二元一次方程组与一次函数专题训练含答案.doc

1、二元一次方程组与一次函数专题训练一解答题（共 12 小题）1 （2011葫芦岛）甲、乙两列火车分别从 A、B 两城同时匀速驶出，甲车开往 B 城，乙车开往 A城由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距 B 城的路程 s 甲 （千米） 、s 乙 （千米）与行驶时间 t（时）的函数图象的一部分（1）乙车的速度为 _ 千米/时；（2）分别求出 s 甲 、s 乙 与 t 的函数关系式（不必写出 t 的取值范围） ；（3）求出两城之间的路程，及 t 为何值时两车相遇；（4）当两车相距 300 千米时，求 t 的值2 （2009台州）如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，b

2、） （1）求 b 的值；（2）不解关于 x，y 的方程组 ，请你直接写出它的解；（3）直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由3已知函数 y=kx+b 的图象过点 A（1，2） ，B（3，0）（1）求直线 AB 的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出 y=|x|和 y=kx+b 的图象，并根据图象写出方程组 的解4用图象法求下面二元一次方程组的近似解5如下面第一幅图，点 A 的坐标为（ 1，1）（1）那么点 B，点 C 的坐标分别为 _ ；（2）若一个关于 x，y 的二元一次方程，有两个解是 和 请写出这个二元一次方程，并检验说明点 C 的坐标值是否是它的解（3）任取（2）中

3、方程的又一个解（不与前面的解雷同） ，将该解中 x 的值作为点 D 的横坐标，y 的值作为点 D 的纵坐标，在下面第一幅图中描出点 D；（4）在下面第一幅图中作直线 AB 与直线 AC，则直线 AB 与直线 AC 的位置关系是 _ ，点 D 与直线 AB 的位置关系是 _ （5）若把直线 AB 叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组 中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现6在直角坐标系中，直线 L1 的解析式为 y=2x1，直线 L2 过原点且 L2 与直线 L1 交于点 P（ 2，a） （1）试求 a 的值；（2）试问（2 ，

4、a ）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线 L1 与 x 轴交于点 A，你能求出APO 的面积吗？试试看；（4）在直线 L1 上是否存在点 M，使点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等？若存在，求出点 M 的坐标；不存在，说明理由7如图，已知直线 l1：y=3x+1 与 y 轴交于点 A，且和直线 l2：y=mx+n 交于点 P（ 2，a） ，根据以上信息解答下列问题：（1）求 a 的值，判断直线 l3：y= nx2m 是否也经过点 P？请说明理由；（2）不解关于 x，y 的方程组 ，请你直接写出它的解；（3）若直线 l1，l 2 表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x3，求直

5、线 l2 的函数解析式 8在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数 y=2x5 的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线 y=x+4 与一次函数 y=2x5 的图象与 x 轴围成的三角形面积9二元一次方程 x2y=0 的解有无数个，其中它有一个解为 ，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程 x2y=0 的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程 x2y=0 的解为坐标的点的全体叫做方程 x2y=0 的图象想一想，方程

6、x2y=0 的图象是什么？（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组 的图象（画在图中） 、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点 P 标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标10在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图象过点 B（ 1， ） ，与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y轴交于点 C，与直线 y=kx 交于点 P，且 PO=PA，（1）求 a+b 的值（2）求 k 的值（3）D 为 PC 上一点，DFx 轴于点 F，交 OP 于点 E，若 DE=2EF，求 D 点坐标11学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛

7、亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有 x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为 y1、y 2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有 50 人参加时，选择哪家旅行社合算？12如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（2，b）（1）求 b 的值；（2）不解关于 x，y 的方程组 ，请你直接写出它的解；（3）直线 l3：y=nx+2mn 是否也经过点 P，请说明理由二元一次方程组与一次函数专题训练参考答案与

8、试题解析一解答题（共 12 小题）1 （2011葫芦岛）甲、乙两列火车分别从 A、B 两城同时匀速驶出，甲车开往 B 城，乙车开往 A城由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距 B 城的路程 s 甲 （千米） 、s 乙 （千米）与行驶时间 t（时）的函数图象的一部分（1）乙车的速度为 120 千米/时；（2）分别求出 s 甲 、s 乙 与 t 的函数关系式（不必写出 t 的取值范围） ；（3）求出两城之间的路程，及 t 为何值时两车相遇；（4）当两车相距 300 千米时，求 t 的值考点： 一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组） 1097869专题： 数形结合分析：

9、 （1）根据点（1，120）在乙的函数关系式上可得乙车的速度；（2）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即可求得相应的函数解析式；（3）让甲的函数关系式的 t=0 即可求得两城之间的距离，让两个函数解析式的 y 相等即可求得两车相遇时 t 的值；（4）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为 300 或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为 300 即可求得所求的时间解答： 解：（1）120 1=120 千米/时，故答案为 120；（1 分）（2）设 s 甲 与 t 的函数关系为 s 甲 =k1t+b，图象过点（3，60）与（1，420） ，解得s 甲

10、 与 t 的函数关系式为 s 甲 =180t+600 （4 分）设 s 乙 与 t 的函数关系式为 s 乙 =k2t，图象过点（1，120） ，k2=120s 乙 与 t 的函数关系式为 s 乙 =120t （5 分）（3）当 t=0，s 甲 =600，两城之间的路程为 600 千米 （6 分）s 甲 =s 乙 ，即180t+600=120t，解得 t=2当 t=2 时，两车相遇 （8 分）（4）当相遇前两车相距 300 千米时，s 甲 s 乙 =300，即180t+600 120t=300，解得 t=1 （9 分）当相遇后两车相距 300 千米时，s 乙 s 甲 =300，即 120t+18

11、0t 600=300解得 t=3 （10 分）点评： 考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的突破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点2 （2009台州）如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，b） （1）求 b 的值；（2）不解关于 x，y 的方程组 ，请你直接写出它的解；（3）直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由考点： 一次函数与二元一次方程（组） 1097869专题： 数形结合分析： （1）将交点 P 的坐标代入直线 l1 的解析式中便可求出 b 的值

12、；（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此把函数交点的横坐标当作 x 的值，纵坐标当作 y 的值，就是所求方程组的解；（3）将 P 点的坐标代入直线 l3 的解析式中，即可判断出 P 点是否在直线 l3 的图象上解答： 解：（1）（1，b）在直线 y=x+1 上，当 x=1 时，b=1+1=2；（2）方程组的解是 ；（3）直线 y=nx+m 也经过点 P理由如下：点 P（1，2） ，在直线 y=mx+n 上，m+n=2，2=n1+m，这说明直线 y=nx+m 也经过点 P点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满

13、足函数解析式3已知函数 y=kx+b 的图象过点 A（1，2） ，B（3，0）（1）求直线 AB 的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出 y=|x|和 y=kx+b 的图象，并根据图象写出方程组 的解考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数与二元一次方程（组） 1097869分析： （1）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b（k0） ，利用待定系数法把 A（1，2） ，B （3，0） ，代入函数解析式，即可得到关于 k、b 的方程组，再解方程组即可；（2）首先画出函数 y=|x|和 y= x+ 的图象，两函数图象的交点就是方程组 的解解答： 解：（1

14、）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b（k0） ，图象过点 A（ 1，2） ，B（3，0） ， ，解得 ，故直线 AB 的解析式为： （2）如图所示：根据图象可得方程组的解是 或 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及方程组与函数的关系，解决问题的关键是掌握方程组与函数的关系，方程组的解就是两函数图象的交点坐标4用图象法求下面二元一次方程组的近似解考点： 一次函数与二元一次方程（组） 1097869专题： 作图题；数形结合分析： 两条直线的交点坐标应该是这个二元一次方程组的解先根据方程组求出两直线的解析式，并画出图象（如图） ，方程 3xy=6 的解析式是 y=3x6，经过（

15、2，0） 、 （3，3）两点，方程 x+y=4 的解析式是 y=4x，经过（2，2） 、 （3，1）两点，两条直线的交点坐标（2，2）应该是这个二元一次方程组的解解答： 解：方程 3xy=6 的解析式是 y=3x6，经过（2，0） 、 （3，3）两点，方程 x+y=4 的解析式是 y=4x，经过（2，2） 、 （3，1）两点，画出两条直线的图象，如图，两条直线的交点坐标是（2，2） ，所以这个二元一次方程组的解为是（2，2） 点评： 本题主要考查了一次函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解5

16、如下面第一幅图，点 A 的坐标为（ 1，1）（1）那么点 B，点 C 的坐标分别为 （2，2） ， （0，0） ；（2）若一个关于 x，y 的二元一次方程，有两个解是 和 请写出这个二元一次方程，并检验说明点 C 的坐标值是否是它的解（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同） ，将该解中 x 的值作为点 D 的横坐标，y 的值作为点 D 的纵坐标，在下面第一幅图中描出点 D；（4）在下面第一幅图中作直线 AB 与直线 AC，则直线 AB 与直线 AC 的位置关系是 重合 ，点 D 与直线 AB 的位置关系是 点 D 在直线 AB 上 （5）若把直线 AB 叫做（2）中方程的图象，类似

17、地请在备用图上画出二元一次方程组 中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现考点： 一次函数与二元一次方程（组） 1097869专题： 综合题分析： （1）由题意，先建立合适的坐标系，再求得点 B，点 C 的坐标；（2）由（1）写出两个解，再写出这个二元一次方程，并检验点 C 的坐标是否是这个二元一次方程的解；（3）先找到点 D 的坐标，再描出点 D；（4）分别作出直线 AB、AC，然后再判断两条直线的位置关系以及点 D 和直线 AB 的位置关系；（5）通过描点、连线作出两个二元一次方程的图象，可发现两条直线的交点坐标恰好是方程组的解解答： 解：（1）点

18、 A 的坐标为（ 1，1） ， 点 B 的坐标为（2，2） ，点 C 的坐标为（0，0） ；（2） ， ，这个二元一次方程为 x+y=0，0+0=0，点 C 的坐标值是它的解；（3） ，点 D 的坐标为（ 1，1） ，（4）由（3）题图知，直线 AB 与直线 AC 重合，点 D 在直线 AB 上；（5）如图：直线 x+y=4 与直线 xy=2 的交点为：（1，3） ；将 x=1，y=3 代入原方程组知， 是原方程组的解；因此二元一次方程组的解，是方程组中两个一次函数图象的交点坐标点评： 此题实际考查的是用图象法解二元一次方程组的方法，比较简单6在直角坐标系中，直线 L1 的解析式为 y=2x1

19、，直线 L2 过原点且 L2 与直线 L1 交于点 P（ 2，a） （1）试求 a 的值；（2）试问（2 ，a ）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线 L1 与 x 轴交于点 A，你能求出APO 的面积吗？试试看；（4）在直线 L1 上是否存在点 M，使点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等？若存在，求出点 M 的坐标；不存在，说明理由考点： 一次函数与二元一次方程（组） 1097869专题： 开放型分析： （1）由于 P 是两个函数的交点，因此可将 P 点坐标代入直线 L1 的解析式中，求出 a 的值（2）由于直线 L2 过原点，因此一次函数 L2 是个正比例函数，根据 P 点坐

20、标，可确定其解析式联立两个直线解析式所组成的方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标（3）根据直线 L1 的解析式，可求出 A 点坐标；以 OA 为底，P 点纵坐标绝对值为高，可求出 OAP 的面积（4）若点 M 到 x 轴、y 轴的距离相等，那么点 M 的坐标有两种情况：横坐标与纵坐标相等；横坐标与纵坐标互为相反数；因此本题要分情况讨论解答： 解：（1）把（2，a ）代入 y=2x1，得：41=a，解得 a=5（2）由（1）知：点 P（ 2，5） ；则直线 L2 的解析式是 y= x；因此（2，a）可以看作二元一次方程组 的解（3）直线 L1 与 x 轴交于点 A（ ，0） ，所以 SAPO=

21、 5= （4）存在点 M，使得点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等设点 M 的坐标为（a，b） ；当 a=b 时，点 M 的坐标为（a ，a） ；代入 y=2x1 得：2a1=a，a=1；即点 M 的坐标为（1，1） ；当 a=b 时，点 M 的坐标为（a，a ） ；代入 y=2x1 得：2a1=a，a= ；即点 M 的坐标为（ ， ） 综上所述，存在符合条件的点 M 坐标为（1，1）或（ ， ） 点评： 本题是一个开放性问题，综合考查了函数图象交点、图形面积求法等知识解答（4）题时需注意，由于点 M 的坐标存在两种情况，因此要分类讨论，以免漏解7如图，已知直线 l1：y=3x+1 与 y

22、轴交于点 A，且和直线 l2：y=mx+n 交于点 P（ 2，a） ，根据以上信息解答下列问题：（1）求 a 的值，判断直线 l3：y= nx2m 是否也经过点 P？请说明理由；（2）不解关于 x，y 的方程组 ，请你直接写出它的解；（3）若直线 l1，l 2 表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x3，求直线 l2 的函数解析式考点： 一次函数与二元一次方程（组） ；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式1097869专题： 计算题；数形结合分析： （1）因为（2 ，a ）在直线 y=3x+1 上，可求出 a=5；由点 P（2， 5）在直线 y=mx+n 上，可得 2m+n

23、=5，将 P 点横坐标2 代入 y= nx2m，得 y= n（ 2）2m= 2m+n=5，这说明直线 l3 也经过点 P；（2）因为直线 y=3x+1 直线 y=mx+n 交于点 P，所以方程组 的解就是 P 点的坐标；（3）因为直线 l1，l 2 表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x3，所以直线 l2 过点（3，0） ，又有直线l2 过点 P（2，5） ，可得关于 m、n 的方程组，解方程组即可解答： 解：（1）（2，a ）在直线 y=3x+1 上，当 x=2 时，a=5（2 分）直线 y= nx2m 也经过点 P，点 P（ 2，5）在直线 y=mx+n 上，2m+n=5，将 P 点横

24、坐标2 代入 y= nx2m，得 y= n（ 2）2m=2m+n= 5，这说明直线 l3 也经过点 P （4 分）（2）解为 （6 分）（3）直线 l1， l2 表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x3直线 l2 过点（ 3，0） ， （7 分）又 直线 l2 过点 P（2， 5） 解得 （8 分）直线 l2 的函数解析式为 y=x3 （9 分）点评： 用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想，题出的比较好8在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数 y=2x5 的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（

25、3）求直线 y=x+4 与一次函数 y=2x5 的图象与 x 轴围成的三角形面积考点： 一次函数与二元一次方程（组） ；一次函数的图象1097869专题： 计算题分析： （1）正确画出一次函数的图象；（2）先画出一次函数 y=2x5 的图象，根据两图象即可得出答案；（3）先求出直线 y=x+4 与一次函数 y=2x5 的图象与 x 轴的交点，根据面积公式即可得答案解答：解：（1）（2）由图象看出两直线的交点为 P（3，1） ，所以方程组的解为 ；（3）y= x+4 与 x 轴的交点 A（4，0） ，y=2x 5 的图象与 x 轴的交点 B（ ，0） ，三角形面积= |4 |1= 点评： 本题考

26、查了一次函数与二元一次方程组，比较简单，关键是正确的画一次函数 y=2x5 的图象9二元一次方程 x2y=0 的解有无数个，其中它有一个解为 ，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程 x2y=0 的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程 x2y=0 的解为坐标的点的全体叫做方程 x2y=0 的图象想一想，方程 x2y=0 的图象是什么？（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组 的图象（画在图中） 、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点 P 标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标考点： 一次函数与二元一次方程（组） 1097869专题： 综合题分析： （1）先解出方程 x2y=0 的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答；（2）根据（1）的图象作答；（3）由方程 x2y=0 变形为 y= ，即正比例函数，根据正比例函数图象的性质回答；（4）在平面直角坐标系中分别画出 x+y=1、2xy=2 的图象，两个图象的交点即为所求解答： 解：（1）二元一次方程 x2y=0 的解可以为：