人大附中高二数学第一学期期末考试试题.doc

1、1第一学期期末考试 高二数学试题（考试时间：120 分钟 满分 150 分）三题号 一 二17 18 19 20 21 22总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的位置上 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1、若 且 ，则有Rcba、 |bca（A） （B） | |cba（C） （D） |cba |2、方程 表示的曲线是xy|（A） 一条直线 （B） 一条射线 （C ） 两条射线 （D） 两条直线3、直线 l1：x 3y70，直线 l ：kxy 20 与

2、x 轴、 y 轴正向所围成的四边形有外接圆，则 k 的值为（A） 3 （B） 3 （C ） 6 （D） 64、 “直线 平行于抛物线的对称轴”是“直线 与抛物线仅有一个交点”的l l（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）不充分不必要条件5、能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 ( )021)(021)(0xyDxyCBA6、与两圆 及 都内切的圆的圆心在12822x-y+2=0 y=1-1 1y xO2一个椭圆上 双曲线一支上 )(A )(B一条抛物线上 一个圆上C D7、已知 A(2 ,-3) ,B(-3 , -2) ，直线 l 过定点 P(1 ,1)且 l 与线

3、段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k的取值范围是（ ） (A) k 或 k -4 (B) -4k (C) k (D) k4434321438、设 P(x，y)是第一象限的点，且点 P 在直线 3x2y6 上移动，则 xy 的最大值是（A） 1.44 （B） 1.5 （C ） 2.5 （D） 19、已知 =xx 2，如果 ab0，bc0，ca0 则 的值（ f cfbaf）(A) 小于 0 (B) 大于 0 (C) 等于 0 (D) 符号不确定10、经抛物线 的焦点作一直线 l 交抛物线于 、 ，则2pxy ),(1yxA,2yxB21xy4 4 p2 p 2)(A)(B)(C)(D11、如图

4、，椭圆 的长轴为 MN，P 为椭)012babyax圆上任一点，PQMN 于 Q 且|P Q|2k |MQ|QN|，则 k 的值等于 等于 )(A2a)(Bb等于 1 与 P 的位置有关CD12、设双曲线 的半焦距为 c，0(2abyx直线 l 过(a，0)，(0 ，b)两点，已知原点到直线 l 的距离为 c，则双曲线的离心率为43（A） 2 （B） （C ） （D） 3232二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将正确答案填在题的横线上 ）13、实数 a、 b、 c、 d 满足下列三个条件： 则将cbadcbacd)3(,)2(,)1a、 b、 c、 d 按由大到小的

5、顺序排列为 （不按要求作答不给分）OxyM NPQ(第 11 题图)314、点 到直线 的距离等于 4，且不在不等式 表示的平面区)3,(aP0134yx 032yx域内，则点 P 的坐标为 15、双曲线 的两条渐近线的夹角是 124yx16、给出下列四个命题：平行直线 和 的距离是 ；03yx0246yx132方程 不可能表示圆；142tt双曲线 的离心率为 ，则 k 的取值范围是 ；kyx2e20,6k曲线 关于原点对称0923x其中正确的命题的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卷相应的位置上 ）17、 （本小题满分

6、 12 分）解关于 x 的不等式： )0(2ax418、 （本小题满分 12 分）已知定点 A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。动点 P 满足：。2|APBkC求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；当 的最大值和最小值。|,BPA求时519、 （本小题满分 12 分）椭圆 的离心率是 ，它被直线)0(12babyax 3截得的弦长是 ，求椭圆的方程01yx53820、 （本小题满分 12 分）学校打印室和电脑室每学期分两次同时到印刷厂购买打印纸，每次两室购买价格相同，但打印纸价格随时间变化，打印室每次购买 3 000 元打印纸，电脑室每次购买 3 000 张打印纸，一学期里哪个室

7、购买打印纸的平均价格低？说明理由（平均价格总价值总张数） 621、 （本小题满分 12 分）已知双曲线方程为 过定点 Q（1，1）能否作直线 ，12yx l使 与此双曲线相交于两点 Q1、Q 2，且 Q 是 Q1Q2 的中点？若存在求出 的方程,若不存在，l l说明理由7822、 （本小题满分 14 分） 是抛物线 上),2(),(),2( 321yaCxByaA、 )0(2pxy三点，其中 ，并且 A、B、C 三点到焦点的距离成等差数列0a（1）求抛物线方程；（2）证明： 2431y9参考答案及评分标准选择题答案（每小题 3 分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答

8、案 D C B A C B D B A B A A提示：3 “四边形有外接圆”即“四边形对角互补” ，即“直线 l1，l ：互相垂直” 7由定义，可汰（C） ，又 k 存在，可汰（A） ，取 k0 代入，满足条件，选（D） 8 ， （当且仅当 时取等5.19623613yxyxy 231623yxx即号） 10用特殊值法取 l 为通径，则 ， ，pyx1,2pyx2,421pxy11用特殊值法取 P 与短轴顶点重合，则|PQ| ，| MQ|a，|QN| a ，| PQ|2k|MQ|QN|即 ；取 Q 与右焦点重合，b kab， 则22b10则|PQ| ，|MQ|（ac） ，|QN| （ac）

9、，|PQ| 2k|MQ|QN| 即bc2kakb， 则224)(2b12直线 l 的方程为 ，原点到直线 l 的距离为 c，即01abyxyax， 即 43，解得 ，或cab2 4223)(6343 cccb， 即 2ace，当 时， 符合条件e42e bab,4这 时 ，填空题答案（每小题 4 分）：13、bdca 14、 （7，3） 15、60 O 16、解答题答案：17、原不等式等价于 1 分0)(2ax（1）当 时， ，这时由得10a2 ax2原不等式的解集为 4 分),(4a（2）当 时，原不等式无解 6 分1a（3）当 时， ，这时由得a2 2ax原不等式的解集为 12 分),(4218、解：设动点的坐标为 P(x,y),则 (x,y1)， ( x,y+1)， (1x,y)APBPC k| |2，APBCx 2+y21k( x1) 2+y2即(1k) x2+(1k) y2+2kxk1=0。 4 分若 k=1，则方程为 x=1，表示过点（1，0）是平行于 y 轴的直线。 5 分若 k1，则方程化为： ，表示以( ,0)为圆心，以221()kk1k为半径的圆。 6|分当 k=2 时，方程化为(x2) 2+y2=1。 7 分2 2(x,y1)(x ,y+1)(3 x,3y1)，APB