2009年高考数学试题分类汇编概率与统计.DOC

1、 2009 年高考数学试题分类汇编概率与统计一、选择题1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106, 已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45【解析】:产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于 100 克的个数

2、是 36,设样本容量为 n,则 30.6n,所以 120n,净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是1200.75=90.故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识 ,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.2.(2009山东卷理)在区间-1，1 上随机取一个数 x， cos2的值介于 0 到 21之间的概率为( ).A. 31 B.2 C. 1 D. 32 【解析】:在区间-1，1 上随机取一个数 x,即 1,x时 ,要使 cos

3、2x的值介于 0 到 21之间,需使 23x或 2x 或 3，区间长度为 3，由几何概型知 cos的值介于 0 到 1之间的概率为 12.故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第 8 题图 值 cos2x的范围,再由长度型几何概型求得.3.(2009山东卷文)在区间 ,2上随机取一个数 x， cos的值介于 0 到 21之间的概率为( ).A. 31 B.2 C. 1 D. 3 【解析】:在区间 , 上随机取

4、一个数 x,即 ,2x时,要使 cosx的值介于 0 到2之间,需使 2x或 2x，区间长度为 3，由几何概型知 的值介于 0到 1之间的概率为 31.故选 A. 答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值 cosx的范围,再由长度型几何概型求得.4.（2009 安徽卷理）考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A） 175 （B） 275 （C） 375 （D） 475解析 如图，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙

5、也从这6 个点中任意选两个点连成直线，共有 2612种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 /,/,/,ACDBAEF/,/,/BCEFD共 12 对，所以所求概率为 12457p，选 D5.（2009 安徽卷文）考察正方体 6个面的中心，从中任意选 3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 . 【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有 36C个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1，选 A。. 【答案】AABC DEF6.（2009 江西卷文）甲、乙、丙、丁 4个足球队参加比

6、赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A 16 B 14 C 13 D 12答案：D【解析】所有可能的比赛分组情况共有241!种，甲乙相遇的分组情况恰好有 6种，故选 . 7.（2009 江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3种卡片可获奖，现购买该种食品 5袋，能获奖的概率为A 318 B 81 C 481 D 01 . 答案：D【解析】55(32)0P故选 D8.（2009 四川卷文）设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 a 618.025，这种矩形给

7、人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【答案】A【解析】甲批次的平均数为 0.617，乙批次的平均数为 0.6139.（2009 宁夏海南

8、卷理）对变量 x, y 有观测数据理力争（ 1x， y）（i=1,2, ，10），得散点图 1；对变量 u ，v 有观测数据（ 1u， v）（i=1,2, ，10）,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关解析：由这两个散点图可以判断,变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关,选 C10.（2009 辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB的中点，在长方形 ABCD内随

9、机取一点，取到的点到 O的距离大于 1的概率为（A） 4 （B） 4 （C） 8 （D） 18 【解析】长方形面积为 2,以 O为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 2因此取到的点到 O的距离小于 1的概率为 22 4取到的点到 O的距离大于 1的概率为 【答案】B11.（2009 四川卷文）设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 a 618.025，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0

10、.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【答案】A【解析】甲批次的平均数为 0.617，乙批次的平均数为 0.613【备考提示】用以上各数据与 0.618（或 0.6）的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算。12.（2009 陕西卷文）某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况

11、，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B） 18 （C）27 (D) 36答案 B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有 90人，用分层抽样的比例应抽取 18 人.13.（2009 福建卷文）一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 (0,1(2,0(,3)(0,4)(,50(,6(0,7频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在 (10,4)上的频率为A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64解析 由题意可知频数在 ,的有：13+24+15=52，由频率=频数 总数可得

12、0.52.故选 C.14.（2009 年上海卷理）若事件 E与 F相互独立，且 14PEF，则 PEFI的值等于（A） 0 （B） 16 （C） 14 （D） 12【答案】B【解析】 PEFI PF 1615.（2009 年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”。根据过去10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体

13、方差为 3【答案】D 【解析】根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数，选项 A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在选项 C 中也有可能；选项 B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 7 的数；选项 D 中，根据方差公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不会为 3，故答案选 D.二、填空题1.(2009年广东卷文)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号）.若第

14、5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 图 2【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.40 岁以下年龄段的职工数为 20.1,则应抽取的人数为 4012人.2.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知离散型随机变量 X的分布列如右表若 EX， D，则a， b 【解析】由题知 12c， 061ca， 12122ca，解得125， 4.3.（2009 浙江卷文）某个容量为 的样本的频率

15、分布直方图如下，则在区间 4,5)上的数据的频数为 30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力【解析】对于在区间 4,5的频率/组距的数值为 0.3，而总数为 100，因此频数为 30 . 4.（2009 安徽卷理）若随机变量 2(,)XN，则 ()PX=_.解析 125.（2009 安徽卷文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故 34PC=0.75. . 【答案】0.

16、756.（2009 江苏卷）现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3m 的事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率为 0.2。7.（2009 江苏卷）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6

17、 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s= . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为 7，故方差2222(67)0(8)055s8.（2009 辽宁卷理）某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h，1020h，1032h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h.【解析】 9801+2031

18、4x1013【答案】10139.（2009 湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【答案】0.24 0.76【解析】三人均达标为 0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为 1-0.24=0.7610.（2009 湖北卷文）下图是样本容量为 200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。 【答案】64【解析】观察直方图易得频数为 20.846,频率为 0.14.11.（2009 湖南卷文） 一个总体

19、分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本。已知B 层中每个个体被抽到的概率都为 12，则总体中的个体数为 120 .解: 设总体中的个体数为 x，则 00.x12.(2009 湖南卷理)一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 28，则总体中的个数数位 50 。【答案】：40【解析】由条件易知 层中抽取的样本数是 2，设 层总体数是 n，则又由 B层中甲、乙都被抽到的概率是2nC= 18，可得 n，所以总体中的个数是 48013.（2009 天津卷理）某学院的 A，

20、B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取 _名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：C 专业的学生有 40238120，由分层抽样原理，应抽取4120名。14.（2009 福建卷文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 。解析解析：如图可设 B,则 ,根据几何概率可知其整体事件是其周长 3，则其概率是 23。w。w.w.k.s.5.

21、u.c.o.m 15.（2009 上海卷文）若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （结果用最简分数表示）。【答案】 57 【解析】因为只有 2 名女生，所以选出 3 人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：35C，概率为:： 375，所以，均不少于 1 名的概率为：1 752。16.（2009 重庆卷文）5 个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）【答案】72解析可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有 3A种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有 24A种，则甲

22、、乙两不相邻的排法有 2347种。17（2009 重庆卷文）从一堆苹果中任取 5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 s （克）（用数字作答）【答案】2解析因为样本平均数 1(2541237)14x，则样本方差221(3),5sO所以 s18.(2009湖北卷理)样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在 6,10)内的频数为 ，数据落在 2,10)内的概率约为 .【答案】64 0.4【解析】由于在 ,)范围内频数、组距是 0.08，所以频率是 0.08*组距=0.32，而频数=频率*样本容量，所以

23、频数=（0.08*4）*200=64同样在 2,6)范围内的频数为 16，所以在 2,10)范围内的频数和为 80，概率为 80/200=0.4三、解答题1.(2009年广东卷文)（本小题满分 13 分）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于6079:之间，而乙班身高集中于 1708: 之间。因此乙班平均身高高于甲

24、班;(2) 158623617918270x 甲班的样本方差为 2222()30602170171791791857（3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件；42105PA ；2.（ 2009广 东 卷 理 ） （本小题满分12分）根据空气质量指数 API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：