应用概率统计期末复习题及答案.doc

1、1第七章课后习题答案7.2 设总体 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之12(,4),nXNX差的绝对值大于 1的概率.解:由于 ,故()(0,)Nn111XPXPXPn552()1(20.861).28n7.3 设总体 从中抽取 的简单随机样本，求 .(0,.9)XN0n1024iiPX解：由于 所以 故,.(,.9)iXN(,).3iiXN所以102()(10).3ii所以 1010222.4.4()160.39iii iPXPP7.4 设总体 为简单随机样本, 为样本均值， 为2(,)N12,nX X2S样本方差，问 服从什么分布？Un解： ,由于 ，222()n2(,)XN所以 ，故

2、 。(0,)XNn2(1)U27.6 设总体 且相互独立，从 中分别抽取2(,)XN2(,)Y,XY的简单随机样本，它们的样本方差分别为 ，求 。120,5n 21,S21(40)PS解： 222111(40)(4)4PSPSS由于 且相互独立2,XN2,Y所以 ，又由于21(0,51)SF0.1(9,4).3F即 4.P3第八章课后习题答案8.1 设总体 的密度函数为 。X(1),() 010Cxf C为 已 知 ， 为简单随机样本,（1）求 的矩估计量。 （2）求 的极大似然估计量。12,n 解：（1） (1)1()()()CCCEXxfdxdxdx01X故 。X（2） 似然函数 121(

3、,;)()nniLxfx (1) (1)1nni iiCxx取对数 12ln(,;)nx 1lln()lniix方程两侧对 求导得 1llliidLC令 得 1lnlln0iidx1lnliixC即极大似然估计量为 1lnliiXC8.4 设总体 的密度函数为 其中 是已知常X10,()xefx04数， 是未知参数， 为简单随机样本,求 的极大似然估计量。012,nX 解：似然函数 121(,;)()nniLxfx 111 1()niin nxxi iiee取对数 12ln(,;)nx 11lln()lnniiix方程两侧对 求导得1lidLx令 得 1ln0ni1nix即极大似然估计量为 1

4、niiX8.6 设某种清漆的 9个样品，其干燥时间（单位：h）分别为6.0，5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0设干燥时间 就下面两种情况 的置信度为 0.95的双侧置信区间。2(,)TN（1） （2） 未知0.6()h解：由已知可得 2,.574,0.3xs（1）由于 ， ， ，9n0.25196z取统计量 (,1)XZN5所以 的置信区间为22(,)Xzzn即 0.60.6(19,19)(5.8,3933（2） 未知， ， ，n.74s故取统计量 ，2()XTtns0.25().6t所以置信区间为 22(1),(1)sstXtn0.5740.574(62.3,6.

5、3.8,648.8 随机的抽取某种炮弹 9 发做实验。求得炮口速度的样本标准差 ，设炮1(/)Sms口速度服从正态分布 求炮口速度的均方差 的置信度为 0.95的双侧置信2(,)N2区间。解：均值 未知， ， ，9n2(1)896s0.5查表得 ，20.5(8)7.30.975(.取统计量 ，221)Sn故置信下限为 ，置信上限为20.5(1)9685.27.3ns20.975(1)684.ns所以 的置信区间为（55.2,444）28.11 研究两种燃料的燃烧率,设两者分别服从正态分布取样本容量 的两组独立样本求得燃烧率的样21(,0.5),N2(,0.5),120n6本均值分别为 18,2

6、4,求两种燃料燃烧率总体均值差 的置信度为 0.99的双侧12()置信区间.解:已知 ,21(,0.5),XN2(,0.5),Y120n, , 8x4y.故去统计量 ,122()Zn由于 ，0.5.0().58zt所以22210.5. 0.41n故置信区间为（-6.041,5.959）8.12 两化验员甲、乙各自独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各做 10 次测量，分别求得测定值的样本方差为 ， ，设测定值总体分别服从正210.549s20.65s态分布 试求方差比 的置信度为 0.95的双侧置信区间.21(,)N2(,)12()解：已知 ， ， ，0.549s.6sn0取统计量 ，由于2

7、1SF0.252(9,)(,9)4.3F故置信下限为2110.25.(,)(,)ssn置信上限为21110.25,9,3.601ssFF所以置信区间为（0.222,3.601）7第九章课后习题答案9.1 假定某厂生产一种钢索，其断裂强度 服从正态分布5(10)XPa从中抽取容量为 9的样本，测得断裂强度值为2(,40)N793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为 ？（ ）5801Pa0.5解：已知 ， ， 791x2(,40)XN9n.0:8H1:H取统计量 ，故(0,)Zn7180.67543z由于 ，且0

8、.25196z29.zz又因为 的拒绝域是H2所以接受 ，拒绝 .即可以认为平均断裂强度为 .01 5801Pa9.3 某地区从 1975年新生的女孩中随机抽取 20个，测量体重，算得这 20个女孩的平均体重为 3160g，样本标准差为 300g，而根据 1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为 3140g，问 1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出 .05解：由已知 ， ，3160,xs2n.0:4H1:34H取统计量 ，2()XTtns31604.98n80.252(19)().930tt所以 ，不在拒绝域 中，0.2

9、528(1)(9)Ttt2(19)Tt故接受 ，拒绝 .即体重无明显差异.0H19.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于 1000h，今从一批这种元件中随机的抽取 25件，测定寿命，算得寿命的平均值为 950h，已知该种元件的寿命 已知2(,)XN，试在检验水平 的条件下，确定这批元件是否合格？100.5解：已知 ， ， ，2n9x10.50:H:H取统计量 ，故(0,1)XZNn912.50Z由于 ，且0.564z5.64z又因为 的拒绝域是 ，所以拒绝 ，接受 .0HZz0H1即认为这批元件不合格.9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过 ，今从某日生产的铜丝中26()kg随机的抽

10、取 9根，测得其拉断力为（单位：kg）289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？（）.05解：由已知有 ， ， ， ，9n287.x4.51s20.36s.05有假设 0:6H:H取统计量22(1)0.31.S9查表得 ， 220.5(8)()1.7由于 28又因为 的拒绝域是 0H()n所以接受 ， 拒绝 ，即认为是合乎标准的。19.11 某厂使用两种不同的原料 A,B生产同一类型产品，各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料 A生产的产品的样品 220件，

11、测得平均重量 ，样2.46Axkg本的标准差 ；取使用原料 B生产的产品的样品 205件，测得平均重量0.57Askg，样本的标准差 .设两总体分别服从2.Bx048skg两样本独立.问使用原料 A与使用原料 B生产的产品的平均重1(,)N2(,)量有无显著差别？（ ）5解：由已知得 ， ， ， ， ，0.7As20An.46Ax0.8Bs205Bn，Bx.有假设 01212:-=H或 1212:-H或 故取统计量 2221.465U.8907.XYsn查表得 ， 其中0.259z 2U1.6z的拒绝域是 0H2z所以接受 ， 拒绝 ，即平均重量无明显差异。110第十章课后习题答案10.1 设

12、有 3台机器生产规格相同的铝合金薄板.现从生产出的薄板中各取 5块，测出厚度值，如下表机器 ()i 厚度测量值 2.36 2.38 2.48 2.45 2.43 2.57 2.53 2.55 2.54 2.61 2.58 2.64 2.59 2.67 2.62设各测量值服从同方差的正态分布，试分析各机器生产的薄板厚度有无显著差异（ ）？0.5解: 原假设 对立假设0123:H1:ijH, , 3a5in, , .4TS0.AS0.192ETAS， ， 的自由度分别为 14 , 2 , 12AE方差分析表为：方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A 0.10533 2 0.05267 32.92 误差E 0.01920 12 0.00160总和T 0.12453 14 由于 ，查表得0.50.5(1,)(2,1)3.89FanF又因为 0.532.9.8,故拒绝原假设 ，接受 ，说明薄板厚度有明显差异.0H110.4 设有一熟练工人,用 4种不同的机器在 6种不同的运转速度下生产同一种零件.各自记录 1小时内生产的零件数,列在下表中.