公务员考试行测数量关系各类题型.doc

1、例 2:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有 63 人，准备参加英语六级考试的有 89 人，准备参加计算机考试的有 47 人，三种考试都准备参加的有 24 人，至少准备选择参加两种考试的有 46 人，不参加其中任何一种考试的有 15 人。问接受调查的学生共有多少人?A.120 B.144 C.177 D.192【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有 46 人”虽然只多出了至少两个字，但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有 46 人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和，即文氏图中两层

2、和三层之和，所以减去 46 后，两层减了一次，三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是 63+89+47-46-124+15=144，选B。例 3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有 63 人，准备参加英语六级考试的有 89 人，准备参加计算机考试的有 47 人，三种考试都准备参加的有 24 人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有 16 人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有 13 人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有 17 人，不参加其中任何一种考试的有 15 人。问接受调查的学生共有多少人?A.120 B.14

3、4 C.177 D.192【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有 46 人” 条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有 16 人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有 13 人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有 17 人”，这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域，每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是 63+89+47-16-13-17+24+15=，选 D。例 4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有 63 人，准备参

4、加英语六级考试的有 89 人，准备参加计算机考试的有 47 人，三种考试都准备参加的有 24 人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有 16 人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有 13 人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有 17 人，不参加其中任何一种考试的有 15 人。问接受调查的学生共有多少人?A.120 B.144 C.177 D.192【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有 16 人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有 13 人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有 17 人”，多了一“ 仅”字，那么这三个数值代表的是文

5、氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是 63+89+47-16-13-17-224+15=120，选 A。2016 国考行测备考：由“鸡兔同笼”问题学母题思想【母题】有鸡和兔子放在同一个笼子里，数数头一共有 10 个，数数脚一共有 26 只，问鸡和兔子各有几只?中公解析：假设 10 个头全部为鸡的头，每只鸡有两只脚，所以一共应有 20 只脚，事实上一共有 26 只脚，故少算了 6 只脚。之所以少算是因为把一部分的兔子假设成鸡了，而一只兔子假设成一只鸡就少算 2 只脚，故少算的 6 只脚是 3 只兔子给少的，因此兔子有

6、3 只，鸡有 7 只。【变式一】小明去参加数学竞赛考试，一共回答了 20 道题。已知答对一题得 3 分，答错一题扣 1 分。考试结束，小明一共得了 40 分，问小明答对了几道题?中公解析：题目很容易判断为鸡兔同笼问题，答对的题目是“鸡” ，答错的题目是 “兔子”。假设 20 道题均答对，每道题得 3 分，则小明应该得 60 分，事实上小明只得了 40 分，所以多算了 20 分，之所以多算是因为把答错的题目当成了答对的题目，而一道题目答对与答错里外里差 4 分，故 20 分是 5 道题给差出来的。所以，小明答错了 5 道题，答对了 15 道题【变式二】小王培育 1000 亩树苗，培育成功一亩可以

7、赚 2 元，培育失败一亩不仅不赚还要倒赔 2 元，所有树苗培育完成后，小王一共得到 1600 元。问小王培育成功多少亩树苗?中公解析：题目为鸡兔同笼问题，培育成功的树苗为“鸡” ，培育失败的树苗为 “兔子”。假设 1000 亩树苗均培育成功，每亩赚 2 元，则小王可以赚 2000 元，事实上小王只得到了 1600 元，所以多算了 400 元。之所以多算是因为把培育失败的树苗当成了培育成功的树苗，而树苗培育成功与失败里外里差 4 元，故 400元是 100 亩树苗给差出来的。所以小王培育失败了 100 亩树苗，成功了 900 亩树苗。【变式三】有甲乙两个教室，每个教室均有 5 排座位，甲教室每排

8、可以坐 10 人，乙教室每排可以坐 9 人。已知当月在两个教室一共举办讲座 27 场，场场座无虚席，共培训 1290 人，请问在甲教室举办了几场讲座?中公解析：题目为鸡兔同笼问题，甲教室为“鸡” ，乙教室为“兔子”。假设 27 场讲座均在甲教室举办的，甲教室每排坐 10 人，有 5 排，故每场讲座可以容纳 50 人，则 27 场讲座一共可以培训 1350 人，事实上只培训了 1290 人，所以多算了 60 人。之所以多算是因为把在乙教室培训的当成了在甲教室培训，一场在乙办的讲座与在甲办的，里外里差 5 人，故 60 人是 12 场讲座差出来的，所以在乙教室培训了 12 场，甲教室培训了 15

9、场。2016 国家公务员考试行测数量关系提分技能之合作交替问题例如：一个人从甲到乙的平均速度为 4，从乙返回甲的平均速度为 6，请问从甲到乙然后从乙返回甲这整个过程中的平均速度为多少?中公解析：想求整个过程的平均速度，应该用总路程除以总时间，但是总路程和总时间题目没有说明，而且题干对于路程是多少没有任何的限制，所以可以认为路程是具有任意性的，所以我们可以将从甲到乙的路程设为 12，这样就可以求出从甲到乙所需要的时间为 124=3， 从乙返回甲所需要的时间为 126=2，所以整个过程的平均速度为 24(3+2)=4.8。例题 1. 单独完成某项工作，甲需要 16 个小时，乙需要 12 个小时，如

10、果按照甲、乙的顺序轮流工作，每次 1 小时，那么完成这项工作需要多长时间?A.l3 小时 40 分钟 B.13 小时 45 分钟 C.l3 小时 50 分钟 D.14 小时中公解析：答案选 B。首先要想到用特值思想，设总工程量为 48，则甲的效率是 3，乙的效率是 4，把甲乙各工作一小时看成一个周期，则每个周期 2 小时可完成工作量 7，则工作 12 小时后，完成了 42。第 13小时甲做了 3，完成了总工程量的 45，剩余的 3 由乙在第 14 小时完成。在第 14 小时里，乙所用的时间是3/4 小时，所以总时间是 13.75 小时。例题 2. 一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要

11、 10 天完成。如果甲先挖 1 天，然后乙接替甲挖 1天，再由甲接替乙挖 1 天两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?A.14 B.16 C.15 D.13中公解析：答案选 A。设隧道工作量为 20，则甲、乙的效率(每天完成的工作量)分别为 1、2 ，两人各干 1天完成 1+2=3。20=36+1+1，即甲、乙先各干 6 天，然后甲干 1 天，剩下的工程量为 1，由乙半天完成，因此总的工作时间为 62+1+1=14 天，选 A。2016 国考行测备考：分分钟搞定抽屉原理问题如：从一副扑克牌中，至少抽多少张才能保证有 2 张牌花色相同?这就是一道简单的抽屉原理问题。典型的问法：“至少，

12、才能保证”，如从一副扑克牌中，至少抽多少张才能保证有 2 张牌花色相同?此时考虑最差的情况，一副扑克牌共有 4种花色，考虑最差情况，每一种花色抽出来一张，即 4 张，那此时思考，从剩下的牌中任意抽一张就能满足 2 张牌花色相同吗? 显然不能，因为实际中，扑克牌中还有 2 张大小王，所以此题最差的情况应该是每一种花色只摸一张，接着大小王被抽出，那么最后再从剩下的牌中任意摸一张，即可保证有 2 张牌花色相同，即结果为 41+2+1=7 张。例 1：有白色手套 20 只，黑色手套 16 只，灰色手套 14 只，大小相同，在黑暗中至少摸出几只就能保证至少摸出 5 双手套(两只同色手套为一双)。A.11

13、 B.12 C.13 D.14答案：B中公解析：最差原则。42+3+1=12 只。(要想保证摸出 5 双手套，考虑最差的情况，只摸出 4 双手套，偏偏不摸第 5 双手套，此时恰好摸出 4 双手套，然后每个颜色再摸出一只，最后再任意摸一只就能保证至少摸出 5 双手套。)例 2：在一只暗箱里有黑色的小球 30 只，白色的小球 22 只，蓝色的小球 18 只，大小都一样，每摸出 2个同色小球奖励 1 分，从暗箱中至少摸出( )只小球才能保证至少得 10 分。A.30 B.18 C.20 D.22答案：D中公解析：92+3+1=22 只。(至少得 10 分，即至少需要摸出 10 对同色小球，考虑最差情

14、况，先摸出 9 对同色球，偏偏不摸第 10 对同色小球，接着每个颜色各摸出一只，最后任意摸一只即可。)例 1.已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为 6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为 4%，问：第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少?A.3% B.2.5% C.2% D.1.8%答案：A。中公解析：此题在加水的过程中溶液中的盐是永远不变的，所以把盐的质量设为特值，设任意特值均可，为了方便计算设为 6 和 4 的最小公倍数 12。当盐的质量为 12，第一次加入水的时候溶液的浓度为 6%，可以得出溶液的质量为 200;第二次加入水后浓度为 4%，可以得出溶液质量为 300

15、，溶液前后增加了 100，增加的量为每次加入的水量。第三次再加入质量为 100 的水，溶液质量变为 400，溶质盐的质量为 12，则浓度为 12400=3%。例 3.今年苹果的成本比去年增加了 20%，导致每斤苹果的利润下降了 10%，但是今年的销量比去年增加了 50%，问：今年销售苹果的总利润比去年增加了多少?A.35% B.25% C.20% D.15%答案：A。中公解析：题干中出现单个利润的前后变化，则 设原来每斤苹果的利润为 10，销量为 10，则现在每斤苹果的利润为 9，销量为 15，可得原来总利润=1010=100 ，现在总例 4.一批商品按期望获得 50%的利润来定价，结果只销掉

16、 70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的 82%，问打了多少折扣?A.4 折 B.6 折 C.7 折 D.8 折答案：D。中公解析：设这批商品单个成本为 100，销量 100，折扣为 X，实际利润=5070+30 (150X-100),期望利润=50100，5070+30 (150X-100)=82%50100，解得 X=80%，选 D.公务员考试行测速解技巧之最不利原则例 2、有一排长椅总共有 65 个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问原来至

17、少已经有多少人就坐?( )A.13 B.17 C.22 D.33【中公解析】答案选 C。题目的问题可以转化为至少有多少人就坐，才能保证无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。根据问法应该让就做的人尽量少，假设 A 代表有人入座，B 代表空座，则最坏的情况是 B A B B A，显然这样不管坐在哪个空位上，都会与别人相邻，继续往后面排位 B A B B A B B A B .，3 个一个循环，653=212 。最后一个循环和余数入座情况为 B A B B B。显然后两个作为必须有一个人就座。所以最好就座的人数为 22 人。选择 C。例 3、箱子里有大小相同的 3 种颜色玻璃珠各若干个，每次从中

18、摸出 3 颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有 2 组玻璃球的颜色组合是一样的?A. 11 B. 15 C. 18 D. 21【中公解析】答案选 A。要保证有两组玻璃球的颜色是一样的，最坏的情况是每组求的颜色都不一样，所以只要理清一共有多少种颜色组合就行了，假设三种颜色分别是 A、B、C。若三种球颜色一样有三种组合(AAA、BBB、CCC)，如果三种球有两种颜色，共有六种组合(AAB 、 AAC、BBA、BBC、CCA 、CCB)，若三种球有三种颜色，则只有一种组合(ABC)。所以不同的组合一共有 10 种，那么至少要摸 11 颗球才能保证有两组球颜色组合一样，答案选择 A。2016

19、国家公务员考试行速解技巧之十字交叉法2016 国家公务员考试行测备考：工程问题之多者合作两者或者两者以上的合作，关键点是合作时总效率等于各部分的效率之和。解题步骤仍然较为固定，一般而言分为三步：(1) 设工作总量为特值 (完成工作所需时间或工作效率的最小公倍数);(2)求各自的效率或者时间;(3) 求题目所问。【例 1】同时打开游泳池的 A，B 两个进水管，加满水需 1 小时 30 分钟，且 A 管比 B 管多进水 180 立方米，若单独打开 A 管，加满水需 2 小时 40 分钟，则 B 管每分钟进水多少立方米?( )A、6 B、7 C、8 D、9【答案】B。【中公解析】根据解题步骤：(1)

20、 设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A、B 管加满水需要 90 分钟，A 管加满水需 160 分钟，因此把水量设为 1440 份。(2) 根据工作总量=工作效率工作时间，分别求出A、B 工作效率： A 和 B 管每分钟进水量 =16 份，A 每分钟进水量=9 份，因此 B 每分钟进水量=7 份。(3)求题目所问。由于 B 效率为 7 份，因此 B 管每分钟的进水量必定是 7 的倍数，四个选项，只有 B 选项是 7的倍数，因此可直接选出 B 选项。或者(9-7)份90=180，1 份=1 立方米，则 B 每分钟进水为 7 立方米，故答案选 B。【例 2】有 A 和 B 两个公司想承包某项

21、工程。A 公司需要 300 天才能完工，费用为 1.5 万元/ 天。B 公司需要 200 天就能完工，费用为 3 万元 /天。综合考虑时间和费用等问题，在 A 公司开工 50 天后，B 公司才加入工程。按以上方案，该项工程的费用为多少?A、475 万元 B、500 万元 C、615 万元 D、525 万元【答案】D。【中公解析】解题步骤：设工作总量为 600，则 A 公司的效率为 2，B 公司的效率为 3，A 公司开工 50 天后，完成的工作量为 502=100，剩余工作量为 500，两公司合作需要 500(2+3)=100 天，故总费用=1501.5+1003=525 万元。因此，本题答案为

22、 D 选项。【例 3】某工程项目，由甲项目公司单独做，需 4 天才能完成，由乙项目公司单独做，需 6 天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做 2 天就可完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天?A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B。【中公解析】根据解题步骤：(1) 设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，即工作总量为 12 份。(2)分别求出甲、乙、丙三者的工作效率：甲工作效率为 3 份，乙工作效率为 2 份，甲、乙、丙在三者的工作效率和为 6 份，则可以求出丙工作效率为 1 份。(3)求题目所问。乙和丙两者的工作效率和为 3 份，则1

23、2/3=4，则乙、丙公司合作完成此项目共需 4 天。2016 国家公务员考试行测备考：工程问题三大技巧一、多者合作型例 1、同时打开游泳池的 A、B 两个进水管，加满水需 1 小时 30 分钟，且 A 管比 B 管多进水 180 立方米，若单独打开 A 管，加满水需 2 小时 40 分钟，则 B 管每分钟进水多少立方米?( )(2011 年国家公务员考试行测试卷第 77 题)A、6 B 、7 C、8 D、9答案：B。中公解析：套用工程类问题的解题步骤：(1)设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A 、B 管加满水需要 90 分钟，A 管加满水需 160 分钟，因此把水量设为 1440 份。

24、(2)分别求出 A、B 工作效率：A、B 管每分钟进水量=16 份，A 每分钟进水量=9 份，因此 B每分钟进水量=7 份。(3)求题目所问。由于 B 效率为 7 份，因此 B 管每分钟的进水量必定是 7 的倍数，四个选项，只有 B 选项是 7 的倍数，因此可直接选出 B 选项。二、交替合作型例 2、一条隧道，甲用 20 天的时间可以挖完，乙用 10 天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循环，挖完整个隧道需要多少天?( )(2009 年国家公务员考试行测试卷第 110 题)A、14 B、16 C、15 D 、13答案：A。中公解析：套用工程类问题的解题

25、步骤：(1)设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，甲、乙完成工作各需 20 天、10 天，因此设工作总量为 20。(2)分别求出甲、乙工作效率：甲效率=1 ，乙效率=2。(3)求题目所问。题目要求让甲、乙轮流挖，一个循环(甲乙两人各挖 1 天)共完成工作量1+2=3。如此 6 个循环后可以完成工作量 18，还剩余 2，需要甲挖 1 天，乙挖半天。因此一共需要时间 62+1+1=14(天) 。三、两项工程型例 3、甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6：5：4 ，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B工程

26、。两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束，问丙队在 A 工程中参与施工多少天?( )A、 6 B 、7 C、8 D、9答案：A。中公解析：由于这道题直接告诉了甲、乙、丙的效率比，因此直接设甲、乙、丙的效率比为 6、5、4，设丙在 A 工程工作 x 天，则有方程 616+4x=516+4(16-x)，求出 x=62016 国家公务员考试行测运算题速解之运用正反比一、正反比的应用环境当三个量存在乘积等式的关系的时候，这三个量具有正反比的关系。以行程问题的最基本的公式 S=Vt 为例：S 一定，那么 V 和 t 成反比;V 一定，那么 S 和 t 成正比;t 一定，那么 S和 V 成正比。所以，必

27、须三个量中某一个量为定值，才可以用正反比关系来解题。二、例题示范1.建筑队计划 150 天建好大楼，按此效率工作 30 天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前()天完工。A.20 B.25 C.30 D.45中公解析：选 A。工作效率提高 20%，原效率与现在效率之比 1:1.2=5:6，工作总量不变，那么工作时间与效率成反比，原时间与现在时间之比为 6:5，那么 6 份对应 120 天，则 1份=20 天，大楼可以提前 1 份完工，即提前 20 天完工，选择答案 A。2.甲地到乙地，步行比骑车速度慢 75%，骑车比公交慢 50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到

28、甲地，共用 1 个半小时。问：骑车从甲地到乙地多长时间 ?A.10 分钟 B.20 分钟 C.30 分钟 D.40 分钟中公解析：选 B。由题意可得步行的速度骑车的速度=14，骑车的速度公交的速度=12，故步行的速度骑车的速度 公交的速度 =148，根据路程相同，时间与速度成反比，可知步行的时间骑车的时间 公交的时间 =821。已知“一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用 1 个半小时”，可得 9 份为 90 分钟，1 份为 10 分钟，骑车从甲地到乙地需2 份时间，则为 20 分钟。选择答案 B3.李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果他每小时的车速比原来快 3 千米，他上班

29、在途中的时间只需原来时间的 4/5;如果他每小时的车速比原来慢 3 千米，那么他上班的在途时间就比原来的时间多( )。A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6中公解析：选 A。提速后时间与原来的时间之比是 4:5，则提速后的速度与原速度之比为5:4 可知提高的 1 份速度对应 3 千米/小时，则原速度 4 份对应 12 千米/小时。减速后速度与原速度之比为 9:12=3:4，时间之比为 4:3 时，比原来的时间多 1/3。选择答案 A。例题 1：某农场有 36 台收割机，要收割完所有的麦子需要 14 天时间。现收割了 7 天后增加 4 台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升 5%，

30、问收割完所有的麦子还需要几天?【 2015-国考 -61】A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【中公解析】此题可以使用特值法，设每台收割机每天的工作效率为 1，则工作总量为3614=504，已完成工作 367=252，剩下的工作总量为 504-252=252，由 36+4=40 台收割机完成，每台收割机效率为 1.05，故剩下需要的时间为 252(401.05)=6 天，故答案选 D。例题 2：小李的弟弟比小李小 2 岁，小王的哥哥比小王大 2 岁、比小李大 5 岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为 15。问 2014 年小李与小王的年龄分别为多少岁?【2015-国考-66】A. 2

31、5，32 B. 27，30 C. 30，27 D. 32，25【中公解析】此题可根据题中已知条件“小王的哥哥比小王大 2 岁，比小李大 5 岁”可知小王比小李大 3 岁，从选项可判断，只有 B 选项符合，故答案选 B。备考要点三：题型综合性加强是备考难点例题 3：某单位有 50 人，男女性别比为 3：2，其中有 15 人未入党，如从中任选 1 人，则此人为男性党员的概率最大为多少?【2015-国考-62】A. 3/5 B. 2/3 C. 3/4 D. 5/7【中公解析】根据题意可知某单位共有男生 30 人，女生 20 人，要求随机抽出 1 人，满足此人为男性党员的概率最大，即可使未入党的 15 人均为女性，故最大概率为 30/50=3/5，故答案选 A，相对于传统概率题而言，此题难点在于如何使得男性概率最大的条件成立，而不是单纯计算概率。