 为 的一个周期fx（C） 为 的一个极小值点 （D ） 在区间 上单调递减fx (0,)2（8）已知非空集合 满足以下两个条件：,B（） ， ；1234,56AAB（） 的元素个数不是 中的元素， 的元素个数不是 中的元素，B则有序集合对 的个数为 （ ）,B（A） （B） （C） （D）10121416第二部分（非选择题，共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9） 定积分 的值等于 13xd（10）设在海拔 （单位：m）处的大气压强 （单

4、位： kPa） ， 与 的函数关系可近似yyx表示为 ，已知在海拔 1000 m 处的大气压强为 90 kPa，则根据函数关系式，在海0eaxy拔 2000 m 处的大气压强为 kPa（11）能够说明“设 是实数若 ，则 ”是假命题的一个实数 的值为 1x3xx（12）已知 是边长为 2 的正三角形， ， 分别为边 ， 的中点，则ABCODABC ；D 若 ，则 Oxyxy（13）已知函数 （其中 ， ）1()sin)f02的部分图象如图所示，则 ， （14）已知函数 是定义在 上的奇函数，()fxR当 时， ，其中 02ax ； (1)f 若 的值域是 ，则 的取值范围是 xR高三年级（数学

5、-理科）答案，第 4 页（共 10 页）三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。（15） （本小题 13 分）已知函数 ()2cosin()14fxx（）求 的值；4（）求 在区间 上的最大值和最小值()fx0,2（16） （本小题 13 分）已知 是等比数列，满足 ， ，数列 满足 ，且na26a=318-nb12是公差为 2 的等差数列2b（）求数列 和 的通项公式；nb（）求数列 的前 项和（17） （本小题 13 分）已知函数 ，其中 ()(1)lnafxx0（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2ayf(,1)f（）求 在区间 上的最小值 （其

6、中 是自然对数的底数）()fx,ee（18） （本小题 13 分）如图，在四边形 中， ，且 为正三角形.ACBD1cos7ABCCBDA（）求 的值；cosBAD（）若 ， ，求 和 的长.4C3B高三年级（数学-理科）答案，第 5 页（共 10 页）（19） （本小题 14 分）已知函数 （ ） ， （ ） ()2esinxf0x()1lngxmR（）求 的单调区间；x（）求证：1 是 的唯一极小值点；()g（）若存在 ， ，满足 ，求 的取值范围.（只需写出结论）a0,b()fagbm（20） （本小题 14 分）若数列 ： ， ， （ ）中 （ ）且对任意的A1a2n3*iaN1in2

7、kn恒成立，则称数列 为“ 数列” 1kaAU（）若数列 ， ， ， 为“ 数列” ，写出所有可能的 ， ；xy7xy（）若“ 数列” ： ， ， 中， ， ，求 的最大值；U1a2n1a2017nn（）设 为给定的偶数，对所有可能的“ 数列” ： ， ， ，0nUAa0记 ，其中 表示 ， ， 这 个数中最大012max,.nM12max,.s1x2sx的数，求 的最小值高三年级（数学-理科）答案，第 6 页（共 10 页）海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 2017.11数 学（理科） 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标

8、准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 C A D D B C D A二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.(有两空的小题第一空 3 分)9 0 1081 112 12 （1） （2）3113 ， 14 （1） （2）23(,04,)三、解答题: 本大题共 4 小题，共 44 分.15 （本题 13 分）解：（）因为 1 分()2cosin1442f2 分3 分 1（） ()2cosin()14fxx4 分2(i+cos)x22sincos1x8 分（一个公式 2 分）10 分2sin()

9、4x高三年级（数学-理科）答案，第 7 页（共 10 页）因为 ， 所以 11 分02x5244x所以 故 sin12sin24x当 即 时， 有最大值2,4x8x()fx当 即 时， 有最小值 13 分5,2()f1（函数最大值和最小值结果正确 1 分，写出取得最大值和最小值时对应自变量的取值 1 分）16 （本题 13 分）解：（）设数列 的公比为 ，则naq2 分 21368q解得 ， 3 分1a3所以， 5 分12()nn令 ，则 cb112cba7 分()nn9 分1(32nncab（） 13 分 )4nnS（分组求和，每组求对给 2 分）17 （本题 13 分）解：（）当 时， ，

10、 ，12a2()3lnfxx2(1)xf分此时， ， ， 2 分(1)f()0f故曲线 在点 处的切线方程为 3 分yx,11y高三年级（数学-理科）答案，第 8 页（共 10 页）（） 的定义域为 4 分()(1)lnafxx(0,)5 分22()()f 令 得， 或 6 分0fxa1x 当 时，对任意的 ， ， 在 上单调递增 7 分e()0f()fx1,e 8 分()(1)fxfa最 小 当 时a,a(,)ae()f0 x 极小 10 分()()1()lnffaa最 小11 分 当 时，e对任意的 ， ， 在 上单调递减 12 分x()0f()fx1,e 13 分()1affe最 小由、

11、可知，,01()1()ln,agaaeee18 （本题 13 分）解：（）因为 ，1cos7CAD(0,)所以 43in 2 分 （没写角取值范围的扣 1 分 ）所以 cosBADCBDA高三年级（数学-理科）答案，第 9 页（共 10 页）cos()3CAD4 分 sinsi3A14372 6 分（）设 ， ，在 和 中由余弦定理得ABCxADyCABD10 分2 2cosB（每个公式给 2 分）代入得 21673xyx解得 或 （舍）7xy即 ， 13 分ABD19 （本题 14 分）解：（） 因为 2 分()2sincos)xxfei(4x令 ，得()0fsin()0因为 ，所以 3 分

12、x34x当 变化时， ， 的变化情况如下：()ff高三年级（数学-理科）答案，第 10 页（共 10 页）x3(0,)4343(,)4()f 0A极大值 A 5 分故 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为 ()fx3(0,)4(fx3(,)4 6 分（）证明： ()1lngxm（ ） ， 7 分ln0设 ，则 1()lhxgx 21()0hx故 在 是单调递增函数， 8 分0,)又 ，故方程 只有唯一实根 10 分(1)g(0gx1x当 变化时， ， 的变化情况如下：x)(,11 (1,)()g0A极小值 A12 分故 在 时取得极小值 ，即 1 是 的唯一极小值点 . ()x1()gm()gx（） 14 分34me20 （本题 14 分）解：（） ， 或 3 分12xy324xy（） 的最大值为 ，理由如下 4 分n65一方面，注意到： 1112kkkkaaa对任意的 ，令 ，则 且 （ ） ，i1iiibibZb21n