百分数应用题总结及答案解析学生用.doc

1、1百分数1、求一个数是另一个数的百分之几.一个数另一个数100%2、求一个数比另一个数多百分之几.（一个数-另一个数）另一个数 100% 可概括为：（大数 -小数）小数100%3、求一个数比另一个数少百分之几.（另一个数-一个数）另一个数 100% 可概括为：（大数 -小数）大数100%4、求一个数的百分之几是多少.单位“1”的量百分之几= 百分之几对应量5、求比一个数多百分之几的数是多少.单位“1”的量(1+ 百分之几)= （1+ 百分之几）对应量6、求比一个数少百分之几的数是多少.单位“1”的量(1-百分之几)=（ 1-百分之几）对应量7、已知一个数的百分之几是多少,求这个数.百分之几对应

2、量百分之几=单位“1”的量8、另外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少,求这个数”,其解法类似于第 7 类,还可以根据相关条件列方程解答.简单应用题的类型1、简单应用题：是指用一步计算解答的应用题.2、简单的加法应用题.（1）根据加法意义,求两个数的和.（2）求比一个数多几的数.3、简单的减法应用题.（1）根据减法意义,求剩余.（2）求两数的相差数.（3）求比一个数少几的数.4、简单乘法应用题.（1）求几个相同加数的和.（2）求一个数的几倍（几分之几）是多少.5、简单的除法应用题.（1）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数.（2）把一个数平均分成若干份,求每份是多少.（3）求一

3、个数里包含几个另一个数.（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）.（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少,求这个数.复合应用题的类型及解法1、 “归一”问题：此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一）,再以它为标准,根据题目要求算出所求量.2、 “归总”问题：2此类题中暗含着总量不变,即乘积不变.其解题的关键是先求出总数（即归总）,再根据总数算出所求量.3、行程问题：根据速度、时间和路程之间的关系,计算相向、相背或同向运动的问题,称为行程问题.其基本的数量关系式为：速度时间=路程,路程时间= 速度,路程

4、速度=时间.相遇问题,即同时相向而行并相遇或（同时背向而行） ；速度和（相遇）时间=总路程.追及问题,即同时同向而行,速度慢的在前,速度快的在后：速度差追及时间=路程差.4、工程问题：把工作总量看作单位“1”,工作效率用单位时间内完成工作总量的 “几分之一”表示.根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量.数量关系式为：工作效率工作时间= 工作总量 工作总量工作效率= 工作时间 工作总量工作时间=工作效率5、分数应用题：关键是找标准量,即单位“1”.若单位“1”已知,用乘法计算；若单位“1”未知,用除法计算.求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：（甲乙）乙已知甲比乙多（

5、或少）几分之几（百分之几）,求甲的解题规律：乙（1几分之几） 乙 （1几分之几）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）,求乙的解题规律：甲（1几分之几） 甲（1几分之几）利息=本金 利率 时间 （5）应纳税额=应纳税所得额 税率1、一项工程 甲乙合做 6 天完成,乙独做 10 天完成,甲独做要几天完成?甲的工作效率=1/6-1/10=1/15 甲独做需要 1/（1/15）=15 天完成2、一项工作,甲 5 小时先完成 4 分之 1,乙 6 小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成?甲的工作效率=（1/4）/5=1/20 乙完成（1-1/4）1/2=3/8乙的工

6、作效率=（3/8）/6=1/16 甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此时还有 1-1/4-3/8=3/8 没有完成 还需要（3/8）/（9/80）=10/3 小时3、工程队 30 天完成一项工程,先由 18 人做,12 天完成了工程的 3/1,如果按时完成还要增加多少人?3每个人的工作效率=（1/3）/（1218）=1/648 按时完成,还需要做 30-12=18 天按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/64818）=24 人需要增加 24-18=6 人4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工 1.5 小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是 3:2.问

7、:甲单独加工完成着批零件需多少小时? 甲乙工效比=3：2 也就是工作量之比=3：2乙完成的是甲的 2/3 乙完成（1-5/8）=3/8那么甲和乙一起工作时,完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16所以甲单独完成需要 1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24 小时5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要 13 天,如果丙休息 2 天,乙要多做 4 天,或者由甲、乙合作多做 1 天.问：这项工程由甲单独做需要多少天?丙做 2 天,乙要做 4 天 也就是说并做 1 天乙要做 2 天那么丙 13 天的工作量乙要 213=26 天完成乙做 4 天相当于甲乙合作 1 天 也就是乙做 3

8、天等于甲做 1 天设甲单独完成需要 a 天 那么乙单独做需要 3a 天 丙单独做需要 3a/2 天根据题意1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/131/a(1+1/3+2/3）=1/131/a2=1/13 a=26甲单独做需要 26 天 算术法：丙做 13 天相当于乙做 26 天乙做 13+26=39 天相当于甲做 39/3=13 天所以甲单独完成需要 13+13=26 天6、乙做 60 套,甲做 60/（4/5）=75 套甲三天做 165-75=90 套甲的工作效率=90/3=30 套乙每天加工 304/5=24 套47、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是 2:1,两人共同生产了

9、 3 天后,剩下的由乙单独生产 2 天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了 14 个零件,这批零件共有多少个?将乙的工作效率看作单位 1 那么甲的工作效率为 2乙 2 天完成 12=2 乙一共生产 1（3+2）=5甲一共生产 23=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14 个/天甲的工作效率=142=28 个/天一共有零件 283+145=154 个或者设甲乙的工作效率分别为 2a 个/天,a 个/天2a3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件 283+145=154 个8、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲乙两队合作完成工程需要 20 天；甲队每天工

10、作费用为 1000 元,乙每天为 550 元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?应付工程队费用多少?甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1 所以甲的工作效率=1/202/3=1/30乙的工作效率=1/201/3=1/60甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天乙单独完成需要 1/（1/60）=60 天甲单独完成需要 100030=30000 元乙单独完成需要 55060=33000 元甲乙合作完成需要（1000+550）20=31000 元很明显甲单独完成需要的钱数最少 选择甲,需要付 30000 元工程费.9、一批零件,甲乙两人合做 5.

11、5 天可以超额完成这批零件的 0.1,现在先由甲做 2 天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做 4 天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成?将全部零件看作单位 15那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5整个过程是甲工作 2+2=4 天乙工作 2+4=6 天相当于甲乙合作 4 天,完成 1/54=4/5那么乙单独做 6-4=2 天完成 1-4/5=1/5所以乙单独完成需要 2/（1/5）=10 天10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过 5 天才能完成.现由甲、乙两队合作 3 天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,

12、问规定日期是多少天?甲做 3 天相当于乙做 5 天甲乙的工作效率之比=5：3那么甲乙完成时间之比=3：5所以甲完成用的时间是乙的 3/5所以乙单独完成需要 5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5 天规定时间=12.5-5=7.5 天11、一项工程,甲队单独做 20 天完成,乙队单独做 30 天完成,现在乙队先做 5 天后,剩下的由甲、乙两队合作,还需要多少天完成? 乙 5 天完成 51/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5 天12、一项工程 甲独完成要 10 天,乙独做需 15 天,丙队要 20 天,3

13、 队一起干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天?乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做 6 天,完成 7/606=7/10甲完成全部的 1-7/10=3/10那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3 天612、加工一个零件,甲需要 4 小时,乙需要 2.5 小时,丙需要 5 小时.现在有 187 个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成,那么各应该加工多少个?甲乙丙加工 1 个零件分别需要 1/4 小时,2/5 小时,1/5 小时那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220 小时那么甲加工 1/4220=55 个 乙加工

14、2/5220=88 个 丙加工 1/5220=44 个13、一项工程,由甲先做 5/1,再由甲乙两队合作,又做了 16 天完成.已知甲乙两队的工效比是 2：3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天?甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20甲的工作效率=1/202/（2+3）=1/50乙的工作效率=1/20-1/50=3/100那么甲单独完成需要 1/（1/50）=50 天乙单独完成需要 1/（3/100）=100/3 天=33 又 1/33 天14、一项工程,甲队 20 人单独做要 25 天,如果要 20 天完成,还需再加多少人?将每个人的工作量看作单位 1还需要增加

15、12520/（120）-20=25-20=5 人15、一项工程,甲先做 3 天,然后乙加入,4 天后完成的这项工程的 3 分之 1,10 天后完成的这项工程的 4 分之 3.甲因有事调走,剩余全都让乙做.一共做了多少天? 根据题意甲乙合作开始是 4 天完成 1/3,后来是 10 天完成 3/4所以甲乙合作 10-4=6 天完成 3/4-1/3=5/12所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72那么甲的工作效率=（1/3-5/724）/3=（1/3-5/18）/3=1/54乙的工作效率=5/72-1/54=11/216那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11 天一共

16、做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天16、甲乙做相同零件各做了 16 天后甲还需 64 个乙还需 384 个才能完成乙比甲的工作效率少百分之 40,求甲的效率?设甲的工作效率为 a 个/天,则乙为（1-40%）a=0.6a 个/天7根据题意16a+64=0.6a16+384160.4a=320 0.4a=20 a=50 个/天 甲的工作效率为 50 个/天算术法：乙比甲每天少做 40%那么 16 天少做 384-64=320 个每天少做 320/16=20 个那么甲的工作效率=20/40%=50 个/天17、张师傅每工作 6 天休息 1 天,王师傅每工作 5 天休息 2 天.现

17、有一项工程,张师傅独做需97 天,李师傅需 75 天,如果两人合作,一共需多少天?7 除以 7 等于 13 余 6,13*6=78,78+6=84 个工作日75 除以 7 等于 10 余 5,10*5=50,50+5=55 个工作日张师傅每工作日完成 1/84,每周完成 6/84=1/14王师傅每工作日完成 1/55,每周完成 5/55=1/11两人合作每工作日完成 139/4620,每周完成 25/1546 周完成 150/154,还剩 4/154（4/154）/（139/4620）=120/139所以,6 周零一天,43 天18、甲乙丙三人共同完成一项工程,3 天完成了全部的 1/5,然后

18、甲休息了 3 天,乙休息了 2天,丙没休息,如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3 倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的 4 倍,那么这项工作从开始算起多少天完成?甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120甲的工作效率=1/1203=1/40乙的工作效率=1/1204=1/30这里把丙的工作效率看作 1 倍数甲休息 3 天,乙休息 2 天这段时间一共完成1/30+1/1203=7/120那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8 天8一共需要 3+3+89/8=17 又 1/8 天19、一项工程,甲独做 30 天,乙

19、独做 20 天完成,甲先做了若干天后,由乙接替,甲乙共做 22天,甲乙各做几天?乙的工作效率=1/20乙 22 天完成 1/2022=11/10多完成 11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60所以甲做了（1/10）/（1/60）=6 天乙做了 22-6=12 天按照鸡兔同笼问题考虑20、一项工程甲乙合做需 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8 天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做,需（）天完成?甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作 3 天,乙独做 8-3=5 天这是解决问题的关键乙独做 5 天完成 5/12-1/123=1/6

20、乙的工作效率=（1/6）/5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20甲单独完成需要 1/（1/20）=20 天21、一项工作,甲乙要 4 小时完成,乙丙要 6 小时完成.现在甲丙合作 2 小时,剩下的乙 7 小时完成.甲乙丙单独要多久完成?甲丙合作 2 小时,乙独做 7 小时相当于甲乙可做 2 小时,乙丙合作 2 小时,乙独做 7-2-2=3 小时那么乙独做完成 1-1/42-1/62=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=（1/6）/3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9甲单独完成需要 1/（7/36）=36/7 天=5 又

21、1/7 天乙单独完成需要 1/（1/18）=18 天9丙单独完成需要 1/（1/9）=9 天22、一项工程,甲队单独完成需 12 天,乙队单独完成需 18 天,现要求在 10 天内完成,则甲乙两队至少合作多少天? 此题考虑至少一个队工作 10 天,另一个队作为补充假如甲工作 10 天,完成 1/1210=5/6那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3 天假如乙工作 10 天,完成 1/1810=5/9甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9 天=5 又 1/3 天由此,很明显甲乙至少合作 3 天就可以了.23、某市日产垃圾 70

22、0 吨,甲乙合作要 7 小时,两厂合作 2.5 小时后,乙厂单独处理要 10 小时,已知甲每小时 550 元,乙每小时 495 元,要求费用不得超过 7370 元,那么甲至少处理多少小时?甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作 2.5 小时完成 1/75/2=5/14乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140设甲至少处理 a 小时那么甲完成 a11/140=11a/140还剩下 1-11a/140 需要乙完成则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9 小时根据题意550a+495（140-11a）/9737049

23、50a+69300-5445a66330495a2970a6甲至少要工作 6 小时1024、正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24 天可以完成；需费用 120 万元；若甲单独做 20 天后,剩下的工程由乙做,还需 40 天才能完成,这样需费用 110 万元.问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?（2）甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元?甲乙的工作效率和=1/2420 天完成 1/2420=5/6乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120乙单独完成需要 1/（1/20）=120 天甲的工作效率=1/24-1/120=1/30甲单

24、独完成需要 1/（1/30）=30 天（2）甲乙工作一天需要费用 120/24=5 万元合作 20 天需要 520=100 万元乙单独工作 20 天需要 110-100=10 万元乙工作一天需要 10/20=0.5 万元那么甲工作一天需要 5-0.5=4.5 万元甲单独完成需要 4.530=135 万元乙单独完成需要 0.5120=60 万元25、生产一批零件,甲每小时可做 18 个,乙单独做要 12 小时成.现在由甲乙二人合做,完成任务时,甲乙生产的数量之比是 3：5,甲一共生产零件多少个?乙的工作效率=1/12完成任务时乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2 小时那么甲一共生产 1815/2=135 个26、一项工程,甲独做 10 天完成,乙独做 20 完成,现在甲乙合作,甲休息一天,乙休息 5 天,完成这项工程要多少天?甲休息 1 天,乙休息 5 天,相当于甲乙休息 1 天后,乙又休息 4 天那么甲 4 天完成 4/10=2/5甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4 天完成全部工程需要 4+5=9 天