应用物理毕业论文：精确测定万有引力常数的新方法.doc

1、本科毕业论文（20 届）精确测定万有引力常数的新方法所在学院 专业班级 应用物理 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 天津理工大学 2015 届本科毕业设计说明书 2精确测定万有引力常数的新方法摘要一个落地的苹果让站在树下的牛顿发现了万有引力，形成了它的引力理论。其中万有引力常数“G”是一个在理论物理、天体物理和地球物理、宇宙学中占有重要地位的基本常数，它的精确测量在实验物理学中也有着至关重要的地位。尽管两个多世纪以来科学家竭尽全力测量“G”的精确值，但是它的测量精度仍然是物理学基本常数中最差的。以前科学家大都采用卡文迪许的扭秤实验或者其某种变形来进行测量，然而扭秤是一个复杂的系

2、统，很难找出所有可能存在的误差。而我们的实验采用了一个全新的方法，用超冷“铷原子喷泉”和原子干涉仪装置来测得了这一常数，避免了扭秤试验中一些不可预知的误差。通过测量铷原子和重达 的钨圆柱体阵列之间及其kg516微小的万有引力，我们得到的“G ”值为，该结果的不确定性是 0.015%)(10)9.671.( 2kmNG这个值仅仅比传统的方法大一点点。关键词：引力常数 原子态 精密测量 铷原子喷泉 原子干涉仪 不确定性 天津理工大学 2015 届本科毕业设计说明书 3New method to measure precise gravitational constantABSTRACTLet st

3、and a landing apple tree Newton discovered gravity, it formed a theory of gravitation. The gravitational constant G is a in theoretical physics, astrophysics, and earth occupies an important position of the basic constants in physics, cosmology, accurate measurement of it also have a vital role in p

4、hysics experiment.Although more than two centuries since scientists have tried very hard the exact value of the measurement “g“, but its measurement accuracy is still the worst of the fundamental physical constants.Before scientists mostly adopt the Cavendish torsion balance experiment or its some k

5、ind of deformation measurement, torsion balance is a complex system, however, it is difficult to find all possible error.Our experiments using a new method, using ultra-cold “rubidium atomic fountain“ and atomic interferometer apparatus to measure got this constant, avoiding the torsion balance test

6、 some unpredictable errors.By measuring between rubidium atoms and tungsten cylinder array weighs its tiny gravity, we get the “G“ is the result of the uncertainty of 0.015% - This value is only a little larger than traditional methods .Keywords: Gravitational constant Uncertainty天津理工大学 2015 届本科毕业设计

7、说明书 4Precision Measurement Rubidium atomic fountainAtom interferometer天津理工大学 2015 届本科毕业设计说明书 5目 录第一章 绪论 .11.1 万有引力 .11.2 万有引力常数 .1第二章 测量方法的发展史 .32.1.“G”测量的历史 .32.1.1 传统的测“G”方法概述 .32.1.2 扭秤周期法 .32.2 “G”测量的困难和测量现状 .52.2.1 测量困难的原因 .52.2.2 测量的现状 .5第三章 与测量相关理论基础 .83.1 原子喷泉的演示 .83.1.1. 双喷泉 .83.2 原子干涉仪 .13

8、3.2.1 原子干涉仪的概况 .133.2.2 原子干涉仪的工作原理 .14第四章 实验内容 .194.1 实验概况 .194.1.1 “G”测量的简单介绍 .194.1.2 实验的原理 .194.1.3 实验的结果 .214.2 实验解析 .234.2.1 实验的方法 .234.2.3 模拟和测量系统 .25第五章 结束语与展望 .275.1 本文的工作总结 .275.2 实验展望 .27参考文献 .29致谢 .30天津理工大学 2015 届本科毕业设计说明书 11第 1 章 绪论人类在很早以前已经开始了对天体运动的研究，并且得出了行星运动的三条定律，合理的阐述了行星与太阳之间的运动关系，但

9、是却没有解释一个重要的问题，即就是运动轨道的椭圆性。直到一个在日常生活中平凡的不能再平凡的事情发生，下落的苹果砸到了一个人牛顿。就是这一件小事，让我们伟大的物理家牛顿发现了“万有引力”，从而提出了万有引力定律，解决困扰人类很久的一些天体问题，例如：椭圆轨道等。同时这也从动力学方面对开普勒的三大定律提供了解释。并且给了人类一个信息，那就是只要有质量存在的两个物体之间就有力的作用，大可以到天体行星，小可以到分子、原子这样的基本粒子。1.1 万有引力在自然哲学的数学原理这本书中，牛顿第一次系统地描述了万有引力定律 1 , 他是这样表述的 : 在宇宙中仍以两个有质量存在的物体之间都会存在着相互吸引力,

10、 而这个力的大小是与他们的质量 与 乘积成正比, 与1m2它们两之间的相对距离 r 的平方成反比成反比关系, 用数学式的表示为：.(1)rGF21其中“G”的值是与所有的量都无关的，比如：物体的大小.形状等，它叫做万有引力常数。 万有引力常数 “G” 是一个与理论物理学、天体物理学和地球物理学以及宇宙学等都有密切关系的物理学基本常数. 它和天体的运动、天体演化以及结构模型等都有有着密不可分的关系 2 。然而牛顿当时在提出万有引力定律的时候，并没有告诉人们“G”的值是多少。因此直到现在，牛顿提出万有引力定律 3 个世纪以来，在实验物理学中万有引力常数的精确测量一直是一个相当热门的课题。1.2 万

11、有引力常数人类第一次得到万有引力常数“G”的精确值是，1789 年的时候，英国物理学家卡文迪许为了得到地球质量而测得的，当时它采用的是现在被人们称为经典的“扭秤实验”。从那以后，几个世纪以来科学家测量万有引力常数“G”这一值时，基本都是采用扭秤实验的方法或者其的某种变形。大概一共有过天津理工大学 2015 届本科毕业设计说明书 22300 多次这样的精确实验，可是也得到了差不多 300 多个不同的“G”值，当然其中不乏有非常精确的测量结果，可是科学家不敢直言表示认同。因为扭秤系统是一个非常复杂的系统，使得人们不能找出所有可能的误差，并且仪器的精度也会影响实验的结果值。更让人费解的是随着科学技术

12、的进步，测量万有引力常数“G”的差值没有减小，还在近几年来，差值不减反增。因此，我的实验采用了一个不同于过去扭秤实验的全新方法。本实验运用的思想是，在 2007 年是由斯坦福大学的一个 团队证明的干涉仪可以用来测量万有引力常量这一理论，借助原子波动性而会产生干涉现象的原理，利用冷去铷原子-原子干涉仪的方法来对万有引力常量“G”进行了测量，这个新方法测到的“G”值的精确度进步了不少，而且测得的“G”值，低于传统方法测出的万有引力常数“G”值。我们的实验结果是 ，该结果的相对不)(10)9.671.( 2kgmNG确定度为 0.015%这个值仅仅比传统的方法大一点点。天津理工大学 2015 届本科

13、毕业设计说明书 33第二章 测量方法的发展史2.1.“G”测量的历史2.1.1 传统的测“G”方法概述有三类物理学测量方法可以用来测量万有引力常数 “G”，分别是实验室内测量、地球物理学方法测量、空间测量。(1)在过去实验室内进行万有引力常数“G”的测量，基本都是采用精密扭秤或者是天平来作为实验的工具。(2)采用地球物理学方法来测量 “G”是利用自然界大的物体来作为吸引质量 3(如形状标准的山峰、矿井甚至湖泊等)。这种方法的优点是：自然体的吸引质量很大，万有引力效果会很明显。可是它也由于体积太大，导致其密度和分布都不能进行精确测量，因此这种方法得到的万有引力常量“G”的精度很差。(3)采用空间

14、的测量方法，这样避免了方法（2）的实验中的两个大难题:A.地面试验时环境中除了吸引质量以外一些附加背景引力场作用。B.地面振动噪声的干扰。由于实验室测量与地球物理学方法测量万有引力常数相比, 精密扭秤实验的最大优点是很大程度上地减少重力及其波动的影响，因为在在实验设计上将待测的检验质量与吸引质量之间的万有引力相互作用置于与地球重力场方向正交的水平面内了。这样就会.故此我们这里就简单的说一下扭秤周期法测量万有引力常数“G”的方法。2.1.2 扭秤周期法用谐振子的形式表示一个自由悬挂的扭秤装置的运动方程为:.(2)02dttI其中 I 表示的是扭秤的转动惯量, 表示阻尼系数, K 表示扭丝的扭转弹

15、性系数. 则扭秤的本征频率为：.(3)I20在扭秤装置附近放置两个质量相当大的吸引质量 、 ：1M2天津理工大学 2015 届本科毕业设计说明书 44A.如果两个吸引质量相连平行于扭秤的平衡位置，如图 1a 所示时， 和 对1M2的吸引力给扭秤提供附加的正回复力矩，此时扭秤的振动频率就会变为：m.(4)IGCkgnn2如果用下标 n 表示近配置， 那么 K n 就表示在近配置下悬丝的弹性系数 , gnC表示的是 ， 与 m 的质量分布决定的引力耦合常数, I 为扭秤的转动惯量. 1M2B.如果两个吸引质量 , 相连垂直于扭秤平衡位置时,如图 1b 所示时， 12和 对 的吸引力给扭秤提供附加的

16、负回复力矩，扭秤的振动频率变为：12.(5)IGCkgfff2这里下标 f 用来表示远程配置.图 1 采用扭秤周期法测量“G”的原理图（Fig.1 Measured using the torsion balance period “G“ schematic）天津理工大学 2015 届本科毕业设计说明书 55经过实验确定以上两种配置下扭秤的周期，从而来计算得到万有引力常数“ G”的 值:.(6)gCkIG)(2其中 ， ， 表示的是扭丝的滞弹性效22)(fngfngCfn应4。2.2 “G”测量的困难和测量现状 2.2.1 测量困难的原因从万有引力定律形成以来, 人类在对万有引力常数“G”的测

17、量花费了很大的精力以及投入了很大的财力，但是万有引力常数“G”的测量精度几乎每耗时100 年都很难提高一个数量级。之所以进展如此的慢，有一下这些原因：（1)和自然界中其他三种基本相互作用力相比万有引力那是最弱的。例如：一个电子和一个质子它们之间的电磁相互作用力几乎是它们之间的万有引力相互作用力的 倍。3910（2)测量时必须要要克服地面的振动、温度和电磁力的影响，因为万有引力作用不强，非常微弱，导致信号太弱很容易受到其他一些除了实验测量量以外的影响。（3)在做实验的时候，我们不可能使所检测的质量不受到除了吸引质量以外的其他外物质量的引力作用，因为引力是无法屏蔽的。（4)测量所使用的实验仪器的精度误差以及操作人员一些不可避免的人为误差等。（5)来自于月球和太阳之间潮汐力的影响以及地球自身重力的影响。与此同时，直到今日我们也无法证明万有引力常数和其他常数之间有无关联，所以更不能用那些已知的常量来表示并得到它，只能用最原始的万有引力定律来计算。并且以前基本大都采用扭秤实验来进行测量，而人类至今也没有真真的搞清楚这个复杂的系统，因此无法排除它存在误差的所有可能性原因。2.2.2 测量的现状在 1973 年由 CODATA 第一次公布的基本物理学常数的推荐值中 5，万有