三角函数历年高考题.doc

1、- 1 -三角函数题型分类总结一 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： a) 常数代换法：如： 22cossin1b) 配角方法： , , ,)( )( 221、 = = = sin30tan690o58si2、 （1）(10 全国) 是第四象限角， ，则 _12c3in（2） （11 北京文）若 ，则 .4si,ta5os(3) 是第三象限角， ，则 = = 2)n(c)25cs(3、(1) (09 陕西) 已知 则 = .si,544sinos(2)（12 全国文）设 ，若 ，则 = . (0,)23i2c()（3） （08 福建）已知 则 = ,sin,5ta44. (1)(

2、10福建) = sin15co71i0(2)（ 11 陕西） = 。43s43cos67（3） 。i6i2iin5.(1) 若 sincos ，则 sin 2= 5（2）已知 ，则 的值为 3sin()4xsi2x(3) 若 ,则 = 2tacoi6. （10 北京）若角 的终边经过点 ，则 = = (1)P， costan27 （09 浙江）已知 ，且 ，则 tan 3cs()2|28.若 ，则 = osin4osin9.（09 重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）A B 000si1cosin168000sin68icosC Dni in- 2 -10已知 ，则 的值为 （ ）53)2co

3、s(22cossinA B C D5716595711已知 sin= ，（ ，0） ，则 cos（ ）的值为 （ ）324A B C D267672617261712已知 f（cosx）=cos3x，则 f（sin30）的值是 （ ）A1 B C0 D113已知 sinx siny= ，cosxcosy= ，且 x，y 为锐角，则 tan(xy)的值是 ( )3232A B C D54254542814514已知 tan160oa，则 sin2000o的值是 ( )A. B. C. D.15.若 ，则 的取值范围是： ( )02,sin3cs（） （） （） （）,3,4,33,216.已知

4、cos（- ）+sin= ( )6的 值 是则 )67sin(,354（A）- （B） (C)- (D) 522545417.若 则 = （ ）,5sincoaatn（A） （B）2 （C） （D）1212二.最值1.（09 福建）函数 最小值是= 。()sincofxx2.（08 全国二） 函数 的最大值为 。s（08 上海）函数 f(x) sin x +sin( +x)的最大值是 32（12 江西）若函数 ， ，则 的最大值为 1tancos02()fx3.（08 海南）函数 的最小值为 最大值为 。()cosifxx4.（12 上海）函数 的最小值是 .2ny5 （11 年福建）已知函数

5、 在区间 上的最小值是 ，则 的最小值等于 ()si(0)fx,342- 3 -6.（12 辽宁）设 ，则函数 的最小值为 02x，2sin1xy7将 函 数 的 图 像 向 右 平 移 了 n 个 单 位 ， 所 得 图 像 关 于 y 轴 对 称 ， 则 n 的 最 小 正 值 是 ycos3sinA B C D 6628.若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大值为（ ）xa()sinfx()cosgxMN，A1 B C D2239函数 y=sin（ x+）cos（ x+）在 x=2时有最大值，则 的一个值是 （ ）A B C D44310.函数 在区间 上的最大值是 (

6、)2()sin3sicofxx,42A.1 B. C. D.1+13311.求函数 的最大值与最小值。2474sinco4scoyxx三.单调性1.（09 天津）函数 为增函数的区间是 （ ）.),0()6si(2A. B. C. D. 3,017,65,3,2.函数 的一个单调增区间是 （ ）sinyxA B C D， ， ， 32，3.函数 的单调递增区间是 （ ）()sin3cos(,0)fxxA B C D5,656,03,064 （07 天津卷） 设函数 ，则 （ ）()sin()3fxxR()fxA在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数2736， 2，C在区间 上是增函数 D在区

7、间 上是减函数4， 536，5.函数 的一个单调增区间是 ( )2cosyx- 4 -A B C D(,)4(0,)23(,)4(,)26若函数 f(x)同时具有以下两个性质：f (x)是偶函数，对任意实数 x，都有 f( )= f( )，则 f(x)的解析x4式可以是 （ ）Af(x)=cosx Bf(x)=cos(2x ) Cf (x)=sin(4x ) Df(x) =cos6x22四.周期性1 （07 江苏卷）下列函数中，周期为 的是 （ ）A B C Dsin2xysin2yxcos4xycos4yx2.（08 江苏） 的最小正周期为 ，其中 ，则 = cos6f503.（04 全国）

8、函数 的最小正周期是（ ）.|2in|xy4.（1） （04 北京）函数 的最小正周期是 .xfcosi)(（2） （09 江苏）函数 的最小正周期为（ ）.)(1R5.（1）函数 的最小正周期是 ()sinfx(2)（09 江西文）函数 的最小正周期为 ()3tan)cosfxx(3). （08 广东）函数 的最小正周期是 sii(4)（12 年北京卷.理 9）函数 的最小正周期是 .xxf cs2c)(6.(09年广东文)函数 是 ( )14co2yA最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 27.（浙江卷 2）函数

9、2(sinco)1yx的最小正周期是 .8函数 的周期与函数 的周期相等，则 等于（ ）21()co03fxw()tan2xgw(A)2 (B)1 (C) ( D)214五.对称性1.（08 安徽）函数 图像的对称轴方程可能是 （ ）sin(2)3yxA B C D6x126x12x2下列函数中，图象关于直线 对称的是 （ ）xA B C D)3sin(xy )6sin(y)2sin(xy)6sin(y- 5 -3 （11 福建）函数 的图象 （ ）sin23yx关于点 对称 关于直线 对称03， 4x关于点 对称 关于直线 对称4， 34.（09 全国）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么

10、 的最小值为 （ ） 3cos(2)yx4(,0)(A) (B) (C) (D) 642六.图象平移与变换1.（08 福建）函数 y=cosx(xR)的图象向左平移 个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为 2.（08 天津）把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的sinR3横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是 123.(09山东)将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1个单位,所得图象的函数解析式是 siyx44.(09 湖南) 将函数 y=sinx的图象向左平移 0 2 的单位后，得到函数 y=s

11、in 的图象，则 等于 ()()6x5要得到函数 的图象，需将函数 的图象向 平移 个单位 )42sin(xy xysin6（1） （12 山东）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向 平移 个单位sinyxcos（2）为得到函数 的图像，只需将函数 的图像向 平移 个单位co23in2yx（3）为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向 平移 个单位长度)6sin(xy cos7.（2009 天津卷文）已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平)0,)(4sin(wRxf )(xfy移 个单位长度，所得图像关于 y轴对称，则 的一个值是 （ ）|A B C D28388.将函数 y =

12、cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正3值是 （D ）A. B. C. D. 6 3 23 569.函数 f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数 y=-f( x)的图象，则 m的值可以为 ( )- 6 -A. B. C. D. 2210.若函数 y=sin（x+ ）+2 的图象按向量 a平移后得到函数 y=sinx的图象，则 a等于 （ 3）A （ ，2） B （ ，2） C （ ，2） D （ ，2）33311将函数 y=f（x）sinx 的图象向右平移 个单位，再作关于 x轴的对称曲线，得

13、到函数 y=12sin 2x的图象，4则 f（x）是 （ ）Acosx B2cosx Csinx D2sinx12若函数 的图象按向量 平移后，它的一条对称轴是 ，则 的一个可能的值是 xysin2)2,6( 4xA B C D153113.将函数 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称，则向量 的坐标可能为 si()yx(,0)12A B C D,02(,0)6(,0)267.图象1 （07 宁夏、海南卷）函数 在区间 的简图是 （ ）sin23yx（2（浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数 )20)(32cos(，xy的图象和直线 21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2

14、 （D）43.已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么 = （ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34 （2012 年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）x123O6yx123O6yx123O6yx261O- 7 -（A） （B） sin6yxsin26yx（C） （D）co43co5.（2009 宁夏海南卷文）已知函数 的图像如图所示，则()2sin()fx。712f6为了得到函数 ysin 的图象，只需把函数 ysin 的图象 (2x 3) (2x 6)( )A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位4 4C向左平移 个长度单位 D向

15、右平移 个长度单位2 27已知函数 ysin cos ，则下列判断正确的是 ( )(x 12) (x 12)A此函数的最小正周期为 2，其图象的一个对称中心是 (12，0)B此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是 (12，0)C此函数的最小正周期为 2，其图象的一个对称中心是 (6，0)D此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是 (6，0)8如果函数 ysin2xacos2 x 的图象关于直线 x 对称，则实数 a 的值为 ( )8A. B C1 D12 29(2010福建)已知函数 f(x)3sin (0)和 g(x)2cos(2x )1 的图象的对称轴完全相同若 x ，(x

16、6) 0，2则 f(x)的取值范围是_10设函数 ycos x 的图象位于 y 轴右侧所有的对称中心从左依次为 A1，A 2，A n，.则 A50的坐标是12_11把函数 ycos 的图象向左平移 m 个单位(m 0)，所得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是_(x 3)12已知函数 f(x)Asin(x )(A0,0)，xR 的最大值是 1，其图象经过点 M .(3，12)(1)求 f(x)的解析式；- 8 -(2)已知 ， ，且 f() ，f () ，求 f( )的值(0，2) 35 121314(2010山东)已知函数 f(x) sin2xsincos 2xcos sin (0)，其

17、图象过点 .12 12 (2 ) (6，12)(1)求 的值；(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求函数12g(x)在 上的最大值和最小值0，4八.解三角形1.(2009年广东卷文)已知 中， 的对边分别为 若 且 ，则 ABC,abc6275Aob2.（2009 湖南卷文）在锐角 中， 12,BA则 osC的值等于 2 ， C的取值范围为 . 3.（09 福建） 已知锐角 的面积为 ， ，则角 的大小为 34,34、在ABC 中， cbabAsinsin,160则面 积 是 等于 。5已知ABC 中， ，则 的值为 7:5s

18、in:siCBCo6.在 中， ， BC 5co34co（）求 的值；sin（）设 的面积 ，求 的长A 2ABCS7.在 中，角 所对应的边分别为 ， ，ABC, ,abc23tant4,2ABC，求 及2sincosi,AB,bc- 9 -8.已知向量 m=(sinA,cosA),n= ， mn1，且 A为锐角.(3,)（）求角 A的大小；（）求函数 的值域.(cos24sin()fxxR9.在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ABC BC， ， abc， ， 23C（）若 的面积等于 ，求 ； 3，（）若 ，求 的面积sin()2sinAABC九.综合1. （11 年天津）定义在

19、 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当)(xf )(xf时， ，则 的值为 2,0xxfsin)()35(f2(11 年广东)函数 f(x) 是 （ ）22isin4（A周期为 的偶函数 B周期为 的奇函数 C 周期为 2 的偶函数 D.周期为 2 的奇函数 3 （ 09 四川）已知函数 ，下面结论错误的是 ( )(2si)(RxxfA. 函数 的最小正周期为 2 B. 函数 在区间0， 上是增函数)(xf(xf2C.函数 的图象关于直线 0 对称 D. 函数 是奇函数x)4(07 安徽卷) 函数 的图象为 C, 如下结论中正确的是 )3sin()(f- 10 -图

20、象 C关于直线 对称; 图象 C关于点 对称;12x )0,32(函数 )内是增函数;5,()(在 区 间f由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.xysin335.（08 广东卷）已知函数 ，则 是 （ ）2()1cos)in,fxxR()fxA、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数26.在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是 C)0)(32cos(，xy 21y（A）0 （B）1 （C）2 （D）47若 是第三象限角，且 cos 0，则 是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函数 对任意 都有 ，则 等于 （ ）()2sin()fxx()()6fxf()6fA、2 或 0 B、 或 2 C、0 D、 或 02十.解答题1 （12 福建文）已知 .51cosi,xx（）求 的值；cosin（）求 的值.xta1i22（11 福建文）已知函数 2 2()sin3sicos,.fxxxR（I）求函数 的最小正周期和单调增区间；f（II）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？()xsi2()yx