1、高一下期数学期中测试题一、 选择题（125 分60 分）1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。D.2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面 ；B. 如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 ；C. 如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 ；D. 如果 ，l,那么 l.3、右图的正方体 ABCD-ABCD中,异面直线 AA与 BC 所成的角是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9004、右图的正方
2、体 ABCD- ABCD中，二面角 D-AB-D 的大小是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9005、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b= ; C.a= ,b=5; D.a= ,b= .2256、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4
3、y-8=08、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A BDA BDCCA. ; B. ; C. ; D. .3a2aa2a39、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗） ，那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm; B. ; C.4cm; D.8cm。cm3410、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).11、直线 3x+4y-13=0 与圆 的位置关系是：（ ）1)3()2(2yxA. 相离; B. 相交;
4、 C. 相切; D. 无法判定.12、圆 C1: 与圆 C2: 的位置关系1)()2(2yx 16)5(22y是（ ）A、外离 B 相交 C 内切 D 外切二、填空题（55=25）13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。14、两平行直线 的距离是 。0962043yxyx与15、 、已知点 M（1，1，1） ，N（0，a ，0） ，O （0，0，0） ，若OMN 为直角三角形，则a_；16、若直线 平行，则 。8)(myxyx与 直 线 m17，半径为 a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_；三、解答题18、 （10 分）已知点 A（-4，-5
5、） ，B（6，-1） ，求以线段 AB 为直径的圆的方程。19、 （10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5） 、 B（-2，-1 ） 、C （4，3） ，M 是BC 边上的中点。 （1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长。 20、 （15 分）如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，E,F 是 PA 和 AB 的中点。ABCDP面,60（1）求证： EF|平面 PBC ;（2）求 E 到平面 PBC 的距离。21、 （15 分）已知关于 x,y 的方程 C: .0422myx（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。（2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4
6、=0 相交于 M,N 两点，且 MN= ,求 m 的值。522、 （15 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， .21,90ADBCSADB，面(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积;(2)求证： S面面(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。SCA DBA BCDPEF答案一、 选择题（125 分60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D B B A A B C B C D二、填空题（55=25）13、 14、 15、1 16、16202317、 、3a 三、解答题18、解：所求圆的方程为： 222)()(rbyax由中点坐
7、标公式得线段 AB 的中点坐标为 C（1，-3）579)53()41(22ACr故所求圆的方程为： 10yx19、解：（1）由两点式写方程得 ，2125x即 6x-y+11=03或 直线 AB 的斜率为 16)(1k直线 AB 的方程为 365xy即 6x-y+11=05（2）设 M 的坐标为（ ） ，则由中点坐标公式得0,x故 M（1，1）8231240 yx105)()1(A20、 （1）证明： 1PBEFFA|,又 ,PBC平 面平 面 故 5C平 面|（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 6HBC于PABCDP面面 ,8面面又 ， ，面面 BCFHABD面ABCDFH面又 ，故点
8、E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。PE平 面|10在直角三角形 FBH 中， ，2,60aBFC12aBFH43sin2sin0故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于 。15a4321、解：（1）方程 C 可化为 2myx5)2()1(2显然 时方程 C 表示圆。55,05m即时（2）圆的方程化为 yx)()(22圆心 C（1，2） ，半径 8r则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为1054d，有 21,MN则22)1(MNdr得 15,)5(5224m22、 （1）解：41)2(6)3SABCDShv（2）证明： A,面，面又 SB，C面 面 面面（3）解：连结 AC,则 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。在三角形 SCA 中，SA=1,AC= ,212tanACS5681015
