精选优质文档-倾情为你奉上 矩阵的秩的及其应用摘要：本文主要介绍了矩阵的秩的概念及其应用。首先是在解线性方程组中的应用，在多项式中的应用；其次是在二次型中的应用，最后是关于矩阵的秩在几何中的应用。关键词：矩阵的秩；线性方程组；特征值；多项式；二次型一：引言矩阵的秩是线性代数中的一个概念，它描述了矩阵的一个数值特征。它是矩阵的一个重要性质，它将矩阵的本质展现出来。在判定向量组的线性相关性，线性方程组是否有解，求矩阵的特征值，在多项式、空间几何中等多个方面都有广泛的应用。二：矩阵的秩的定义及其性质(1)定义1 一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。定义2 所谓矩阵的行秩就是矩阵的行向量组的秩, 矩阵的列秩就是矩阵的列向量组的秩. 矩阵的行秩等于矩阵的列秩, 并统称为矩阵的秩. 另外, 在我们的课本上矩阵的秩等于它的不为零的子式的最高阶数, 这其实是矩阵的秩的行列式定义。(2)性质及变化规律(1)转置后秩不变(2)初等变换不改变矩阵的秩;(3)r(A)=m
