1、 概率的概念 古典概型 几何概型 概率的公理化定义第二章 事件的概率频率 ： 设 A为随机试验 E的任一事件，相同的条件下重复 n次，用 nA表示事件 A在 n次试验中出现的次数，称比值 fn(A)=nA/n为 A在 n次试验中出现 的 频率2.1 概率的概念一 概率实 验者 次数 n 正面向上(m)频率 (f =m/n)蒲 丰 4040 2048 0.5070皮尔逊 12000 6019 0.5016皮尔逊 24000 12012 0.5005概率 : 随机试验中 ,事件 A出现的可能性大小,记为 P(A).例如 :反复投掷一牧均匀硬币，有如下结果：2.1 概率的概念一 概率2.1 概率的概
2、念一 概率频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小 . 尽管每进行一连串（ n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的 .因此， 概率是可以通过频率来 “ 测量” 的 , 频率是概率的一个近似 .1. 非负性 0P(A) 12. 规范性 P( )=13. 有限可加性 若 A1， A2 ， A3 ， An互斥，则 即有限个互不相容的事件的和事件的概率等于这些事件的概率之和2.1 概率的概念二 概率的性质若随机实验 E有如下特征：1.有限性 ：试验的可能结果只有有限个样本空间 1, 2 , , n ;2.等可能性 :各个可能结果出现是等可能的P( 1)=P(
3、 2)= =P( n). 则称这种实验为 古典概型2.2 古典概型一 古典概型设有一个古典型试验 ,其样本空间为 , 1, 2 , , n 而事件 A是由 中的 k(kn) 个 (也称为有利于 A的样本点 )不同的基本事件所组成 ,则 A的概率为 :2.2 古典概型二 古典概型概率的计算公式2.2 古典概型三 古典概型概率的性质(1)非负性 :对任意事件 A,有0P(A)1；(2)规范性 :必然事件概率等于 1,不可能事件的概率等于 0P() 1； P()=0(3)可加性 :如果事件 A与 B互不相容 ,即 AB ，P(AB) P(A) P(B)非负性与规范性 对任意事件 A,有 0P(A)1
4、；证 :对任意事件 A,以 kA表示它所包含的基本事件数，n表示基本事件总数，则对于任意事件 A，有0k An 或 0k A/n 1故 0P(A)=k A/n n/n = 1即 0P(A)1特别地： P( )= n/n =1， P()= 0/n =0可加性 如果事件 A与 B互不相容 ,即 AB ，P(AB) P(A) P(B)证 : 设 A含 k1个基本事件： 1(1), 2(1), k1(1)B含 k2个基本事件： 1(2), 2(2), k2(2)即A= 1(1), 2(1), k2(1)B= 1(2), 2(2), k2(2)由定义P(A)= k1/n, P(B)= k2/n又由于 A B AB= 1(1), 2(1), k2(1) , 1(2), 2(2), k2(2)AB 中含有 k1 +k2个基本事件p(AB)=(k 1 +k2)/n= k1/n+k2/n=P(A) P(B)
