第十一章动量矩定理习题解答.doc

1、- 1 -习 题11-1 质量为 m 的质点在平面 Oxy 内运动，其运动方程为： 。tbytax2sin,co其中 a、b 和 w 均为常量。试求质点对坐标原点 O 的动量矩。txvsin tbyv2cosxyLO)2ii( tattbtacossnm)2ci(i tttt )sco22abt3s11-2 C、D 两球质量均为 m，用长为 2 l 的杆连接，并将其中点固定在轴 AB 上，杆CD 与轴 AB 的交角为 ，如图 11-25 所示。如轴 AB 以角速度 w 转动，试求下列两种情况下，系统对 AB 轴的动量矩。 （1）杆重忽略不计；（2）杆为均质杆，质量为 2m。图 11-25(1)

2、22sin)sin(llmJz 2sinlLz(2)03dmxlz杆 38mJz2si38L11-3 试求图 11-26 所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为 m。图 11-26(a) 231mlLO(b) 291)6(llJ291lLO(c) 22451mllO45(d) 23RJ 23RO11-4 如图 11-27 所示，均质三角形薄板的质量为 m，高为 h，试求对底边的转动惯量Jx。- 2 -图 11-27面密度为 bhmA2在 y 处 y yhmbyhbmAy d22dd微小区域对于 z 轴的转动惯量 yhyhJz )(2d)(2 hz mhym0 0 23222 )413(

3、d)(61h11-5 三根相同的均质杆，用光滑铰链联接，如图 11-28 所示。试求其对与 ABC 所在平面垂直的质心轴的转动惯量。图 11-283)1(22hmlJz l22213)1(mllz 11-6 如图 11-29 所示，物体以角速度 w 绕 O 轴转动，试求物体对于 O 轴的动量矩。(1) 半径为 R，质量为 m 的均质圆盘，在中央挖去一边长为 R 的正方形，如图 11-32a 所示。(2) 边长为 4a，质量为 m 的正方形钢板，在中央挖去一半径为 a 的圆，如图 11-32b 所示。图 11-29(1)2126JC21mR3R)(m 2222 679)1(6mJCO 97RL(

4、2)- 3 -212)4(61amJC ma1621963538 2222 96483581)( mRaaaJCO 9651024mR204JLO11-7 如图 11-30 所示，质量为 m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为 A，质心为 C， ACe ；轮子半径为 R，对轴心 A 的转动惯量为 JA；C、A、B 三点在同一直线上。试求下列两种情况下轮子的动量和对地面上 B 点的动量矩：(1)当轮子只滚不滑时，已知vA； (2)当轮子又滚又滑时，已知 vA、w。图 11-30 )()( 2meJJemvLAcCCB (1)RA RveJRveJve AAAB )()()( 2222(2)

5、 vACCBmL)()(2meJeveRAAJ11-8 曲柄以匀角速度 w 绕 O 轴转动，通过连杆 AB 带动滑块 A 与 B 分别在铅垂和水平滑道中运动，如图 11-31 所示。已知 OCACBC l ，曲柄质量为 m，连杆质量为 2m，试求系统在图示位置时对 O 轴的动量矩。图 11-31(顺时针 )ABABOCL231ml- 4 -2222 34)()(12 mllllmlvLABCAB 35O11-9 如图 11-32 所示的小球 A，质量为 m，连接在长为 l 的无重杆 AB 上，放在盛有液体的容器中。杆以初角速度 w0 绕 O1O2 轴转动，小球受到与速度反向的液体阻力Fkmw

6、，k 为比例常数。问经过多少时间角速度 w 成为初角速度的一半？图 11-322mlLzklMzztd得 lkttl0d0tkln0t 2lnkt11-10 水平圆盘可绕 z 轴转动。在圆盘上有一质量为 m 的质点 M 作圆周运动，已知其速度大小 v0=常量，圆的半径为 r，圆心到 z 轴的距离为 l，M 点在圆盘上的位置由 f 角确定，如图 11-33 所示。如圆盘的转动惯量为 J，并且当点 M 离 z 轴最远（在点 M0）时，圆盘的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，试求圆盘的角速度与 f 角的关系。图 11-330zM常zL)(rlmv cos)cos2( 02 lmvrlrlmJz

7、 ()cos2002 lvvrlJz (10rvz11-11 两个质量分别为 m1、m 2 的重物 M1、M 2 分别系在绳子的两端，如图 11-34 所示。两绳分别绕在半径为 r1、r 2 并固结在一起的两鼓轮上，设两鼓轮对 O 轴的转动惯量为 JO，试求鼓轮的角加速度。图 11-34- 5 -21rvmJLOz1rv2rv)(2r1gMzztLd2121)( grmrmJO2g11-12 如图 11-35 所示，为求半径 R0.5m 的飞轮 A 对于通过其重心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳的末端系一质量为 m18kg 的重锤，重锤自高度 h2m 处落下，测得落下时间 t116s。为消去

8、轴承摩擦的影响，再用质量为 m24kg 的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下的时间 t225s。假定摩擦力矩为一常数，且与重锤的重量无关，试求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。图 11-35 vRJvRJmvJLz )()()( 2gMzfztdf2)(mgRaJ)(fMth)(2tgRJ)(2f第一次试验2165.0).8(5.02f2(1)43fgJ第二次试验.).(. 2f2M(2)1578fJ- 6 -(1)-(2)f125.46.281MgmN03f由(1)得2f kg.09)( J11-13 通风机风扇的叶轮的转动惯量为 J，以初角速度 w0 绕其中心轴转动，见图 11-36。设

9、空气阻力矩与角速度成正比，方向相反，即 M kw，k 为比例系数，试求在阻力作用下，经过多少时间角速度减少一半？在此时间间隔内叶轮转了多少转？图 11-36刚体定轴转动微分方程kMtJdttJk02d0t1ln2kt11-14 两均质细杆 OC 和 AB 的质量分别为 50kg 和 100kg，在 C 点互相垂直焊接起来。若在图 11-37 所示位置由静止释放，试求释放瞬时铰支座 O 的约束力。铰 O 处的摩擦忽略不计。图 11-37 ggmgMJezO 125)025(15.0)()( 21 F325031g6质心运动定理 125)025(5.02121 amayCyCy0xeFeyFOx

10、21WOgmgy52- 7 -N496275150ggFOy11-15 质量为 100kg、半径为 1m 的均质圆轮，以转速 n=120r/min 绕 O 轴转动，如图11-38 所示。设有一常力 F 作用于闸杆，轮经 10s 后停止转动。已知摩擦因数 0.1，试求力 F 的大小。图 11-38杆05.3.10N FMO N73F圆轮 RFJdONdFRtJOdNtmRnRttJF140372137N8.6910.411-16 如图 11-39 所示的带传动系统，已知主动轮半径为 R1、质量为 m1，从动轮半径为 R2、质量为 m2，两轮以带相连接，分别绕 O1 和 O2 轴转动，在主动轮上作

11、用有力偶矩为M 的主动力偶，从动轮上的阻力偶矩为 。带轮可视为均质圆盘，带质量不计，带与带轮M间无滑动。试求主动轮的角加速度。图 11-39主动轮 RFJO1T21)()从动轮 22即(1)1T21)(MRm(2)RFT2因 12式(1)R 2+(2) R1- 8 -121212 RMRmR21121)( 211RmM11-17 如图 11-40 所示，电绞车提升一质量为 m 的物体，在其主动轴上作用有一矩为M 的主动力偶。已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其它附属零件的转动惯量分别为 J1 和 J2 ；传动比 z2:z1i；吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮半径为 R。设轴承的摩擦和吊索的质

12、量均略去不计，试求重物的加速度。图 11-40主动轴 RFJ1t1)(2Mi(1)1ta从动轴连重物 vRmJvJmvRJLO )(2222 gFt22dOMt(2)mgRaRJt2式(1)R 2+(2) R1 12121i上式除以 R1 mgRMiaJi22212)(imga11-18 半径为 R、质量为 m 的均质圆盘，沿倾角为 的斜面作纯滚，如图 11-41 所示。- 9 -不计滚动阻碍，试求：(1)圆轮质心的加速度；(2)圆轮在斜面上不打滑的最小静摩擦因数。图 11-41(1) 圆盘的平面运动微分方程)(eCyexMJFma(1)gsin(2)co0N(3)FrJC(4)a由式(3)、

13、(4)得 Cma21代入式(1) sin3g由式(2) coNF(2) cosi1sNstan3stan31mis11-19 均质圆柱体 A 的质量为 m，在外圆上绕以细绳，绳的一端 B 固定不动，如图 11-42 所示。圆柱体因解开绳子而下降，其初速度为零。试求当圆柱体的轴心降落了高度 h 时轴心的速度和绳子的张力。图 11-42(1)TFmgaARJC)(T21(2)FaA由式(1)、(2)得g32mg31ThhavA211-20 如图 11-43 所示，有一轮子，轴的直径为 50mm，无初速地沿倾角 的轨20- 10 -道滚下，设只滚不滑，5 秒内轮心滚过距离 s=3m。试求轮子对轮心的

14、回转半径。图 11-43与习题 11-18 类似，此处 2mJC(1)FgmaCsin(2)co0N(3)rJ(4)aC由式(3)、(4)得 2ramFC代入式(1) /1sing而 2tasC4.0532t即 4.0/1in2rg)1.si(m02.9658.124.0sin895240 r11-21 重物 A 质量为 m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮 D，并绕在鼓轮B 上，如图 11-44 所示。由于重物下降，带动轮 C 沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r，轮 C 的半径为 R，两者固连在一起，总质量为 m2，对于其水平轴 O 的回转半径为 。试求重物 A 的加速度。图 11-44重物 A T1Fgma(1)AT鼓轮 B 和轮 C RrJOT)(2)FamA2OT(3)RrA2由式(2)、(3)消去 F 得