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3.4 数值积分法稳定性分析3.4.1 数值解法稳定性含义 考虑如下一阶系统 采用 Euler法求其数值解。 设计算步长为 ,则 Euler递推公式为 (1)当时， ，递推结果发散； (2)当时，数值解显等幅振荡趋势； (3)当 时，递推结果收敛。 所谓数值解的稳定性 : 指在扰动 (初始误差、舍入误差、截断误差等 )影响下，其计算过程中的累积误差不会随计算步数的增加而无限增增长。 判断： 不同的数值解法对应着不同的差分递推公式。一个数值法是否稳定取决于该 差分方程的特征根是否满足稳定性要求 。3.4.2 稳定性分析 以 Euler法为例说明各种数值积分方法稳定性分析方法。 Euler公式有以下三种形式： (1) 前差公式 (2) 后差公式 (3) 梯形公式 以检验方程 为例进行稳定性讨论， 。 (1) 前差公式为 要使上述差分方程稳定，必须使 当系统有实根 时，为了保证计算稳定性，要求 结论：步长 必须小于系统时间常数的两倍。(2) 后差公式为差分方程的特征根 结论： 只要原方程稳定，那么利用后差公式获得的差分方程的特征根一定落在单位圆内，与步长无关。后差公式是恒稳定的。(3) 对于
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