高中数学常用公式及知识点总结基础填空帮助记忆.doc

1、1高中数学常用公式及知识点总结一、集合1、N 表示 N+(或 N*)表示 Z 表示 R表示 Q 表示 C 表示 2、含有 n个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个。二、基本初等函数1、指数幂的运算法则= = = = mnamna()mna()mab= = = b2、对数运算法则及换底公式（ ）01且 ， M,N= = = loglaaMNloglaalognaM= = = b= = lab1la3、对数与指数互化： logaMN4、基本初等函数图像（1）指数函数 (0,1)xy（2）对数函数 (0,1)logaxy（当 时，y= ；当 时，y= ae）a1时

2、的图像 01时的图像 00，则 为 函数，若 0，右侧 0，那么是极 值；()()f3、集中常见函数的导数= (C位常数) = = C()ax(sin)x= = = (cos)x e= = lga (ln)x4、导数的运算法则= = = ()uv()uv()uv五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（1） 、三角函数值在各象限的符号sinacosatan（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2） 、同三角函数的基本关系平方关系： = 商数关系： = 22sincoatan（3） 、特殊角的三角函数值表4a的角度 03456091203510827036a的弧度sinacosa

3、tana(4)、三角函数的诱导公式（ ）kz公式一： = = sin(2)aAcos(2)akA= t公式二： = = = si()cs()tn()a公式三： = = = naoa公式四： = = = si()s()t()公式五： = = 22c公式六： = = in()ao()a（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指 的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论 a是多大的角，都将 a看成锐角） ）（5） 、三角函数的图像与性质函数 sinyxcosyxtanyx图像定义域值域递增区间

4、递减区间5奇偶性最小正周期对称性最值（6） 、函数 sin()yAx五点作图法 x0 232sin()yA 的性质(0,)x定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性由 的图像得到 的图像的过程sinyxsin()yAx方法途径一：图像上各点向左或向右平移 个单位，得到 ，图像各点横坐标伸长i或缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来1的 A倍，横坐标不变，得到 ；方法途径二：图像各点横坐标伸长或缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到 ，图sinyx1像上各点向左或向右平移 个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A倍，横坐标不变，得到 ；2、三角恒等变换（7）

5、 、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号） = = ():sin)S ():sin)S6（同名异号） = = ():cos()C ():cos()C= = tanT tanT（8） 、二倍角公式= = = = 2:sinS 2:cosC= taT（9） 、辅助角公式 222(sincos)sicoabbxxax2icoisin()ta)babx3、解三角形（10） 、正弦定理： = = =2R (R 为三角形的外接圆半径)用角表示边：a= ，b= ，c= 。（11） 、余弦定理： = ， = ， = 2a2b2c求角： = , = , = cosAcosBosC(12)、三角形面积公式： =

6、 = = S六、平面向量1、平面向量的坐标运算（1） 、设 ,则 = ；12(,)xyBA（2） 、设 ，则 = ， = ， = 2()abxyaba；= ， = ， = ；aA2、两向量的夹角公式设 ，则 = = ；12,()()axybcos3、向量的平行于垂直（1） 、若 平行 与 a7（2） 、若 垂直 ba与 0A七、数列1、数列的通项 与前 n项和 的关系：nS；（数列 的前 n项和为 ）1()2nnSanan12nSa2、等差数列（1） 、定义：若数列 称等差数列；),(1nnnda则常 数满 足 （2） 、等差数列通项公式： ，其中首项是 ，公差是 ；（3） 、等差数列前 n项

7、和公式： = = n12nSa；（4） 、等差中项： A 是 a、 b的等差中项，则有等式 ；（5） 、首尾项性质：若 是等差数列，则 ；n（6） 、若 是等差数列， p、 q、 r、 s为正整数，且 ，则 ；na ,srqp3、等比数列（1） 、定义若数列 （常数） ，则 称等比数列；ann1满 足 na（2） 、等比数列通项公式： (n N+)，其中首项是 ，公比是 ；（3） 、等比数列前 n项和公式： ；n12=nSa（4） 、等比中项： G 称 a、 b的等比中项，则有等式 ；（5） 、首尾项性质：若 是等比数列，则 ；n（6） 、若 是等比数列， p、 q、 r、 s为正整数，且 ，

8、则 na ,srqp；八、不等式1、已知 a，b 都是正数，则有 ，当 a=b时，等号成立；2ab（1） 、若积 ab是定值 m，则当 a=b时，和 a+b有最小值 ；（2） 、若和 a+b是定值 n，则当 a=b时，积 ab有最大值 ；九、复数81、 = = = （ ）2i4ki 41kikz2、复数 ，a 为 ，b 为 ；(,)zabiR（1） 、当 时，z 是实数；（2） 、当 时，z 是虚数；（3） 、当 时，z 是纯虚数；（4） 、当 时，z 是非纯虚数；3、复数相等的条件及应用（1） 、 ；abicdi（2） 、 ；04复数的模： ，则 = ；(,)ziabRz5、复数代数形式的四

9、则运算（1） 、复数的加法：（a+bi）+（c+di）= ；（2） 、复数的减法：（a+bi）-（c+di）= ；（3） 、复数的乘法：（a+bi） （c+di）= ；（4） 、复数的除法：（a+bi） （c+di）= ；6、共轭复数：复数 的共轭复数为 = ；(,)zabiRz十、统计概率1、平均数： = ；x2、样本方差： = ；2S3、样本标准差： = ；十一、解析几何1、直线与方程（1） 、直线的斜率： （ 为直线的倾斜角） ；21tanyxk（2） 、直线的五种方程：斜截式： （b 为直线 L在 y轴上的截距） ；9点斜式： （直线 L过点 ，且斜率为 k） ；0(x,y)两点式：

10、（ ） ；121212p(,),y截距式： （a，b 分别为直线 L的横、纵截距， ） ；,0ab一般式： （其中 A,B不同时为 0） 。（3） 、两条直线的平行与垂直直线 ；1122,:xblyxbl:y=kk若 平行 ；2与 若 垂直 。1l与（4） 、距离计算点到点的距离公式： （两点为 ）12(,),AxyB点到直线的距离公式： （点 ，直线 ）0p:0lyC平行直线间距离公式： （直线 和直线11）22:0lAxByC2、圆与方程（1） 、圆的一般方程： 圆心为 ，半径为 ；（2） 、圆的标准方程： 圆心为 ，半径为 ；3、直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种：0AxByC22()(ybrxa（1） 、d0 相离 0A（2） 、d=0 相切 0（3） 、d0 相交 04、椭圆定义图形10标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a,b,c的关系5、双曲线定义图形方程范围对称性顶点坐标焦点坐标实轴虚轴离心率a,b,c的关系渐近线6、抛物线标准方程图形焦点准线方程