小学数学13种典型例题口诀及解析.docx

1、小学数学 13 种典型例题口诀及解析小学数学的难点在哪里？和差、和比、差比、路程、工程、植树、盈亏这些题型都是小学数学的难点内容，也是考试必考的题型之一。今儿，贴心的小编为亲们整理小学数学 13种题型的例题口诀及解析，让孩子做题轻松愉快！1 和差问题已知两数的和与差，求这两个数。例：已知两数和是 10，差是 2，求这两个数。【口诀】和加上差，越加越大；除以 2，便是大的；和减去差，越减越小；除以 2，便是小的。按口诀，则大数= （10+2 ）/2=6，小数= （10-2 ）/2=4。2 差比问题（差倍问题）例：甲数比乙数大 12，甲: 乙 =7：4 ，求两数。【口诀】我的比你多，倍数是因果。分

2、子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28 ，乙数为： 4X4=16。3 年龄问题例 1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3 倍？【口诀】岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。分析：岁差不会变，今年的岁数差点 34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26/（ 3-1）=13，几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁，小军的年龄是13X1=13 岁，所以应该是 5 年后。例 2：姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁

3、数的和是 40 岁时，两人各应该是多少岁？分析：岁差不会变，今年的岁数差 13-9=4 几年后也不会改变。几年后岁数和是 40，岁数差是 4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是 9 年后。4 和比问题已知整体，求部分。例：甲乙丙三数和为 27，甲:乙: 丙=2:3:4，求甲乙丙三数。【口诀】家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9，3/9 ，4/9 。和乘以比例，则甲为 27X2/9=6，乙为 27X3/

4、9=9，丙为 27X4/9=12。5 鸡兔同笼问题例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数。【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=126 路程问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。(1)相遇问题例：甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行，甲的速度为 40 千米/小时，乙的速度为 20 千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120 千米。除以速

5、度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为 120/60=2（小时）(2)追及问题例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米/小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车出发速度 6 千米/小时，几时追上？【口诀】慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。先走的路程：3X2=6 （千米）速度的差：6-3=3（千米/小时）追上的时间：6/3=2（小时）7 浓度问题(1)加水稀释例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%？【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。加水先求糖，原

6、来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）(2)加糖浓化例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？【口诀】加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)8 工程问题例：一项工程，甲单独做 4 天完成

7、，乙单独做 6 天完成。甲乙同时做2 天后，由乙单独做，几天完成？【口诀】工程总量设为 1，1 除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。1-（1/6+1/4） X2/（1/6）=1（天）9 植树问题【口诀】植树多少棵，要问路如何？直的减去 1，圆的是结果。例 1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少棵？路是直的，则植树为 120/4-1=29（棵）。例 2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少棵？路是圆的，则植树为 120/4=30（棵）。10

8、 盈亏问题【口诀】全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为 8X10-9=71（个）例 2：士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？全盈问题，则大的减去小的，即公式为：（680-200）/（50-45 ）=96（人），相应的子弹为 96X50+200=5000（发）。例 3：学生发书。每人 10 本则差 90 本；每人 8 本则差

9、8 本，多少学生多少书？全亏问题，则大的减去小，即公式为：（90-8）/ （10-8 ） =41（人），相应书为 41X10-90=320（本）11 余数问题例：时钟现在表示的时间是 18 点整，分针旋转 1990 圈后是几点钟？【口诀】余数有（N-1）个，最小的是 1，最大的是（N-1）。周期性变化时，不要看商，只要看余。分析：分针旋转一圈是 1 小时，旋转 24 圈就是时针转 1 圈，也就是时针回到原位。1980/24 的余数是 22，所以相当于分针向前旋转 22 个圈，分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走 22 个小时，时针向前走 22 小时，也相当于向后 24-22=2 个小时，即

10、相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16（点）。12 牛吃草问题【口诀】每牛每天的吃草量假设是份数 1，A 头 B 天的吃草量算出是几？M 头N 天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式：A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完；23 头牛 9 天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头

11、牛 6 天的吃草量是 27X6=162，23头牛 9 天的吃草量是 23X9=207；大的减去小的，207-162=45 ；二者对应的天数的差值，是 9-6=3（天），则草的生长速率是 45/3=15（牛/ 天）；原有的草量依此反推公式：A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。原有的草量=27X6-6X15=72（牛 /天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的 21 头牛分为两部分，一部分 15 头牛吃新生的草；剩下的 21-15=6 去吃原有的草，所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）13 正方体展开图正方体有

12、 6 个面，12 条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有 11 种，11 种展开图形又可以分为 4种类型：141 型中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6 种基本图形。2231 型中间一行 3 个作侧面，共 3 种基本图形。3222 型中间两个面，只有 1 种基本图形。433 型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有 1 种基本图形。小学阶段奥数知识点汇总，先收藏了！还包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。1.、小升初奥数知识点（年 龄问题的

13、三大特征）两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；2、小升初奥数知识点（植树问题总结）:基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。3、鸡兔同 笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： 设，即假 设 某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设 后，发 生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据 这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公

14、式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。4、奥数知识点（盈 亏问题）盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数） 两次每份数的差当两次都有余数；基

15、本公式：总份数（较 大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较 大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总 的组数是不变的。关 键问题 ：确定 对象总量和 总的组数。5、小升初奥数知识点（牛吃草问题）牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间 长时间 牛头数-较短时间短时间牛 头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间 长时间牛 头数-较长时间生长量；6

16、、小升初奥数知识点（平均数问题）平均数基本公式：平均数=总 数量 总份数总 数量 =平均数总份数总 份数 =总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和 总份数基本算法：算出总数量以及 总份数，利用基本公式 或进行计 算。（基准数法：根据给出的数之 间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式）7 、小升初奥数知识点（周期循环数）周期循环与数表规律周期现象：事物在运 动变 化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期

17、：我们 把连续两次出 现所经过的时间叫周期。关 键问题 ：确定循 环周期。闰 年：一年有 366 天；年份能被 4 整除； 如果年份能被 100 整除，则年份必 须能被 400 整除；平 年：一年有 365 天。 年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；8、小升初奥数知识点（抽屉原理）抽屉原理抽 屉 原则一 ：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽 屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观 察上面四种放

18、物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是 说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。抽 屉 原则二： 如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点： X表示不超过 X 的最大整数。例 4.351=4；0.321=0 ；2.9999=2；关 键问题 ：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。9、奥数知识点（定 义新运算）小升初奥数知识点（数列求和）数列求和等差数列：在一列数中，任意

19、相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示；项 数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；通 项 ：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an,d, n, sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+（n 1）d；通 项 首项 （项数一 1) 公差；数列和公式：sn,=

20、 (a1+ an)n2；数列和（首项末项） 项数2；项 数公式：n= (an- a1)d1；项 数 =（末项-首项） 公差1；公差公式：d =（an a1）（n 1）；公差=（末项首项）（ 项数1 ）；关 键问题 ：确定已知量和未知量，确定使用的公式10、加法乘法原理和几何计 数加法原理：如果完成一件任 务有 n类方法，在第一类方法中有 m1 种不同方法，在第二类方法中有 m2 种不同方法，在第 n类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn 种不同的方法。关 键问题 ： 确定工作的分 类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成

21、n 个步骤进行，做第 1 步有 m1 种方法，不管第1 步用哪一种方法，第 2 步总 有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有mn 种方法，那么完成这件任 务共有：m1m2. mn 种不同的方法。关 键问题 ：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直 线 ：一点在直 线或空间 沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直 线 特点：没有端点，没有长度。线 段：直 线 上任意两点间 的距离。这两点叫端点。线 段特点：有两个端点，有长度。射 线 ：把直 线的一端无限延 长。射 线 特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数1+2+3+（点数一 1）；数角规

22、律=1+2+3+（射线数一 1）；数长方形规律：个数=长 的线段数 宽的线段数：数长 方形规 律：个数=11+22+33+ 行数 列数11 、小升初奥数知识点（质 数与合数）质 数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质 因数：如果某个质数是某个数的 约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的 标准表示形式： N= ，其中 a1、a2、a3an 都是合数 N 的质因数，且a1。求 约 数个数的公式： P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互 质 数：如果两个数的最大公约数是 1，这两个数叫做互质数。12 、小升初奥数知识点（约 数与倍数）约 数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。