一元一次方程应用题归类汇集自己整理的最实用版.doc

1、1一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） （2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 （注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题） ，等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问

2、题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程速度时间 速度路程时间 时间路程速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程乙走的路程总路程 二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度2不变4、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道

3、问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据： 时针的速度是 0.5/分 分针的速度是 6/分 秒针的速度是 6/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）【等路程问题】1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距 x 千米，则列方程为 。【等路程问题】2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，

4、可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3【等路程问题】3、某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达 B 地，他因事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4,分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。【等路程问题】4、甲、乙两地相距 x 千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15 小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了 60 千米，因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达，列方程得 。 【等路程问题】5、列车在中途受阻，耽误了 6 分钟，然后将时速由原来的每小时 40

5、千米提高到每小时 50 千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？【等速度问题】6、一辆汽车上午 10：00 从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜4冶三地，时间如下表，地名 安阳 曲沟 铜冶时间 10：00 10：15 11：00水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟 10 千米，距铜冶 20 千米，安阳到水冶的路程有多少千米？【等速度问题】7、甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 到 A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8 时同 时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米，求 A、B 两地间的路程。【相遇问题】8、甲、乙两人在

6、相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么5在乙出发 1 小时 30 分相遇，当甲比乙每小时快 1 千米时，求甲、乙两人的速度。【相遇问题】9、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60 千米 /时，步行的速度是 5 千米/时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头 接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）【相遇问题】10、甲、乙两人相距 5 千米，分别以 2 千米/时的速度相向而行

7、，同时一只小狗以 12 千米/时的速度 从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走路程。【相遇问题】11、甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度 的 2 倍还快 2 千米/ 时，甲先到达 B 地后，立即由6B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度。【相遇问题】12、A、B 两地相距 176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻。甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上 8 时，分别从 A、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路。10 时，甲队赶到立即开始作业，半小

8、时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业。若滑坡受损公路长 1km，甲队行进的速度是乙队的 倍23多 5km，求甲、乙两队赶路的速度分别是多少？【追击问题】13、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ 7【火车相遇错开问题】14、一列客车车长 200 米，一列货车车长 280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇 到两车车尾完全离开经过 16 秒，已知客车与货车的速度之

9、比是 3：2，问两车每秒各行 驶多少米？【火车追击问题】15、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26 秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？【火车过隧道问题】16、一列火车长 150 米，以每秒 15 米的速度通过 600 米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是（ ）（A）60 秒 （B）50 秒 （C）40 秒 （D）30秒8【火车过隧道问题】17、一列火车匀速行驶，经

10、过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火 车的长度是多少？若不能，请说明理由。【火车相遇+ 追击问题】18、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100 米，慢车车长 150 米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒。（1）两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？（2）如果两车同向而行，慢车速度为 8 米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车 头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？【全类

11、型】19、甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?9（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)二、环行跑道与时

12、钟问题：【时针分针问题】1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？【时针分针问题】2、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合； 成平角；成直角.【时针分针问题】3、某钟表每小时比标准时间慢 3 分钟。若在清晨 6 时 30 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为 12 时 50 分时，准确时间是多少？【多一圈问题】4、在 800 米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分10钟跑 280 米，两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于 分钟。【多一圈问题+ 环形相遇问题】5、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？【类似多一圈】6、如图，甲、乙两人同时沿着边长为 90m 的正方形广场 按ABCD的顺序跑，甲从 出发，速度为 ，乙从 出发，速度ADCBAAmin65为 。问当乙第一次追到甲时是在正方形广场的哪一条边上？请说明理由。min72