2016复变函数与积分变换练习题1-6.docx

1、复变函数与积分变换练习一一、填空选择题（）1求对数值 .(13)Lni2求值 = .i3 为 的 极点， .0z23()fz 0),(Rezfs4设 在 上有定义且其傅里叶积分收敛，则由积分 建tf , ttfFde)()(i立的 与 之间的对应称作傅里叶变换，由积分 建立的 与)(F()ft F之间的对应称作傅里叶逆变换。tf5若 ，则函数 的拉普拉斯变换为 .23sintfte()ft6 为 的（ ）.1z()Lz（A）无定义点 （B）可导点（C）不连续点 （D）连续点 7如果 存在，那么 在 处一定有（ ）.0fzfz0（A）解析 （B）不解析 （C）不连续 （D）连续 8. 设幂级数

2、在点 收敛，且在 发散，则它的收敛半径 （ ）.nnza)1(03ziz21R（A） 2 （B） （C） 1 （D） 9. 以 z=0 为本性奇点的函数是（ ）（A） （B）zsin 1cosz（C） （D ）2co1 )(二、计算题10计算 的值611计算 的值，其中 C 是沿 从 0 到 的直线段.Re()Czdyx1i12计算积分 的值，其中 ： 的正向2(1)zCeAdC32z13利用留数计算下列积分 21()zzd三、解答题14设 ，问函数 在何处可导，何处解析，并在可导处求出 Refz()fz fz15将函数 在圆环 上展开成罗朗级数. 21()()fz01z1617.利用拉普拉斯

3、变换求解微分方程 满足初始条件 ,23tye(0)y的特解 .(0)1y()yt复变函数与积分变换练习二一、填空选择题1函数 的解析区域是（ ） 。lnfz复平面； 除去原点的复平面；()A()B除去实轴的复平面； 除去原点与负实半轴的复平面.CD2. 在复变函数中，如下判断正确的是（ ） 。是有界函数； ()cosz是以 为周期的周期函数；Be2若 是 的奇点，则 在 点不可导；0()f()fz0在 解析，则 也在 解析()Dzn3罗朗级数 收敛域 是 （ ）.212不存在的 A()B0z()C1z()D4设 ， 利用拉氏变换的概念与性质，可得实积分 （ ）0a 04ecos2datt()2

4、()24a()824ae()82a5 3i6设 为沿原点 到 的直线段，则 . c01iczd7设 ，则 .3os()zfRe(),0sf8 .241()zdA9拉氏逆变换 .12369Lss二、解答题10设 求方程 的所有根。51()(),fziz()0fz11设 ，问函数 在何处可导，何处解析，并在可导处2fzyxizyi()fz求出 . 12将函数 在圆环 上展开成罗朗级数，并计算 . 3()2zfzRe(,)sf三、计算题13计算积分 . 21()zzAd14. 应用留数定理计算积分 . 245xd15. 求积分 的值，并由此证明1zzedA， .2cos0(in)2ttdcos0in

5、()0tetd四、解答题 16 求函数 的拉普拉斯变换。32()1sin3tftte17. 利用拉氏变换求解微分方程 26(0)1tye.复变函数与积分变换练习三一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号. (1) 恒成立； （ ）|cos|1z(2) 若 在 处解析，则 是 的可导点； （ ）)(f00z)(f(3) 设 是一条简单正向闭曲线, 在以 为边界的有界闭区域 上解析, 为 内任一CCD0z点，那么 ； （ ）00()d2()fzifz(4) 设 在简单正向闭曲线 及其所围区域 内处处解析 , 那么 在 内具有 2 阶导f D()fz数； （ ）(5) 若级数 收敛, 则 必收敛

6、. （ ）1nz1|nz二、填空题. (1) 的指数表达形式 ，3i三角表达形式 ，几何表达形式 .(2) 的三个三次方单根 .8(3) = 1i(4) 设 为单位圆周 ，则 。 C1zdCz(5) 设 为从 到 的直线段，则 。0iCz(6) 幂级数 的收敛半径 。0!nnz三、解答题. 1. 讨论函数 的可导性、解析性323()ifzyx2. 计算 .|3sind(1)2zz3.将函数 在圆环内 展为罗朗级数。1()fz1|z4. 找出函数 的孤立奇点，并判断其类型。zf12sin()e3zz四、解答题. 1.计算积分 .|1cszd2.求解方程组;,0)5()72(39yx 0)( ,1

7、)0( yx中的 。(提示：L L L )xt1,tes2cos,at 2sin at复变函数与积分变换练习四一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号. 1.设 是函数 的本性奇点，则 不存在也不为 . ( )0z()fz0lim()zf2.设 在区域 D 内都是 的共轭调和函数，则必有 . ( )12,vu12v3. 恒成立. （ ）zkie4.设 C 为正向圆周 , 为整数，则积分 必成立 .（ ）01zn10()nCdz5.对数函数 具有如下性质： . （ ）Ln2121)(LzL6.若 为 的 阶极点，则 .（ ）0z)(fm,Re0fs00lim()(!mzzfzd二、填空题.

8、1. 设 ,则 (1)2(3)iizz2. 设 为从 到 的直线段，则 C(0,), Re()dCz3. 积分 = |1ecos)d2zzA4.幂级数 的收敛半径为 02nz5.映射 在 处的转动角为 izi6.傅里叶逆变换是指由表达式 建立起来的 到 之间的对应.三、解答题. 1.设 ，问函数 在何处可导，何处解析，并在可导处求出32fzxyi()fz. 2. 计算 的值.2|d1ze3.将函数 在圆环 内展为罗朗级数.1()(2)fzz0|1z4.计算 积分 的值.3|2d()izze四、解答题.（每题 8 分，共 32 分）1.应用留数定理计算积分 .2z|e1zd2. 设 F ,求 F

9、()ft()tf3. 利用拉氏变换求解方程满足 的特解.40 ,y()2,(0)4y复变函数与积分变换练习五一、选择题 1设 ，则 为( )|1|3PzP(A)无界区域 (B) 多连通区域 (C)单连通区域 (D) 闭区域.2. 函数 在点 处连续的充要条件是( ),(),()yxivuf00zxy(A) 函数 在区域 D 内可导 z(B) 函数 在点 处连续),(yx0,)(C) 函数 在点 处连续v(D) 函数 和 在点 处连续.),(yxu),(0,)xy3. 若 在区域 D 内解析，则下列命题中错误的是 ( )ivzf(A) 函数 在区域 D 内可导 )(B) 函数 是区域 D 内的调和函数 ),yxvu(C) 函数 在区域 D 内满足柯西-黎曼方程(D) 函数 是 在区域 D 内的共轭调和函数),yx),v4设 为 的正向圆周，则 ( )C|1|0zr1CzdA(A) 0 (B) (C) 1 (D) 2i4i5. 下列级数中绝对收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 16+8!nni1)(n 1ni 13()2nni6下列函数中以 为本性奇点的是( ) 0z