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第七章 广义逆矩阵 广义逆矩阵是逆矩阵的推广，与线性方程组的求解有密切联系。给定一个线性方程组 Ax=b， 当矩阵 A可逆时，线性方程组的解可表示为 x=A-1 b当矩阵 A是奇异矩阵或不是方阵时，线性方程组的解应如何表示呢？当线性方程组是矛盾方程，或者说是不相容方程时，线性方程组能否有其它意义下的解，这种解又应当如何表示呢？ 把逆矩阵推广到不可逆方阵或长方矩阵上，这就是所谓的广义逆矩阵。 广义逆矩阵具有通常逆矩阵的部分性质，并且在方阵可逆时，它与通常的逆矩阵一致，而且广义逆矩阵可以给出线性方程组（包括相容的和矛盾方程组）各种解的统一形式。主要内容 ：1广义逆矩阵及其分类2A+的计算3几类弱逆4广义逆矩阵与线性方程组的解广义逆矩阵方程 设 A是 n阶非奇异矩阵，则存在唯一的逆矩阵 A-1，它具有如下性质： 或者说， A-1是下述矩阵方程组的解-广义逆矩阵方程设 若矩阵 满足如下四个（ Penrose) 方程则称 X为 A的 Moor Penrose逆，记为 A+例 ：容易由定义直接验算：若 则存在性证明可以验证 X满足广义逆矩阵方程设 ， A+存在且唯一，即广义矩阵方程组定理 有唯一解
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