高二数学文科圆锥曲线题型总结.doc

1、高二数学（文）圆锥曲线复习1.已知动圆过点(1,0)，且与直线 x=一 l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ ）Ax 2+y2=l Bx 2-y2=1 Cy 2=4x Dx=02.已知椭圆 ，双曲线 和抛物线10yab10,xab2ypx的离心率分别是 ，则 （ ）0p23,eA B. C. D. 123e1123e123e3. 已知直线 相交于 A、B 两点。)0(2bayxxy与 椭 圆（1）若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求椭圆的标准方程；3（2）若 （其中 O 为坐标原点） ，当椭圆的离率 时，求椭圆的长轴长的最大值。BA 2,1e1.已知动圆过点(1,0)，且与直线 x=一 l 相切

2、，则动圆圆心的轨迹方程为 （ C ）Ax 2+y2=l Bx 2-y2=1 Cy 2=4x Dx=02.已知椭圆 ，双曲线 和抛物线10yab10,xab2ypx的离心率分别是 ，则 （ C ）0p23,eA B. C. D. 123e1123e123e3. 已知直线 相交于 A、B 两点。)0(2bayxxy与 椭 圆（1）若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求椭圆的标准方程；3（2）若 （其中 O 为坐标原点） ，当椭圆的离率 时，求椭圆的长轴长的最大值。BA 2,1e解：（1） .,3,2.3, cabacace 则解 得又即3 分.12yx椭 圆 的 标 准 方 程 为（2）由 4 分,0

3、)1(2)(,1 2222 baxbaxyba得消 去由 5 分.,0)(4)(2 整 理 得221211(),ABxxabab设 则7 分.)()(222 xy .01)(,0, 2121 xxyO即为 坐 标 原 点其 中9 分.01)(22ba整 理 得，22, eaecb 代 入 上 式 得11 分).1(22a221341,4eeee22773,316aab适 合 条 件由此得 . .6,34故 长 轴 长 的 最 大 值 为a4若焦点在 x 轴上的椭圆 ，则 m= （ ）2112的 离 心 率 为myxA B C D2338325双曲线 的渐近线方程是 （ ）194xyA B C

4、D23xy49xy32xy946若抛物线 C 以坐标原点为顶点，以双曲线 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线 C 的准线1962方程是 （ ）Ax=3 B y=4 Cx =3 或 y=4 Dx=4 或 y=37直线 y=kx+1 与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 （ ）152mxA （0，1） B （0，5） C1，+ D1 ，5),()8一动圆与两圆： 和 都外切，则动圆心的轨迹为（ ） 21xy2812xy（A）圆弧 （B）圆 （C）椭圆 （D）双曲线的一支9已知点 P 是抛物线 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是点 Q，抛物线外一点 A（4，5）则42|PA|+|PQ|的最小

5、值是 .10如图，过抛物线 的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M、N 两点，自 M、N 向准线 l)0(2pxy作垂线，垂足分别为 M1、N 1.（I）求证：FM 1FN 1；（II）记FMM 1、FM 1N1、FNN 1 的面积分别为 S1、S 2、S 3，试判断 是否成立，并证3124S明你的结论.4若焦点在 x 轴上的椭圆 ，则 m= （ B ）2112的 离 心 率 为myx5双曲线 的渐近线方程是 （ C ）192y6若抛物线 C 以坐标原点为顶点，以双曲线 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线 C 的准线1962xy方程是 （ B ）Ax=3 B y=4 Cx =3 或 y=4 Dx

6、=4 或 y=37直线 y=kx+1 与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 （ D ）152mx解析：直线过定点（0,1） ，把点代入要不大于 1，且 m 不等于 5（等于 5 不是椭圆）8一动圆与两圆： 和 都外切，则动圆心的轨迹为（ D ） 2xy2820xy（A）圆弧 （B）圆 （C）椭圆 （D）双曲线的一支9已知点 P 是抛物线 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是点 Q，抛物线外一点 A（4，5）则42|PA|+|PQ|的最小值是 5 .解析：画图，点到直线的最小距离是垂线段。10如图，过抛物线 的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M、N 两点，自 M、N 向准线 l)0(2px

7、y作垂线，垂足分别为 M1、N 1.（I）求证：FM 1FN 1；（II）记FMM 1、FM 1N1、FNN 1 的面积分别为 S1、S 2、S 3，试判断 是否成立，并证3124S明你的结论.解析：一般圆锥曲线有过定点的直线，先设直线方程，然后与圆锥曲线方程联立化简，用韦达定理表示出X1+x2=,x1x2=（或 y1+y2=,y1y2=）.(1) 先设直线方程，联立方程得到 y1+y2=,y1y2=用向量 FM1 乘以 FN1，化简，把上面的结果代入即可（2）根据面积公式，用坐标分别表示它们的面积，然后化简即可10在双曲线 的右支上过右焦点 F2有一条弦 PQ，|PQ|=7,F 1是左焦点，

8、那么82yxF 1PQ 的周长为A 28 B C D 148142811等比数列 的各项均为正数，且 ，则 的值为 na965a 103313 loglogl aaA 12 B 10 C 8 D 512在同一坐标系中，方程 与 的图象大致是 22ybx02byx)(13过抛物线 （ 0）的焦点 F 作一直线 与pxy2l抛物线交于 P、Q 两点，作 PP1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是 P1、Q 1，已知线段 PF、QF 的长度分别是 4，9，那么|P 1Q1|= 14.已知 、 分别为椭圆 C： 的左右两焦点，点 A 为椭圆的左顶点，且椭圆 C 上1F22(0)xyab的点 B 到

9、 、 两点的距离之和为 43(,)12（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 的焦点 作 AB 平行线交椭圆 C 于 P，Q 两点，求 的面积2 1FP10在双曲线 的右支上过右焦点 F2有一条弦 PQ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么82yxF 1PQ 的周长为（ C ）A 28 B C D 1481428解析：PF1+QF1+PQ= PF1-PF2+QF1-QF2+2PQ=4a+1412在同一坐标系中，方程 与 的图象大致是(C) 22ybxa02byax)(a解析：把它们化为标准方程13过抛物线 （ 0）的焦点 F 作一直线 与抛物线交于 P、Q 两点，作 PP1、QQ 1垂直于抛

10、物pxy2l线的准线，垂足分别是 P1、Q 1，已知线段 PF、QF 的长度分别是 4，9，那么|P 1Q1|= 12 解析：过 Q 垂直于 PP1 交 PP1 于 D，利用抛物线的定义可知 PD=5.利用勾股定理可知答案。14.已知 、 分别为椭圆 C： 的左右两焦点，点 A 为椭圆的左顶点，且椭圆 C 上1F22(0)yab的点 B 到 、 两点的距离之和为 43(,)12（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 的焦点 作 AB 平行线交椭圆 C 于 P，Q 两点，求 的面积2 1FP解析：（1）椭圆 C 上的点 B 到 、 两点的距离之和为 4，可知 a=2.再把点 B 代入解析式可求出 b。1F2（2）AB 平行线可求得斜率，再设直线方程。联立椭圆方程，化简。韦达定理表示出 y1+y2=,y1y2=把三角形面积表示出来= 2121221 )(yyy解析：选 A解析：选 A解析：选 B20.22.