1、1.1 命题及其关系高二数学 选修 1-1 第一章 常用逻辑用语歌德是歌德是 18世纪德国的一位著名文艺世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家大师，一天，他与一位批评家 “ 狭路相狭路相逢逢 ” ，这位文艺批评家生性古怪，遇到，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地往前走。一边大声明，一边趾高气扬地往前走。一边大声说道：说道： “ 我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！ ” 而对而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掏如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道，谦恭的闪在一旁，一边有
2、礼貌回答道“ 呵呵，我可恰恰相反。呵呵，我可恰恰相反。 ” 结果故作聪结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？的言行语句吗？ 常用逻辑用语常用逻辑用语“ 数学是思维的科学 ”逻辑是研究思维形式和规律的科学 .逻辑用语是我们必不可少的工具 .通过学习和使用常用逻辑用语 ,掌握常用逻辑用语的用法 ,纠正出现的逻辑错误 ,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性 .1.1.1 命题思考?特点： 都是陈述句 ; 都可以判断真假 .下列语句的表述形式有什么特点 ?你能判断它们的真假吗 ?(1)若直线 a
3、 b,则直线 a和直线 b无公共点 ;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行 ;(4)若 x2=1,则 x=1;(5)两个全等三角形的面积相等 ;(6)3能被 2整除 .（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）命题的概念命题的概念一般地一般地 ,在数学中在数学中 ,我们把用语言、符号我们把用语言、符号或式子表达的或式子表达的 ,可以判断真假的陈述句叫做可以判断真假的陈述句叫做命题命题判断为真的语句叫 真命题 。判断为假的语句叫 假命题 。命题的定义的要点： 能判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句 叫做 命题 。如何判断一个语句是不是命题？ 判断一个语句是
4、不是命题，关键看这语句是否符合 “是陈述句 ”和 “可以判断真假 ” 这两个基本条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫 开语句 ，以后会专门研究。开语句(1) 7是 23的约数吗 ? (2) x5. (3) -23。（ 6） x4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是是不是例 1. 下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集 ;(2)若整数 a是 素数 ，则 a是奇数 ;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 ;(5) ;(6) x15.真命题真命题真命题
5、真命题假命题假命题假命题假命题上面上面 (2)(4)具有具有 “若若 p,则则 q”的形式的形式 .本章中我们只讨论这种形式本章中我们只讨论这种形式 .“若若 p,则则 q”也可写成也可写成 “如果如果 p,那么那么 q”“只要只要 p,就有就有 q”等形式等形式 .其中其中 p叫做命题的叫做命题的 条件条件 ,q叫做命题的叫做命题的 结论结论 .记做 :（不是命题）（不是命题）命题 “若整数 a是素数，则 a是奇数。 ”具有 “若 p则 q”的形式。 qpl通常 ,我们把这种形式的命题中的 p叫做命题的 条件 ,q叫做命题的 结论 。l“若 p则 q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式 ,也可写成 “如果 p,那么 q” ， “只要 p,就有 q”等形式。l其中 p和 q可以是命题也可以不是命题 .l“若 p则 q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别 ,缺点是太格式化且不灵活 .“若 p则 q”形式的命题
