可用二次函数应用题分类.doc

1、练习一1.某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45，经试销发现，销售量 Y(件)与销售单价 x(元)。符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=5 5；x=75 时，Y=45(1)求一次函数 Y=kx+b 的表达式； (2)若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为 多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围2.某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡

2、”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出4 台 o (1)假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 3.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600元(不含套餐成本)若每份售价不超过 10 元，每天可销售 400 份；

3、若每份售价超过 10 元，每提高 1元，每天的销售量就减少 40 份为了便于结算，每份套餐的售价 x(元)取整数，用 y(元)表示该店日净收入(日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出)(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过 10 元，要使该店日净收入不少于 800 元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？4.某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高

4、于 65 元） 设每件商品的售价上涨 x元（ 为正整数） ，每个月的销售利润为 y元（1）求 与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？5.利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1

5、元，这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5 元；信息 2:甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少1 元信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 19 元.6.兴化金三角华扬经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260

6、元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元） ，该经销店的月利润为 y（元） （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ；（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由2020404060608080100

7、100120120150 180140160(180， 92)140 160 t(天）y(元)O图 20 40 60 80 140 180t(天）z(元)O图110 160100 1201020385405060 练习二1.某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的 3 月 25 日起的 180 天内，绿茶市场销售单价 y(元)与上市时间 t(天)的关系可以近似地用如图中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价 z(元)与上市时间 t(天)的关系可以近似地用如图的抛物线表示。（1）直接写出图中表示的市场销售电价 y(元)与上市时间 t(天)(t0

8、)的函数关系式；（2）求出图中表示的种植成本单价 z(元)与上市时间 t(天)(t0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500 克。)2.蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1 月份至 6 月份这种蔬菜的上市时间 （月份）与市场售x价 （元/千克）的关系如下表：p上市时间 （月份）x1 2 3 4 5 6市场售价 （元千克）p10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的种植成本 （元/千克）与上市时间 （月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是yx抛物线的一段（如图） （1

9、）写出上表中表示的市场售价 （元/千克）关于上市时间 （月份）的函数关系式；（2）若图中抛p物线过 点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬ABC， ，菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益市场售价种植成本）112233445566 xyOABC3.新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次） 公司累积获得的利润 y（万元）与销售

10、时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点 A 为该抛物线的顶点，曲线 BC 为另一抛物线 的一部25013yx分，且点 A，B，C 的横坐标分别为 4，10，12（1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程） ；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？4.一家电脑公司

11、推出一款新型电脑，投放市场以来 3 个月的利润情况如图（15）所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。O132433yx第 1月第 2月第 3月利润（万元）5.王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用 30 分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间 （单位：分钟）与学习收益量 的关系如图甲所示，用于回顾xy反思的时间 （单位：

12、分钟）与学习收益量 的关系如图乙所示（其中 是抛物线的一部分， 为抛物xyOAA线的顶点） ，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求王亮解题的学习收益量 与用于解题的时间 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；yxx（2）求王亮回顾反思的学习收益量 与用于回顾反思的时间 之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30 分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量 解题的学习收益量 回顾反思的学习收益量）6.己知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示 (1)请说明图中、两段函数图象的实际意义(2写出批发该种水果的资金金额 w(元)与批发量 m(Kg

13、)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示。该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大。O Oy yx xA2 5 15图甲 图乙4 25批发量（kg）O54日最高销售量（kg）20 60 图（1）8040O 2 4 6 8 零售价（元）日最高销量（kg）(6,80)(7,40)金额w(元)批发量m(kg)图（2）练习三1.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件受

14、美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1(元)与月份 x(1x9，且 x 取整数)之间的函数关系如下表：月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格 y1(元/件)560 580 600 620 640 660 680 700 720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2(元)与月份x(10x12，且 x 取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1 与 x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写

15、出 y2与 x 之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 p1(万件)与月份 x 满足关系式 p10.1x1.1(1x9，且 x 取整数)，10 至 12 月的销售量 p2(万件)p 20.1x2.9(10x12，且 x 取整数)求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年 1 至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年 12 月上涨 60 元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均

16、在去年 12 月的基础上减少 0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成 1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出 a 的整数值(参考数据：9929801，98 29604，97 29409，96 29216，95 29025)2.2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型 号金 额型设备 型设备投资金额 x（万元） x 5 x 2 4补贴金额 y（万元） y1=kx(k0) 2 y2=ax2+bx(a0) 2

17、.4 3.2（1）分别求出 和 的函数解析式；12（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.4.种植能手小李的试验田可种植 A 种作物或 B 种作物（A、B 两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种 l 棵 A 种或 B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少 o。2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的 80%，高 A 种作物增种 m 棵后，单株平均产量为 kg，B 种作物增种 n

18、棵后，单棵平均产量为 kg.(1)A 种作物增种 m 棵后，单棵平均产量为 kg，B 种作物增种 n 裸后，单棵平均产量为 kg； (2)求 与 m 之间的函数关系式及 与 n 间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作AyBy物可获得最大总产量?最大总产量是多少?A 种作物 B 种作物种植数量(棵) 5 O 50单棵平均产量(kg) 30 265. 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 （天）t1 3 5 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来

19、40 天内，前 20 天每天的价格 （元/件）与时间 （天）的函数关系式为1yt（ 且 为整数） ，后 20 天每天的价格 （元/件）与时间 （天）的函数关系式为1254yt120t t 2yt（ 且 为整数） 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：24 （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 （天）之间的关系式；t（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 元利润（ ）给希望工程公司a4通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣

20、除捐赠后的日销售利润随时间 （天）的增大而增大，求 的取值t a范围练习四1.某数学研究所门前有一个边长为 4 米的正方形花坛，花坛内都要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中 AE=MN准备在形如 RtAEH 的 四个全等三角形内种植红色花草，在形如 RtAEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形 MNPQ 内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种 红色花草 黄色花草 紫色花草价格(元平方米) 60 80 l 20设 AE 的长为 x 米，正方形 EFGH 的面积为 S 平方米，买花草所需的费用为 W 元，解答下列问题：(1)S 与 x 的函数关系式为 S= 。(2)求

21、 W 与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元； (3)当买花草所需的费用最低时，求 EM 的长2.如图，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为 10 米)。围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB)的矩形花圃设花圃的一边 AB 为 xm，面积为 y(1)求 y 与 x 的函数关系式；(3 分)(2)如果要围成面积为 63的花圃,AB 的长是多少?(4 分 1)(3)能围成比 63 更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由 3.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，线段 EF=10在 EF 上取一点 M，分别以 EM、MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形 MFGN矩形 ABCD令 MN=x，当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值？最大值是多少？4.某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为 0.4 米的正方形 ABCD，点 E、F 分别在边 BC和 CD 上，CFE、ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成CFE、ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形 EFGH(1)判断图(2)中四边形 EFGH 是何形状，并说明理由；10mAB CD