微分方程的物理背景动力机制的数学模型 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二节为什么要学习常微分方程？ 常微分方程是物质运动动力机制的数学表述，大量的客观现实世界运动过程（包括自然界和社会界）的数学模型是常微分方程。因此，建立数学模型以后运用数学的技巧求解方程则能精确描述运动过程。如何建立数学模型？ 从物理、力学等已确定的自然规律出发，考虑其主要因素、忽略次要因素，提炼出状态变量，包括自变量和因变量（未知函数），然后运用相应规律和实际情况，构造出自变量、未知函数及其导数的关系式，即相应的微分方程。1.质点的弹性振动机动 目录 上页 下页 返回 结束 F(t)yo已确定的自然规律：1.牛顿第二定律: F=ma 2.胡克(Hooke.R)定律: 质点受到的弹性回复力与位移成正比，即f2=-ky其它事实：质点在介质中运动所受阻力与质点运动速度成正比，即f1=-rv.令质点离开平衡位置的距离为y(t), 介质中运动所受阻力为f1，弹性回复力为f2，所受外力为F= f3，各力的数学表示代入牛顿第二定律得：即得再令得规范式特例1：真空中落体运动机动 目录 上页 下页 返回 结束 当r=k=0,即
