第二章 特征线理论及应用气体动力学中，有大量问题是用双曲型偏微分方程来描述的，很难得到解析结果，在这种情况下，有两种数值解法：1）特征线数值解法：求解域用特征线网格进行离散，求各网格结点上的解；气体动力学中，有大量流动问题是用双曲型偏微分方程来描述的，宜于用特征线方法求解。2）有限差分法：求解域的有限差分网格一般是正交的，根据由偏微分方程构造的差分格式来求各网格结点上的解。2. 1 特征线理论 特征线的数学定义考虑一个一般的一阶双曲型偏微分方程：x, y 是两个自变量，u (x,y)是因变量。系数A1、A2及非齐次项F1可以是 x，y ，u 的函数。 （1）将偏微分方程改写为：设未知函数u (x,y) 连续，u 的一阶导数可以写作： 【注:u的一阶导数可以不连续】偏微分方程的特征线定义为：xy平面内具有斜率为 的曲线。（2）（3） 沿着特征线或：偏微分方程可化简为：代入 式（4）得到偏微分方程的相容方程【是平面上这样一族曲线：沿着此族中任一曲线(a)，可以把待求物理量的一阶偏微分控制方程变换成等价的常微分控制方程(b)，称为原偏微分方程或偏微分方程组的相容方程】u 特征线的第一个数学意
