高一上学期数学知识点大全.doc

1、高一第一学期数学公式1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？2. 进 行 集 合 的 交 、 并 、 补 运 算 时 ， 不 要 忘 记 集 合 本 身 和 空 集 的 特 殊 情 况 。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如 ： 集 合 ，AxBxa| |2301若 ， 则 实 数 的 值 构 成 的 集 合 为Ba3. 注意下列性质：（ ） 集 合 ， ， ， 的 所 有 子 集 的 个 数 是 ；1 212

2、n n（2） U BABA（3）德摩根定律：UUU CC4. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）6. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例 ： 函 数 的 定 义 域 是yx432lg7. 如何求复合函数的定义域？如 ： 函 数 的 定 义 域 是 ， ， ， 则 函 数 的 定fxabaF(xfx() )()0义域是_。8. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、利用因式分解配方判正负）如何判断复合函数的单调性？（ ， ， 则（ 外 层 ） （ 内 层

3、 ）yfuxyfx()()()当 内 、 外 层 函 数 单 调 性 相 同 时 为 增 函 数 ， 否 则 为 减 函 数 。 ）ffx()()9. 函数 f(x)具有奇偶性的前提条件是什么？（f(x) 定义域关于原点对称）若 总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称fxffx()()若 总 成 立 为 偶 函 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称y注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ） 若 是 奇 函 数 且 定 义 域 中 有 原 点 ， 则 。2f(x) f(0)如 ：

4、 若 为 奇 函 数 ， 则 实 数aax2110. 你熟练掌握常用函数的图象吗？。k、b 决定图像的什么？（ ） 一 次 函 数 ：10ykx（2）反比例函数：y= 。k 决定图像的什么？引申 y= 表示)( )0(kbax什么？（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线30242 2yaxbcaxbaca，c， 决定图像的什么？b4,2a 决定图像的什么？ （ ） 指 数 函 数 ： ，401yaxa 决定图像的什么？（ ） 对 数 函 数 ，5alogy y=ax(1) (01) 1 O 1 x (0a1) 引申 过那个定点？3log,6223xaxyay（6）幂函数 y= n11、

5、分数指数幂 (1) （ ，且 ） 奎 屯王 新 敞新 疆1mna0,anN1(2) （ ，且 ） 奎 屯王 新 敞新 疆n,12、根式的性质（1） 奎 屯王 新 敞新 疆()a（2）当 为奇数时， ；na当 为偶数时， 奎 屯王 新 敞新 疆n,0|13、有理指数幂的运算性质(1) 奎 屯王 新 敞新 疆(0,)rsrsaQ(2) 奎 屯王 新 敞新 疆()(3) 奎 屯王 新 敞新 疆,rrbbr14、指数式与对数式的互化式: 奎 屯王 新 敞新 疆logbaN(0,1)aN15、对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , )lma m0 奎 屯王 新 敞新 疆对数恒等式： ( ,且 , )

6、 奎 屯王 新 敞新 疆logaN01016、对数的四则运算法则:若 a0，a1，M0，N0，则(1) ;l()la(2) ;laa(3) 奎 屯王 新 敞新 疆logog(,)mnaNnmR17、函数的零点函数 f（ x）的零点 方程 f（x）=0 的根 y=f（x ）与 x 轴交点的横坐标18、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。循环结构可细分为两类：（1） 、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A 框，A 框执行完毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行 A

7、框，离开循环结构。（2） 、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件 P 是否成立，如果 P 仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P 成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。19、条件语句与循环语句条件语句的一般格式有两种：（1）IFTHENELSE 语句；IF 条件 THEN语句 1ELSE语句 2END IFIF 条件 THEN语句END IF（2）IFTHEN 语句。循环语句的一般格式有两种：（1）WHILE 语句的一般格式是 （2）UNTIL 语句的一般格式是 20、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：用较大的数

8、 m 除以较小的数 n 得到一个商 和一个余数 ；（2）：若 0，0S0R则 n 为 m，n 的最大公约数；若 0，则用除数 n 除以余数 得到一个商 和一个0R1S余数 ；（3）：若 0，则 为 m，n 的最大公约数；若 0，则用除数 除以1R11 10R余数 得到一个商 和一个余数 ； 依次计算直至 0，此时所得2S2 n到的 即为所求的最大公约数。1n21、更相减损术。任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简；若不是，以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数22、秦九韶

9、算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =. =(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即 v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . WHILE 条件循环体WENDDO循环体LOOP UNTIL 条件vn=vn-1x+a0 这样，把 n 次多

10、项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。23、进位制十进制转化为 k 进制，k 进制转化为十进制。24. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。25. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（ ） 算 数 据 极 差 ；1xma

11、in（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。其 中 ， 频 率 小 长 方 形 的 面 积 组 距 频 率组 距样 本 平 均 值 ： xnxn12样 本 方 差 ： S xn212226 回归直线方程其中axby1122nniiiii iixyxyybx27. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？（ ） 必 然 事 件 ， ， 不 可 能 事 件 ，110PP)()（ ） 包 含 关 系 ： ， “发 生 必 导 致 发 生 ”称 包 含 。2ABBAA B （3）事件的和（并）：A+B(A B),“A、B 至少一个发生”叫做 A 与 B 的和。U（4）事件的积（交）：AB(A B)， “A 与 B 同时发生” 叫做 A 与 B 的积。（5）互斥事件（互不相容事件）：“A 与 B 不能同时发生”叫做 A、B 互斥。 B（6）对立事件：“不 发 生 ”叫 做 发 生 的 对 立 （ 逆 ） 事 件 ，AA 28. 对某一事件概率的求法：（1）古典概型PAmn()包 含 的 等 可 能 结 果一 次 试 验 的 等 可 能 结 果 的 总 数（2）几何概型 SA)(（3）A 与 B 互斥， )(BPAP（ ）41()()