1、 1 / 12知识梳理一、事件的有关概念1必然事件在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件2不可能事件在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件3随机事件在现实生活中,有可能发生,也有可能不发生的事件称为随机事件4分类事件Error!二、用列举法求概率1定义在 随机事件中,一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率2适用条件(1)可能出现的结 果为有限多个;(2)各种结果发生的可能性相同3求法(1)利用列表法或树形图的方法列举出所有机会均等的结果;(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果;(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值,即关注事件的概率列表法一般应用于两个元素,且结果的可能性较
2、多的题目,当事件涉及三个或三个以上元素时,用树形图列举三、利用频率估计概率1适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等2方法进行大量重复试验,当事件发生的频率越来越靠近一个_时,该_就可认为是这个事件发生的概率四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象作出评判,如解释摸奖,配紫色,评判游戏活动的公平性,数学竞赛获奖的可能性等等,还可以对某些事件作出决策概率常见题型分析题型一、概念判断2 / 12中考模拟1下列说法正确的是( )A打开电视机,正在播放新闻为必然事件B给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个C调查某品牌饮料的质量情况适合普查D盒子
3、里装有 2 个红球和 2 个黑球,搅匀后从中摸出两个球,一定一红一黑2.下列事件属于必 然事件的是( )A在 1 个标准大气压下,水加热到 100 沸腾 B明天我市最高气温为 56 C中秋节晚上能看到月亮 D下雨后有彩虹3.下列事件中,为必然事件的是( )A购买一张彩票,中奖 B打开电视,正在播放广告C抛掷一枚硬币,正面向上 D一个袋中只装有 5 个黑球,从中摸出一个球是黑球4已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ,下列说法错误的是( )12A连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币,平均 100 次出现正面朝上 50 次
4、D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5.一个口袋里有 1 个红球,2 个白球,3 个黑球,从中取出一个球,该球是黑色的。这个事件是( )A.不确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不对6.下列事件为必然事件的是 ( )A买一张电影票,座位号是偶数; B抛掷一枚普通的正方体骰子 1 点朝上C百米短跑比赛,一定产生第一名; D明天会下雨中考真题1(2012 浙江杭州)一个不透 明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球,它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸
5、到白球的可能性大2(2016武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球,其中 4 个黑球、2 个白球,从袋子中一次摸出 3 个球,下列事件是不可能事件的是( )A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球3 / 123. (2011 浙江)下列事件中,必然事件是A掷一枚硬币,正面朝上B a 是实数,l al0C某运动员跳高的最好成绩是 20 .1 米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品3.(2011 湖南)下列说法正确的是( )A在一次抽奖活动中,“中奖的概率是 10”表示抽奖 100 次就一定会中
6、奖B随机抛一枚硬币,落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子,朝上一面的点数和为 6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张,抽到的牌是 6 的概率是 134.(2011 安徽)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件 M:“这个四边形是等腰梯形” 下列判断正确的是( )A事件 M 是不可能事件 B事件 M 是必然事件C事件 M 发生的概率为 D事件 M 发生的概率为 15 255.(2011 四川)下列说法正确的是( )A随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上。 B从 1,2,3,4,5 中随机取一个数,取得奇数的可能性较大。 C某彩票中奖率为 06,说明买 100 张彩票
7、,有 36 张中奖。 D打开电视,中央一套正在播放新闻联播。题型二、转盘问题中考模拟1如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )A B C D25 310 320 152如图所示,一个圆形转盘被等分为八个扇形区域,上面分别标有数字 1,2,3,4,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P(3),指针指向标有“4”所在区域的概率为 P(4),则 P(3)_P(4)(填“”、“”或“”)3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏,
8、游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的4 / 12数字之积为奇数时,小明得 2 分,当所转到的数字之积为偶数时,小刚得 1 分,这个游戏对双方公平吗?若公平,说明理由,若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?4. “五一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成 12 份),并规定:读者每购买 100 元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得 45 元、30 元、25 元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得 10 元的购书券(1)写出转动
9、一次转盘获得 45 元购书券的概率;(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由中考真题1.(2011 江苏宿迁)如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是()A1 B 21 C 31 D 412.(2010 湖北孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数
10、,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的 分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是( )1 2 1 23甲 乙5 / 12A. 14 B. 2 C. 34 D. 563.(2011 甘肃兰州)如图,有 A、B 两个转盘,其中转盘 A 被分成 4 等份,转盘 B 被分成 3 等份,并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将 A 转盘指针指向的数字记为 x,B 转盘指针指向的数字记为 y,从而确定点 P 的坐标为P( x, y)。记 S=x+y。(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点
11、P 的坐标;(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当 S6 时甲获胜,否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗?对谁有利?4.(2011 广东肇庆)如图是一个转盘,转盘分成 8 个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种 指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形) 求下列事件的概率:(1)指针指向红色;(2)指针指向黄色或绿色A B1 234 42 6黄黄 黄红红绿 绿绿6 / 12题型四、“摸小球”(注意放回与不放回的区别)中考模拟1、放回1.在一个不透明的口袋中装有 4 张形状、大小相同的纸牌,它们分别标有数字 1,2,
12、3,4.随机地摸出一张纸牌,记下数字,然后放回,洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为 6 的概率;(2)甲、乙两个人玩游戏,如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数,则乙胜这个游戏公平吗?请说明理由2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张,洗匀后正面朝下放在桌面上(1)从这三张牌中随机抽取一张牌,抽到牌面 花色为红心的概率是多少?(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面花色后放回,洗匀后,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面花色当两张牌面的花色相同时,小王赢 ;当两张牌面的花
13、色不相同时,小李赢请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由3.在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为 x,放回盒子,摇匀后,再由小田随机取出一个小球,记下数字为 y.(1)用列表法或画树状图法表示出( x, y)的所有可能出现的结果;(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点( x, y)落在反比例函数 y 的图象上的概率;6x7 / 12(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x, y 满足 y 的概率6x2、不放回1.甲、乙、丙 3 人聚会,每人带了一件从外包装上看
14、完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3 件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.若甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件 A 的所有可能的结果,并求事件 A 的概率.2.有一个不透明口袋,装有分别标有数字 1,2,3,4 的 4 个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 1,2,3 的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为 6 的概率;(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇
15、数,小敏赢;否则,小颖赢你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平8 / 12中考真题1(2016梧州)三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a, b, c,则 以 a, b, c 为 边 长 正 好 构 成 等 边 三 角 形 的 概 率 是 ( )A B C D19 127 59 132(2012 福建泉州)在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”4 个围棋子,它们除了颜色之外没有其他区别(1)随机地从盒中提出 1 子,则提出白子的概率是多少
16、?(2)随机地从盒中提出 1 子,不放回再提第二子,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求恰好提出“一黑一白”子的概率3.(2011 山东威海)甲、乙二人玩一个游戏,每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6),落定后,若两个小立方体朝上的数字之和为偶数,则甲胜;若两个小立方体朝上的数字之和为奇数,则乙胜你认为这个游戏公平吗?试说明理由4.(2011 四川南充) 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌,它们分别标有数字 1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回,在随机摸取出一张纸牌.(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率;(2)甲、乙两
17、个人进行游戏,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数,则乙胜。这 是个公平的游戏吗?请说明理由.9 / 125.(2011 江苏宿迁)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字 1、2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点 M 的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点 M 的纵坐标(1)写出点 M 坐标的所有可能的结果;(2)求点 M 在直线 y x 上的概率;(3)求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率题型五、频率与概率中考模拟1.小明在学习了统计与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做
18、了 100 次试验,试验的结果如下:朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 17 13 15 23 20 12(1)试求“4 点朝上”和“5 点朝上”的频率;(2)由于“4 点朝上”的频率最大,能不能说一次试验中“4 点朝上”的概率最大?为什么?2.某质检员从一大批种子中抽取若干批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数 50 100 200 500 1 000 3 000 5 000发芽种子粒数 45 92 184 458 914 2 732 4 556发芽频率(1)计算各批种子发芽频率,填入上表(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率10 / 12中考真题:1.(2016淮
19、北)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一体育中考前,某校为了了解学生立定跳远成绩状况,从九年级 1 000 名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:甲:将全体测试数据分成 6 组绘成直方图(如图);乙:立定跳远成绩不少于 5 分的同学占 96%;丙:第、两组频率之和为 0.12,且第组与第组频数都是 12;丁:第、组的频数之比为 41715.根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生?各组各有多少人?(2)如果立定跳远不少于 11 分为优秀 ,根据这次抽查的结果,估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少?(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表,估计这批学生立定跳远分数的平均值2. (2016大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
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