立体几何复习测试题及答案.docx

1、- 1 -高一数学立体几何复习题必修 2 立体几何知识点第一章：空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、 空间几何体的表面积与体积1 圆柱侧面积； ；圆锥侧面积：lrS2侧 面 lrS

2、侧 面2 圆台侧面积： lR侧 面（3 ）体积公式： ； ；hV柱 体 h31锥 体 hSV下下上上台 体 31（4 ）球的表面积和体积： .244S球球 ，第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、 公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、 线线位置关系：平行、相交、异面。7、 线面位置关系：直线在平面

3、内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、 面面位置关系：平行、相交。9、 线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、 面面平行 ：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、 线面垂直 ：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、

4、面面垂直 ：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。3 定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。- 2 -质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第一部分：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图一、选择题1一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( )A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对3一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为 ，则原梯形的面积为( )2A2 B. C2 D42 24一个锥

5、体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中不可能是该锥体的俯视图的是( )5一个几何体的三视图如图所示，其正视图的面积等于 8，俯视图是一个面积为 4 的3正三角形，则其侧视图的面积为( )A4 B8 C8 D43 3 2二、填空题6以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形其中，真命题的序号为_7一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由_个这样的小正方体组成- 3 -8正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长均为 ，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，3则

6、正视图的周长为_三、解答题9用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台的母线长10已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成第二部分：空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1已知三个命题：若点 P 不在平面 内，A、B、C 三点都在平面 内， 则P、A 、B 、C 四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D3- 4 -2.如图， l，A、B，C ，且 Cl，直线 ABl

7、M，过A、B 、C 三点的平面记作 ，则 与 的交线必通过 ( )A点 A B点 B C点 C 但不过点 M D点 C 和点 M3.如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为 ( )AACBD B AC截面 PQMNCACBD D异面直线 PM 与 BD 所成的角为 454在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别为棱 AA1、CC 1 的中点，则在空间中与三条直线 A1D1、EF、CD 都相交的直线 ( )A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条5如图，M 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 DD1 的中点，给出下列四个

8、命题：过 M 点有且只有一条直线与直线 AB，B 1C1 都相交；过 M 点有且只有一条直线与直线 AB，B 1C1 都垂直；过 M 点有且只有一个平面与直线 AB，B 1C1 都相交；过 M 点有且只有一个平面与直线 AB，B 1C1 都平行其中真命题是 ( )A B C D6正四棱锥 SABCD 的侧棱长为 ，底面边长为 ，E 为 SA 的中点，则异面直线 BE2 3和 SC 所成的角为 ( )A30 B45 C60 D90二、填空题7如图，G、H、M、N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH 与 MN是异面直线的图形有_8下列命题中正确的是_若ABC 在平面 外，它的三条边

9、所在的直线分别交平面 于 P、Q、R，则- 5 -P、Q、R 三点共线；若三条直线 a、b、c 互相平行且分别交直线 l 于 A、B、C 三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定 10 个平面；若 a 不平行于平面 ，且 a，则 内的所有直线与 a 异面9直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，若BAC90，ABACAA 1，则异面直线 BA1 与 AC1所成的角等于_三、解答题10如图所示，已知 E、F 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱AA1 和棱 CC1 的中点试判断四边形 EBFD1 的形状11如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB3，BCAA 14

10、，点 O 是 AC 的中点(1)求证：AD 1 平面 DOC1；(2)求异面直线 AD1 和 DC1 所成角的余弦值第三部分：直线、平面平行的判定及性质一、选择题1一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 的距离相等，那么直线 l 与平面 的位置关系是 ( )Al Bl Cl 与 相交但不垂直 Dl 或 l2.如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点G，已知ADE 是ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是 ( )动点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上；BC平面 ADE； 三棱锥 AFED 的体积有最大值A B C D-

11、6 -3设 、 为三个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，在命题“ m，n ，且_ ，则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题 ， n；m，n；n ， m.可以填入的条件有( ) A或 B或 C或 D或或4设 x、y、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z 均为直线；x、y 是直线，z 是平面； z 是直线，x 、y 是平面； x、y、z 均为平面，其中使“xz 且yz x y ”为真命题的是 ( )A B C D5已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有下列命题：若 m，n，则 mn；若 m，m ，则 ；若 m，mn，则 n；其中真

12、命题的个数是( )A1 B2 C3 D06若 、 是两个相交平面，点 A 不在 内，也不在 内，则过点 A 且与 和 都平行的直线 ( )A只有 1 条 B只有 2 条 C只有 4 条 D有无数条二、填空题7已知 l，m 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题：若 l，m，l，m ，则 ；若 l，l，m，则 lm；若 ，l，则 l ；若 l，m l， ，则 m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号 )8如图所示，ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是下底面的棱A1B1，B 1C1 的中点， P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过 P、M 、N 的平面交

13、上底面于a3PQ，Q 在 CD 上，则 PQ_.9已知 a、b、l 表示三条不同的直线， 、 表示三个不同的平面，有下列四个命题：若 a， b，且 ab，则 ；若 a、b 相交，且都在 、 外，a，a ，b，b，则 ；若 ， a，b，ab，则 b；若 a，b，la，lb，则 l.其中正确命题的序号是_三、解答题10.如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，侧面对角线AB1、BC 1 上分别有两点 E、F，且 B1EC 1F.- 7 -求证：EF平面 ABCD.11如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，ABC 60，PA ACa， PBPD a，点 E 在 PD 上，2且 PEED

14、 2 1，在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF 平面 AEC？证明你的结论第四部分：直线、平面垂直的判定及性质一、选择题1给出以下命题，其中错误的是 ( )A如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B垂直于同一平面的两条直线互相平行 C垂直于同一直线的两个平面互相平行D两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面2设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 ( )A若 lm，m，则 l B若 l，lm ，则 mC若 l，m，则 lm D若 l，m ，则 lm3若 m、n 是两条不同的直线， 、 是三个不同的平面，则下列命题中的真

15、命题是 ( )A若 m， ，则 m B若 m ， n，m n，则 C若 m，m ，则 D若 ， ，则 - 8 -4已知 ， 是三个不同的平面，命题“，且 ”是真命题，如果把， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( )A0 个 B 1 个 C2 个 D3 个5已知两条直线 m，n，两个平面 ，给出下面四个命题：mn，mn； ，m ，nm n；mn，mn； ，m n，mn.其中正确命题的序号是 ( )A B C D6如图，四边形 ABCD 中，ABADCD1，BD ，BDCD.将四边形 ABCD 沿对2角线 BD 折成四面体 ABCD ，使平面 ABD 平面 B

16、CD，则下列结论正确的是 ( )AACBD BBAC 90CCA与平面 ABD 所成的角为 30 D四面体 ABCD 的体积为13二、填空题7正四棱锥 SABCD 的底面边长为 2，高为 2，E 是边 BC 的中点，动点 P 在表面上运动，并且总保持 PEAC，则动点 P 的轨迹的周长为_8如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC上的一动点，当点 M 满足_ 时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写个你认为是正确的条件即可)三、解答题9.三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1平面ABC，AC BCAA 12，ACB 90 ，E 为 BB1 的中

17、点， A 1DE90，求证：CD 平面 A1ABB1.- 9 -10.如图，三棱锥 ABCD 中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB 60，E，F 分别是 AC，AD 上的动点，且 (0 1) AEAC AFAD(1)求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；(2)当 为何值时，平面 BEF平面 ACD.第一部分详解答案一、选择题(1 解析：选 D 圆柱的三视图，分别是矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形2 解析：选 A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台3解析：选

18、D 直观图为等腰梯形，若上底设为 x，高设为 y，则 S 直观图 y(x2y x ) ，12 2而原梯形为直角梯形，其面积 S 2 y(x2yx )2 4.12 2 2 24 解析：选 C 若俯视图是等边三角形且为图中的位置，则正视图是等腰三角形，且高线是实线，故选 C.5解析：选 A 由三视图知该几何体是正三棱柱，设其底面边长为 a，高为 h，则其正视图为矩形，矩形的面积 S1ah8，俯视图为边长为 a 的正三角形，三角形的面积S2 a24 ，则 a4，h2，而侧视图为矩形，底边为 a，高为 h，故侧视图的面积为34 3 32S ah4 .32 3二、填空题6 解析：均正确，对，直棱柱的侧面

19、都是矩形而不一定全等，错误答案：- 10 -7解析：依题意可知这个几何体最多可由 92213 个这样的小正方体组成答案：138 解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面 PEF，其中E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接 AO，易得 AO ，而 PA ，于2 3是解得 PO1，所以 PE ，故其正视图的周长为 22 .2 2答案：22 2三、解答题9 解：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为 116，设半径分别为 r、4r.设圆台的母线长为 l，截得圆台的上、下底面半径分别为 r、4r.根据相似三角形的性质得 ，解得 l9.所以，圆台的母线长为 9 cm.33 l r4r10 解：图几何体

20、的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体第二部分详解答案一、选择题1解析：当 A、B、C 三点都在平面 内，且三点共线时， P、A、B、C 四点在同一个平面内，故错误；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故错误；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故错误答案：A2. 解析：AB ，MAB， M .又 l，Ml，M.根据公理 3 可知，M 在 与 的交线上同理可知，点 C 也在 与 的交线上答案：D3. 解析：依题意得 MNPQ，MN平面 ABC，又 MN平面 ACD，且平面 ACD平面ABCAC ，因此有 MNAC ，AC平面 MNPQ.同理，BDPN .又截面 MNPQ 是正方形，因此有 ACBD，直线 PM 与 BD 所成的角是 45.答案：C4解析：在 EF 上任取一点 M.直线 CD 与点 M 确定的平面与直线 A1D1 交于点 N，则直