1、概率论与数理统计第 1章 随机事件与概率本章 主要内容 ： 概率的概念与性质 事件的关系与运算性质 古典概型概率的计算 加法公式、条件概率、乘法公式 事件的独立性、伯努利概型重点：古典概型、概率的计算难点：事件的关系和运算条件概率、伯努利概型教学资源：1 中央电大在线平台上有分章节的文字辅导材料和 6讲 IP课件，学员需注册才能进入。2 安徽电大网站上的教学服务栏目中有文字辅导材料。注意：安徽电大影音在线中的 VOD教学课件中教学栏目内的课件是本科的教学内容，不可看。3 . 金融专业的经济数学基础中的第六、七章的内容与本书相近，不具备上宽带网条件的学员，可到我校服务中心借这一部分内容的光盘进行
2、自主学习。 1.1 随机事件1.1.1 随机现象与随机事件事件有多种不同的结果，在同样的条件下进行一系列重复试验，每次出现的结果都不能预先确定的事件称为随机事件。随机现象在每次试验中的结果虽然是不确定的，但在大量重复试验下，各种不同结果出现的可能性的大小是具有规律性的。例如，统计大量的新生儿的性别，男、女约各占50，多次抛一枚均匀的硬币，正、反面出现的次数约各占 50。为研究随机现象的统计规律性而进行的试验称为随机试验。用字母来表示。 随机试验具有下面三个特点：1.在相同条件下可以重复进行；2.试验前不能确定出现哪种结果；3. 能够知道可能出现的所有结果。在随机试验中出现的每一个结果，称为随机
3、试验的基本事件。全体基本事件组成的集合称为样本空间。例如，上面举过的例子中，和样本空间的子集称为随机事件。因此，随机事件是指随机试验出现的一种结果或几种结果的总和。用 A、 B、 C等表示。样本空间表示必然事件，空集 表示不可能事件。1.1.2 事件的关系和运算1。事件的包含和相等如果事件 A发生必然导致事件 B发生，那么称事件 A包含于事件 B， 或称事件 B包含事件 A， 记作 例如，掷一枚骰子，如果 ，同时 ， 则称 A B2。 事件的和事件 A发生或事件 B发生，称为事件 A与事件 B的和，记作 A B。事件 A发生或事件 B发生，换句话说，就是事件A和事件 B至少有一件发生。例如：分
4、析下列事件的关系 随机抽查一批产品的质量，记 A 抽到三个不合格产品 B 抽到两个以上不合格产品 抛两枚硬币，记 C 不出现反面朝上 D 两个都是正面朝上 解： 事件 A发生则事件 B一定发生了，所以 抛两枚硬币，不出现反面朝上，即出现两个正面，显然 C D。以直径和长度两项指标衡量产品的质量，设A 零件直径不合格 ， B 零件长度不合格 ,E 零件不合格 , 试用事件 A、 B表示 E。解：事件 E发生，表示或者事件 A发生或者事件 B发生或者事件 A、 B同时发生，即事件 A、 B至少有一件发生。故 E A B再例如，从一批产品中任意取出 2件， A1 恰好有 1件是次品 ， A2 恰好有
5、 2件是次品 ， B 至少有 1件是次品 。至少有 1件是次品的意思是说，恰好有 1件是次品，或者 2件都是次品。因此 B A1 A23。事件的积事件 A和事件 B同时发生，称为事件 A与事件 B的积，记作 AB例如，还是测量零件，设 C 零件的直径合格 ,D 零件的长度合格 ,F 零件合格 。试用事件 C、 D表示 F解：只有零件的直径和长度都合格，零件才算合格，事件 F发生时，事件 C、 D都要发生。也就是说，事件 C、 D同时发生，才表示事件 F发生。所以 F CD。4。 事件的差事件 A发生而事件 B不发生，称为事件 A与事件 B的差，记作 A B。互不相容事件如果事件 A与事件 B不可能同时发生，则称事件A与事件 B互不相容或互斥。显然： AB 。 对立事件与完备事件组对立事件是一种特殊的互不相容事件。如果事件 A与事件 B不能同时发生，而事件 A与事件 B又必发生其一。则称事件 A和事件 B是对立事件，即事件 A是事件 B的反面，称为 B非， 记作事件 A与事件 B互为对立事件是说它们满足 AB ， A B 。显然，
