应用物理毕业论文：辅助纠缠度的计算和性质.doc

1、本科毕业论文（20 届）辅助纠缠度的计算和性质所在学院 专业班级 应用物理 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 - 2 -本科毕业设计任务书题目：辅助纠缠度的计算和性质一、毕业论文内容及要求量子局域化纠缠作为一个在多体量子态上做局域测量来产生两体纠缠态的方法, 而可局域化纠缠对量子计算就显得尤其重要, 因为在量子计算过程中量子中继器需要在长尺度范围内建立两体纠缠. 度量用这种方法产生的纠缠的度量就是辅助纠缠度量, 它量化了通过在两粒子以外的其他粒子上进行局域操作和测量而在这两个粒子上所产生纠缠的数量. 参考文献定义了这种辅助纠缠度量. 尽管对于一个 纯态, 已经得到了一2n个辅助

2、纠缠度的解析表达式, 但是对于一般的纯态辅助纠缠度量很不容易计算.我们利用 I-concurrence 研究了一般三体纯态辅助纠缠度量, 我们得到了一个便于计算的辅助纠缠度的下限, 它同时也是一个三体纠缠度量合作纠缠的 (entanglement of collaboration)下限. 这个下限有助于我们去刻画可局域化的纠缠. 此外, 我们还得到它的一个上限, 这个辅助纠缠上限对于任意的 n-qubit 态, 都满足一个类似的纠缠 monogamy 不等式形式. 论文内容： 学习量子力学以及与该题目相关的知识。 查阅资料，了解纠缠度量。 在阅读相关文献及资料的基础上，对量子局域化纠缠及其度量

3、计算进行研究。要求： 学习用到的量子力学知识。 查阅有关量子局域化的科技文献篇，翻译英文材料字。 仔细整理、阅读文献，在此基础上阐述加量子局域化和辅助纠缠度量。 定期与指导教师讨论。- 3 -二、毕业设计（论文）进度计划及检查情况记录表序号 起止日期 计划完成内容 实际完成内容检查日期检查人签名1 2014.12.1-2015.3.3开题准备2 2015.3.4-2015.3.18开题, 查资料.3 2015.3.19-2015.4.1查阅文献, 学习量子力学有关知识4 2015.4.2-2015.4.16仔细阅读所查文献, 了解纠缠和量子局域化.6 2015.4.17-2015.4.24 中

4、期检查.7 2015.4.25-2015.5.20写出量子局域化纠缠及其度量所满足的公式与不等式.8 2015.5.21-2015.5.31完成毕业论文, 准备答辩.9 2015.06 论文答辩注：（1）表中“实际完成内容” 、 “检查人签名”栏目要求用笔填写，其余各项均要求打印。（2）毕业设计（论文）任务书一式二份，一份学院系留存，一份发给学生，任务完成后装订在毕业设计说明书（毕业论文）内。- 4 -天津理工大学本科毕业设计（论文）开题报告毕业设计（论文）题目辅助纠缠度的计算和性质（报告内容包括课题的意义、国内外发展状况、本课题的研究内容、研究方法、研究手段、研究步骤以及参考文献资料等。 ）

5、 1课题意义：量子纠缠理论作为量子信息技术的重要基础之一，近些年受到很大的重视，在理论上和实验上，都取得了一些重要的成果。量子纠缠是量子信息的重要资源，因此对于纠缠的研究具有十分重要的意义。并且量子纠缠作为一种重要的资源，它有很多的实际应用。 产生两体纠缠方法之一就是把多粒子量子态约化到更少粒子的量子态(比如两体量子态), 而这个结果是通过在其他的部分上实行测量来实现的. 这样的方法被称为辅助纠缠,它是可局域化纠缠的一种特殊情况.而可局域化纠缠对量子计算就显得尤其重要, 因为在量子计算过程中量子中继器需要在长尺度范围内建立两体纠缠. 度量用这种方法产生的纠缠的度量就是辅助纠缠度量, 它量化了通

6、过在两粒子以外的其他粒子上进行局域操作和测量而在这两个粒子上所产生纠缠的数量.我们研究了一般三体纯态辅助纠缠度量, 我们得到了一个便于计算的辅助纠缠度的下限,它同时也是一个三体纠缠度量合作纠缠的下限.这个下限有助于我们去刻画可局域化的纠缠. 此外, 我们还得到它的一个上限,这个辅助纠缠上限对于任意的 n-qubit 态, 都满足一个类似的纠缠 monogamy 不等式形式.2研究内容与方法：在查阅资料的基础上，运用所学量子力学及与该题目相关的知识，理解量子纠缠的概念及度量.利用I-concurrence 研究一般三体纯态辅助纠缠度量，计算辅助纠缠度的下限. 此外, 计算它的一个上限, 这个上限

7、对于任意的n-qubit态都有一个类似的monogamy不等式.3研究步骤：1) 学习用到的量子力学知识以及与该题目相关的知识。2) 查阅有关辅助纠缠的科技文献篇，翻译英文材料字。3) 仔细整理、阅读文献，在此基础上阐述纠缠的概念及度量，计算 I-concurrence辅助纠缠度量。4) 定期与指导教师沟通、讨论。4参考文献：1 C. H. Bennett and D. P. DiVincenzo, Nature (London) 404, 247 (2000).2 M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum

8、Information - 5 -(Cambridge University Press, Cambridge, 2000).3 T. Konrad, F. De Melo, M. Tiersch, C. Kasztelan, A. Aragao, and A. Buchleitner,Nature Physics 4, 99 (2008).4 M. Tiersch, F. De Melo, and A. Buchleitner, Phys. Rev. Lett. 101, 170502(2008).5 T. Yu and J. H. Eberly, Phys. Rev. Lett. 97,

9、140403 (2006).6 P. J. Dodd and J. J. Halliwell, Phys. Rev. A 69, 052105 (2004).7 K. Zyczkowski, P. Horodecki, M. Horodecki, and R. Horodecki, Phys. Rev.A 65, 012101 (2001).8 F. Verstraete, J. Dehaene, and B. DeMoor, Phys. Rev. A 64, 010101(R)(2001).9 G. Gour, Phys. Rev. A 71, 012318 (2005);10 K. Che

10、n, C.M. Li, Q. Zhang, Y.A. Chen, A. Goebel, S. Chen, A. Mair, and J.W. Pan, Phys. Rev. Lett. 99, 120503 (2007).11 Y. Tokunaga, S. Kuwashiro, T. Yamamoto, M. Koashi, and N. Imoto, Phys. Rev. Lett. 100, 210501 (2008).12 Q. Zhang, A. Goebel, C. Wagenknecht, Y.A. Chen, B. Zhao, T. Yang, A. Mair, J. Schm

11、iedmayer, and J. W. Pan Nature Phys. 2, 678-682 (2006).13 Z. G. Li, S. M. Fei, S. Albeverio, and W. M. Liu, Phys. Rev. A 80, 034301 (2009).指导教师意见签字： 年 月 日天津理工大学教务处制表- 6 -辅助纠缠度的计算和性质摘 要对于量子力学和量子信息理论来说, 量子纠缠都是非常重要的.并且量子纠缠作为一种重要的资源, 它有很多的实际应用,因此对于纠缠的研究具有十分重要的意义。产生两体纠缠方法之一就是把多粒子量子态约化到更少粒子的量子态(态比如两体量子态),

12、而这个结果是通过在其他的部分上实行测量来实现的. 这样的方法被称为辅助纠缠,它是可局域化纠缠的一种特殊情况, 而可局域化纠缠对量子计算就显得尤其重要, 因为在量子计算过程中量子中继器需要在长尺度范围内建立两体纠缠. 度量用这种方法产生的纠缠的的数量就是辅助纠缠度量.本文中, 我们研究了局域化纠缠的一种特殊形式-辅助纠缠. 尽管对于一般的量子态, 辅助纠缠度量的解析形式是不存在的, 但对于一般的三体量子纯态, 根据 的定义,在第二章中 , 我们给出了一个便于计算的辅助Iconure纠缠度量的下限, 而且这个下限还是一个三体纠缠度量-合作纠缠-的下限.这方便了度量局域化纠缠.此外, 我们还得到一个

13、辅助纠缠度量的上限.在第三章，我们辅助纠缠度的上限还满足一个类似于 不等式, 这mongay个不等式能更好地帮助我们去理解关于多体态的纠缠分配.关键词： 量子纠缠, 不等式, 最大纠缠态, 辅助纠缠度mongayCalculation and properties of the entanglement of assistanceABSTRACTQuantum entanglement is vital both for the quantum mechanics and quantum information and theory. As an important physical reso

14、urce, quantum entanglement has many applications. Therefore, it has great significance to study the entanglement.One of the methods of generating bipartite entanglement is the entanglement of assistance. It - 7 -quantifies the entanglement which could be created by reducing a multipartite entangled

15、state to an entangled state with fewer parties (e.g., bipartite) via local measurements. Such producing of entanglement, also called “assisted entanglement,” is a special case of the localizable entanglement, which is especially important for quantum communication, where quantum repeaters are needed

16、 to establish bipartite entanglement over a long length scale. Entanglement of assistance is the measure to measure how much entanglement is produced in this procedure. In this thesis, we explore the assisted entanglement. Though the analytical formula of entanglement of assistance doesnt exist for

17、a general pure tripartite state, we obtain, in terms of the definition of I concurrence, a lower bound of entanglement of assistance for a general pure tripartite state in the second chapter. The lower bound is also the one of a tripartite entanglement measure, the entanglement of collaboration. Thi

18、s may help to characterize the localizable entanglement. Furthermore, an upper bound is also obtained. Deducing from the upper bound of entanglement of assistance, we find, in the third chapter, a proper form of entanglement monogamy inequality for arbitrary n-qubit states. This monogamy inequality

19、may help to understand the nature of distributed entanglement in multipartite states.Keywords: Quantum entanglement, Monogamy inequality, Maximally entangled state, Entanglement of assistance- 8 -目 录第一章 绪论 .111 量子计算简介 .112 量子通 信简介 .213 量子纠缠简介 .31.3.1 纠缠的定义 .31.3.2 纠缠的判定 .41.3.3 两体量子纠缠的度量 .81.4 本文内容安

20、排 .11第二章 辅助纠缠度的计算 .12第三章 辅助纠缠度 的性质- 不等式 .17Mongamy第四章 总结 .26参考文献 .27致谢 .30天津理工大学 2015 届本科毕业论文1第一章 绪论一百多年前，物理学的巨大革命诞生了一门新的奇妙的学科量子力学， 这是我们人类历史上一个里程碑式的发现， 标志着我们将进入量子化的世界. 在许许多多伟大的物理学家的艰苦努力研究下, 量子力学己逐渐形成了一套比较完善的体系. 很快地，量子力学已经被应用到各种不同的相关领域, 它促使许多的学科有了更多的全新的进展, 并且从本质上改进了这些研究领域的基本面貌, 从而产生了众多科学研究领域的新的研究热点,

21、衍生出了更多的崭新的学科1.伴随着我们对量子力学越来越多的研究, 人们慢慢地发现了在量子力学中的量子态它有着与我们曾经所遇到的经典物理大不相同的特性. 因此, 对那些以经典物理理论为根基的学科, 比如 : 通信理论等都需要我们做新的定位. 随着我们的深入研究， 我们发现如果将量子力学中所提出的概念和原理同信息学, 密码学等相结合, 就会出现我们以前所没有遇到过的新的情形， 我们可以用来处理新的信息任务, 当然, 这样我们就有必要去发展一门全新的交叉的学科量子信息学26.我们用量子态来携带信息, 这就是我们所谓的量子信息, 也因此量子信息学的本质就是我们利用量子态来对信息做一些处理的信息科学.

22、我们从量子力学的基本原理出发，来处理有关量子信息的问题, 信息的传输和处理就是量子态的传送与幺正变换, 而我们做量子测量操作便是信息的提取. 因为量子力学它是一个十分奇妙的理论体系, 它所遵循的规律是与我们平时接触的经典理论大不不同的, 所以这个领域会有许许多多经典理论所不可能具备的特殊性质, 比如： 量子态会发生纠缠, 而且它还能有相干叠加.从哲学角度来说, 一个事物对另一个事物有作用, 那么另一个事物必定也会对那份事物产生发作用, 量子信息学的发现和发展也在很大程度上完善了量子力学理论的一些内容, 它不但能更好地帮助我们去学习、去理解、去运用. 而且还帮助我们更好地去处理在量子力学理论中所

23、存在的一些本质性的困难, 同时， 这还为我们对量子力学在生活中的应用带来了全新的角度和更为广阔的发展方向. 从一九八几年到现在， 短短 多年来, 不论是理论还是实验， 量子信息学都取得了20相当多的进展, 它己经成为一个内容极其丰富的全新领域, 包括我们下文所要讲的量子计算和量子通信等等.11 量子计算简介自从 提出量子计算的概念以来7-9, 量子计算就开始被我们慢慢的研究 . 在Feynma1982 年， 自己证明了在用我们经典的计算机来模拟量子力学的系统时, 资源的消天津理工大学 2015 届本科毕业论文2耗会随着粒子数和自由度等的增加而呈指数的增加, 这便是我们量子计算思想的起源. 对于

24、我们经典的计算机， 我们都是用比特来作为我们信息处理的单位, 比特就代表两1种信息之中的某一种： 或 也便是假或真. 实际运用中，像电压就是一个很好的来表示它01的量，当然还有一些其他的量来对他加以区分，这里不再赘述. 我们现在从实现的那个立场来说, 就是需要我们设计出一个系统， 它可以拥有两个可使我们加以区别的状态, 且这两状态间必须保证不能进行自发的转换.对于量子信息学而言, 我们则用量子比特（ ）作为它的最基本的单位. 任意的一qubit个 就是一个双态的系统, 比如: 我们研究光子的偏振： 我们用光子沿水平方向的偏振qubit表示 ,用光子沿垂直方向的偏振表示 . 这显然与经典比特相比

25、是大不相同的, 它不仅可以10处于 和 两个态, 它还可以处于由这两个态线性叠加所产生的叠加态. 0因此，我们也可以说一个 就相当于是一个二维的 空间. 量子态与经典态之qubit Hilbert间最本质的区别是它有相干叠加的特性. 该特性可表示为： （1.1）01如果想让我们的量子计算得以实现，我们就要从以下三个问题出发, 将它们解决解决：(a)量子算法. 对于加快计算的速度, 它是关键. (b)量子编码. 因为退相干而引起的量子错误我们无法避免，然而我们必须纠正这些错误， 所以量子编码就显得相当重要. (c)实现符合量子计算的体系. 目前, 虽然已经在有些方面实现了少数的量子比特, 但对于实现有效量子计算， 研究仍然处于初级阶段.12 量子通信简介量子通信集结了量子理论和经典的通信理论的优点, 它用量子态来存储信息， 是一种新型的通信的方式. 我们利用量子态在物理方面的一些性质来储存各种我们所需要的信息, 我们通过对其进行测量就能得到这些我们所需要的信息. 量子比特作为量子通信的最基本的单元, 它是双态的系统. 我们要采用量子力学的方法来处理相关信息的全部问题， 例如： 信息的传输和处理是量子态在量子通道中的传送和做幺正变换. 目前， 我们较为常用的信息的存储体是光子, 伴随着我们对光学元件以及光量子态等