1、复杂网络动力学的一般方法论中国科学技术大学 近代物理系周 涛 zhutouustc.edu复杂网络的动力学问题复杂网络上的动力学，是指发生在复杂网络上的动力学过程，例如传播与渝渗、交通流与信息流、级联问题、网络同步、自旋动力学等。而网络自身结构随着时间变化的过程有时候也被称作网络的演化动力学，它与本报告所指的网络动力学隶属不同范畴。将动力学问题推广到网络上，或者从随机或规则网络推广到一般网络上讨论动力学在不同网络类上的差别（开始多以定性为主），以及最重要的拓扑量（平均距离，度分布特征）对动力学的影响（相变点，临界指数等的定量计算）更细致的拓扑量 ,如簇系数 ,相关性 ,群落结构 ,权重分布对动
2、力学的影响。因理论兴趣或具体应用背景而改变动力学规则或设计特别的网络环境考虑如何增强或减弱某种动力学的特征，如同步能力交通能力等。研究局域动力学，以及网络中地位不同的节点不同的局域动力学性质针对具体的工程问题设计相应的动力学，关注网络拓扑结构的影响动力学的鲁棒性问题主要指网络拓扑结构变化对相应动力学的影响。网络动力学的运筹与优化问题，采用优化算法提高某种动力学性质。将动力学问题推广到网络上，或者从随机或规则网络推广到一般网络上同 步 的 例 子 惠更斯钟摆，青蛙齐鸣，萤火虫的同步发光，心肌细胞和大脑神经网络的同步，剧场中观众鼓掌频率的逐渐同步； 两个动力学系统的耦合同步； 规则网络（完全连通网
3、络）上的动力学同步目前最前沿和系统的专著：郑志刚，耦合非线性系统的时空动力学与合作行为，北京，高等教育出版社 同步 on 小世界网络Gade P M and Hu C-K Phys Rev E 2000， 62(5)： 6409-6413 同步 on 小世界网络Barahona M and Pecora L M Phys Rev Lett2002， 89(5)： 054101(4) 同步 on 无标度网络 Wang X F and Chen G IEEE Trans Circuits Syst I2002， 49(1)： 54-62 传 播 的 例 子 经典传播模型，对象如流行病、计算机病毒、
4、谣言、恐慌情绪等。 模型如 SIR（腮腺炎，艾滋病）， SIS（感冒）， SI（ SARS传播早期）等 方法：微分方程 网络观点：完全图H. W. Hethcote, SIAM Review, 42, 599(2000). SIR on General Networks 最早提出应该讨论网络上的 SIR问题，并证明该问题与键渝渗等价 【P.Grassberger, Math. Biosci., 63, 157(1983) 】 SIR在小世界网络上 【 C. Moore and M. E. J. Newman, Phys. Rev. E, 61, 5678(2000)】 SIR在无标度网络上 【 Y. Moreno, J. B. Gomez and A. F. Pacheco, Phys. Rev. E, 68, 035103(2003) 】
