1、2007 年成人高等学校统一考试数学试卷一 二 三 总分题号117 182114151622 23 24 25 125分数说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间：120 分钟参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（AB）P（A）P（B）球的表面积公式 S 其中 R 表示球的半径24如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B ）球的体积公式 其中 R 表示球的半径3V如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 knknnPC)1()(第卷（选择题，共 85 分）一、本题共 17 小题，
2、每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1. 设 ，则 （ B ）UabcdeMabcNbcd， ， ， ， ， ， ， ， ， ， CUMNA B C D ， ， eae， ， 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是(C)Af(x)=1, g(x)=x0 Bf( x)=x+2,g(x)= Cf(x)=|x|, g(x)= Df(x)=x,g( x)=( )224)0(3. 条件 ： ；条件 ：不等式 的解，则 是 的(B)p3q230pqA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件4. 函数 的定义域为 ，那么其值域为 （A ）
3、xy2,10A B C D3,013231y30y5. 若函数 的图象过点 ，则函数 的图象必过点(A)fx0,14fxA B C D4,1,43,00,36. 函数 的最小正周期为（ D ）fxx()sincoA B C D 4247. （ C ）i1)2(A B C Di2i2i2i28. 等差数列 中，已知前 15 项的和 ，则 等于 (D)na1590S8aA B12 C D645 459. 已知向量 ， ，若向量 ，则 （ D ）(12)(4)bxbxA B C D221210. 有 3 张奖券，其中 2 张可中奖，现 3 个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是
4、（ C ）A B C D1631211. 已知函数 f (x)在区间 a，b 上单调，且 f (a)f (b)5) 53)(xf )(1xf19. 函数 y= 在点 x=3 处的导数值为 2x 620. 不等式 的解集是 (-1,1/2) 0121. 已知圆 和直线 若圆 与直线 没有公共点，则 的取值范)0()5(:22ryxC053:yxl Clr围是 (0,101/2) 三、解答题：本大题共小题，共 49 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 得分答案yxOl3l2l122. （本小题满分 12
5、 分）已知 。sincotan2105212， ， ，求:（1） 的值； （2） 的值。sinta()解：（1）由 得： 1 分icos105sinco2525 分分3sini22insi2 （2） 35， ， si分分又 分 10341tan2ta82t)(7an54cos12 分tan()tatn22143172423. （本小题满分 12 分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中，一天之内各部件需要调整的概率分别为010、020、030。假设各部件的状态相互独立。 （1）求一天之内只有一个部件需要调整的概率；（2）求一天之内至少有两个部件需要调整的概率；解：用 表示一天之内第 i 个部件
6、需要调整的事件， ，则 ，Ai ()i123、 、 PA().102 分; P().().2300，以 表示一天之内需要调整的部件数，则（1） 6 分APAPA()()()().0398123213312（2） 12 分P( 0224. （本小题满分 12 分）如图,长方体 中, 是 的中点, 分别是 的中点,1BCDEBC,MN1AECD,12ADaB（1）求证： 平面 ； /MN1A（2）求异面直线 和 所成角的余弦值；AE1CD【解析】 （1）证明:取 的中点 K,连结 MK1 分 分别为 的中点,MNK1, 3 分/,/A 面 ， 面1D/1AD面 面 5 分/NK又 面 ,从而 面
7、6 分M/N1（2）解:取 的中点 ,连结 ,7 分1ADF,AE则 ,从而四边形 为平行四边形, 8 分/FCE1 1/FCD 为异面直线 和 所成的角(或其补角) 9 分C在 中,易得 , , 10 分A52a7aAE15a由余弦定理得 11 分28cosF异面直线 和 所成角的余弦值为 12 分AE1CD525. 设双曲线 的两个焦点分别为 ，离心率为 2。yax23F12、（1）求此双曲线的渐近线 的方程；l12、（2）若 A、B 分别为 上的点，且 ，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程，并说明轨迹、 512|AB是什么曲线；解：（1） eca242， cac232， ，渐近线方程为 5 分双 曲 线 方 程 为 yx31yx（2）设 ，AB 的中点AxB()()12， ， ， M，KA BCDA1 B1C1D1MNEF2521083323331011122112121121212|()()()()()ABFcxyyxxyyyx分又 ， ， ，12 分75322()()y， 即M 的轨迹是椭圆。13 分
