多元微分习题答案.doc

1、1高等数学教程第十章 多元函数微分法 习题参考答案101 (A)1. )(yx2. x25.(1) ;01),(y(2) ;,yxx(3) ;40),(22xy(4) ;0,zxz(5) ;,),(2yy(6) ;1,2xx(7) ;),(yy(8) ;2,0xx(9) ;),(22Rzyrzy(10) .0,2yxx6.(1) ; (2)0; (3) ;2ln (4) (5)不存在； (6)041(7)0 (8)e9.(1)在 点不连续)0,(2)在 上所有 点均连续yx),(yx(3) 在 点不连续),(101 (B)1 2x2 ,xyzf23 yx1)(2102 (A)1.(1) (2)

2、1, (3)5ln334,2e2. 13.(1) xyzyxz2332,(2) 221,vusuvs(3) )ln(,)ln(xyyzxz(4) )2sin(co,2sico xyy (5) yxzxz,22(6) 1)ln()1(,)1( xyxyxy(7) xzuzyzuyyl, 2(8) zzxz yxuyx 22121 )(ln,)(,)( 6. 7.4610.(1) , ,2281yxz281xyzxyz16(2) , ,22)(2)(2)(3) , ,yxzx2ln21xyz ln1yxyz(4) , )sin()cos(2 3, .)sin(2yxyz )sin()cos(2 y

3、xyxyz11. 2;2;0;012. , .023yxz231yxz102 (B)2. , .74arctn)74rta(103 (A)1.(1) ;dyxdy)1()1(2(2) ;)(xe(3) xdzydzdyzyz lnln1 (4) )1()(22)(xeyx2.(1) (2)d31 dyx523. 0.25e4. (1)2.95 (2)0.005 (3)2.039 (4)0.50235. -5厘米6. 55.3立方厘米103 (B)1. xdyeyedux22104 (A)1. )sin(cosin32pzcos)in2(coi)(i 22 2. 3ln(23yxyxz423)l

4、n(2yxxyz3. 24)(2exy 224)(xyeyzxy4. )(cos)(3)(21 322 xyzyzxzyxyzxzyxzyxu )322 (cos)(3)(21 3222 xyzyzxzyxxyzzyxzu5. 6cossintet6. 23)4(1t7. xe28. 1sinaax9. ,)ln(xyxzy xzyx2ln11.(1) ,21fefxy 21fefxy(2) , ,1fyxu212fzy2fzu(3) , ,321zff32xf3yf(4) , ,)( yfxu)(zfuxfu14.(1) , ,224fxfz4xyfz224fyf5(2) 2122fyffx

5、z22121)(fffy24232fxfz(3) 21231424fyxffyfx123231321 5fffxfz241312124fxyfffy(4) 3)(2112132 coscossin fefeffxfexz yxyxy 3)(2313123 ini fffyffy yxyxyxyx 3)(232232 sisinco fefefffez yxyxx 104 (B)1. )1()(221xyzyx2. vuvuxvxuvuvx yfxfxffffyxzy 2222 )()( 3. ztyfzutf.6105 (A)1. ; 2.-1; 3. .xye2cosxyln24. ,zzx

6、5. ,x)(2xy6. zzecos3,cos257. dyxexdzyz1)(8. 3224)(z9. 32)(xyeezyz10. 2 11. 212.(1) ,)13(6zydx13zxd(2) , zyx(3) , ； , uyxvyxuvyxv105 (B)5. 32 )()()( vuuvvuvuv FFFF7. 1221 )(gfyxf12211 )(fvfugv78. ,1)cos(invexu 1)cos(inveyu,)(iuevu )(iueu106 1. 2. 3.321 32)(212ba4. 5. 5 6.948 47. 8.122020zyx9. , 6,3)0

7、,(gradf ,36)1,（gradf1071.切线方程： 21)2(zyx法平面方程： 42.切线方程： 8121zyx法平面方程： 063.切线方程： 00211zymx法平面方程: 0)()()(00 zx4.切线方程： 1916zy法平面方程: 24x5. 及),(1P)7,3(287.(1)切平面方程： 042yx法线方程： 1z(2)切平面方程: ， 法线方程:2yx 241zyx(3)切平面方程: 00202020 )()()(1zcbxaczba，8. 1zyx9. ,)3( 3zy11. 2cosr108 )4(21)(2)sin()4(2)2sin(.1 2 yyxyxy

8、x其中 ).10()4， )1(2)(3ln!)2(!1.2 3223 yyxyxyeyxyz 其中 ).10(,，102.3 10)!1(!)(.4)(0 yxnnkkyx exe109(A)1.(1)驻点 ;极大点),()0,(2)驻点 ;极大点 ;极小点(2,2). 20)0,(9(3)驻点 ;极大点 ;极小点 .)0,2(,76)0,716()0,2(2.(1)极小值： ；3213,af(2)极小值： ；)(3)极大值： ；82,f(4)极小值： .)1(e3.极大值： .42,z4.当两边都是 时，可取得最大周界.e5.当长、宽、都是 ，而高为 时，表面积最小.32k321k6. 购

9、买 A 原料 100 吨, 购买 B 原料 25 吨,可使生产量达到最大值 .7. 368. 利润 .3,521D125)3,(L9. X=15(千克), Y=10(千克)10. （1） 当电台广告费用 当报纸广告费用万 元 ） ，(7.01x时可使利润最大。万(25.x（2）广告费 1.5 万元全部用于报纸广告可使利润最大。109(B)1. 提示：分两步来完成： 在区域 内： 为极大值点， .D)1,2( 4)1,2(f在边界上： 64f， .4)1,2(最 大f )(，最 小2. ， 等四点.)3,(cba3,(cba3. . 4. .)516,8(5. 当矩形的边长为 时，绕短边旋转所得

10、圆柱体体积最大.3,2p106. 当长、宽、高都是 时，可得最大体积.32a7. 最长距离为 ，最短距离为 .593598. .6),321(d9. .10 ， .)0,2()0,21(12. 最大值为 .53lnr1010 1. Y=18.5+0.09253X .,.2111223 12121314inininii iiiiii ininininii ycxbaxycxba总复习题十 答案一、 1. A 2. C 3. B 4. C 5. A二、 (1) (2) e yxln2(3) (4) )l(t 101010zcybxannn(5) ,.3.2211.()ffyyuvxx三 2122)( gyfyxz5 6 05605zxz或