第五章 频率响应法.doc

1、第五章 频率响应法5.1 频率特性的基本概念5.1.1 频率特性的定义5.1.2 频率特性和传递函数的关系 5.1.3 频率特性的图形表示方法5.2 幅相频率特性（Nyquist 图）5.2.1 典型环节的幅相特性曲线5.2.2 开环系统的幅相特性曲线5.3 对数频率特性（Bode 图）5.3.1 典型环节的 Bode 图5.3.2 开环系统的 Bode 图5.3.3 最小相角系统和非最小相角系统5.4 频域稳定判据5.4.1 奈奎斯特稳定判据5.4.2 奈奎斯特稳定判据的应用5.4.3 对数稳定判据5.5 稳定裕度5.5.1 稳定裕度的定义5.5.2 稳定裕度的计算5.6 利用开环频率特性分

2、析系统的性能5.6.1 低频渐近线与系统稳态误差的 关系)(L5.6.2 中频段特性与系统动态性能的关系5.6.3 高频段对系统性能的影响5.7 闭环频率特性曲线的绘制5.7.1 用向量法求闭环频率特性5.7.2 尼柯尔斯图线5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能5.8.1 闭环频率特性的几个特征量5.8.2 闭环频域指标与时域指标的关系5.9 频率法串联校正引言频率响应法的特点1）由开环频率特性 闭环系统稳定性及性能2）二阶系统频率特性 时域性能指标高阶系统频率特性 时域性能指标3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定 工程上广泛应用4）在校正方法中，频率法校正最为方便5.1 频率特

3、性1.定义1: ()sin()2.3 srtAtctrGjGjctt时 ， 与 的 幅 值 比 ， 相 角 差 构 成 的 复 数中 ， 令 得 出 为 频 率 特 性的 富 氏 变 换 与 的 富 氏 变 换 之 比一、 地位：三大分析方法之一二、 特点：1)2 ()3图 解 法 ， 简 单不 直 接 解 闭 环 根 ， 从 开 环 闭 环 特 征 特 别 适 用 于 校 正 ， 设 计近 似 法 ， 不 完 全 精 确以右图 RC 网络为例： rcrcuiq()1)cUsTCRcrGs设 求()inrutAt()cut22221() sincos111tTcAATutettT sin()t

4、 tarcgtT瞬 态 响 应 稳 态 响 应网络频率特性频率特性定义一：22()11()sscrAtTGjGj Tactg 幅 频 特 性： 相 频 特 性频率特性物理意义：频率特性 是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输()j入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。又可看出：2111sjarctgTjjTjTT 一般地：对线性定常系统而言：频率特性 jsG)(频率特性定义二：系统传递函数 中令 ，即得系统频率()Gsj ()j与 有密切联系()Gs)j(CsR()().CjGjR频率特性定义三：系统频率特性 输 出 的 富 氏 变 换输 入 的 富 氏 变 换例 1：已知

5、系统传递函数 ， ，求 ？1()s()3sin(20)rtt()sct解： 1()GjjT12()()55sscttr12() 63.4Tjarctgatg.sin(30()sin(3.4)sct Gjt3()()3sin(20)sin(2.4)5ssetrcttt频率响应法与时域法的不同点：1）输入是正弦函数2）只研究系统稳态分量(而非过渡过程)中，幅值，相角随 的变化规律系统不同形式的数学描述间的关系：2.频率特性的表示方法以 为例：1jT依频率特性定义二：在 平面上，自变量s沿虚轴取值： 时，复函数s0j在 平面上用复矢量描述，其模和()G相角的变化规律，即频率特性。例： 1()()sT

6、s表示频率特性的四种方法：I. 频率特性幅 相 特 性相 频 特 性.幅相特性（奈奎斯特）.对数频率特性对 数 幅 频对 数 相 频（波特图）对数幅相特性（尼克尔斯图）5.2 幅相频率特性（Nyquist 图）1. 典型环节的幅相特性曲线1）比例环节比例环节的传递函数为 KsG)()0jj2） 积分环节 1()s 90() 90Gjj起 点 ：终 点 ：微分环节 s)( ()90jj 起 点 ：终 点 ：3） 惯性环节 1()GsT不稳定环节 221 1() 0() 9KjKjjTtgT起 点 ：终 点 ： 关于 的幅相特性是半圆的证明()1KGjjT证：设 2()jXjY实部： 221KXT

7、YX虚部：222 YTXY=由222(1)(1)1XKK得： 22 ()()YXY这是 圆心在 ，半径为 的圆方程，,0只有下半圆。TX, 幅相特性的互相确定()Gj由幅相特性曲线形状 ()1KGsT由初始点频率特性 110 0221214545,tgtgtTT由由 -可以写出 ()KGs 惯性环节是一个低通滤波器 222 11()()180jTjTjtgtgT非最小相角系统(其相角变化量比最小相角系统大)809K起 点 ：终 点 ：4） 二阶振荡环节 12()1nnKGss不稳定二阶振荡环节 22()nn1) 12()nnKGjj12212() 0()4()1018nnnKGj Kjarct

8、g起 点 ：终 点 ： 谐振频率、谐振峰值谐振峰值 振荡环节稳态输出能达到的最大幅值比max()rMG谐振频率 使输出达到幅值时的频率值:推导： 2()1nnKss（1）22()14nnGj令2200nnd得：223 2242211()()80nnnnnnn即： （2）11r()（3）2 221)1()(1)rrMG 2rrn 振荡环节特点： 不同，特性不同2 22 220.7 10 , 10.7 10 rrnnrrnMM 不 存 在时，对应共振现象0,n破 坏 ： 桥 梁 坍 塌利 用 ： 收 音 机 调 台 ， 信 号 发 生 器问题： 时， ，这里为何幅值 ？()1coshtt 振荡环节

9、 幅相曲线Gs 相 互 确 定由曲线形状 2()nnK由起点： (0)j由 处的相角：0001 20022()9()1()1()nn nnGjtg由 处的模值：00 022 000() ()2()14nnnKKGj Gjj 由确定出的 ，可写出：, 2()1nGssII2222222()()4()1()1nnnn nKjKGjjGjarctg360 18K起 点 ：终 点 ：6) 一阶复合微分环节 1()GsT不稳定的一阶复合微分环节 2()1GsTI211 0() 9jGjTarctg起 点 ：终 点 ：II222 1() 180() 9801jj TttgT 起 点 ：终 点 ：7) 二阶复合微分环节 221()1()1nnsGs不稳定二阶复合微分环节 22()1()1nnsGsI21 221 124() ()1nnnn njGjjGjarctg018起 点 ：终 点 ：II 22222 1222()(1)4()1()3601nnnn nnGjGjjjarctgtg 360 18起 点 ：终 点 ：8) 延迟环节 ()().()(ssrtCeRct1()()jGjej弧 度2开环系统的幅相频率特性例：单位反馈开环传递函数： 1212()()vvKTGsTss