4 二重积分的变量交换教学重点：二重积分的变量变换（主要为线性变换， （广义）极坐标变换） 教学内容：1.二重积分的变量替换公式 2.二重积分的一般变量变换 3.二重积分的极坐标变换教学难点：变量变换后积分限的确定 一、二重积分的变量交换公式1.引理：2.二重积分的变量替换公式：x,y的范围u,v 的范围要加绝对值3.利用一般变量替换求二重积分步骤：根据题目的特点( 区域及被积函数) 确定变换;(3) 在变换下确定u,v的范围;作图(4) 代入变换替换公式，化为关于u,v的二重积分;(5) 用2求二重积分的方法求出其值。题型一：引入变量替换后，化为累次积分例1：P242 习题3（2）例2题型二：作适当的变量替换，计算二重积分11例3Oxy二、用极坐标计算二重积分1.变换.OxyP(x,y)r2.适用范围(1)D 为圆域或圆域的一部分；3.变换公式二重积分化为二次积分的公式区域特征如图二重积分化为二次积分的公式（）3.D 的确定把极坐标代入边界得出D 的边界二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图常见区域D 的确定x Oy2R RO xy2RR极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的
