1、第四章 网络定理 前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电路的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分析和计算。 4 l 叠加定理由独立电源和线性电阻元件 (线性电阻、线性受控源等)组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，其 uS和 iS总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路方程得到的各支路电流和电压 (称为输出或响应 )是独立电源 uS和 iS的线性函数。电路响应与激励之间的这种线性关
2、系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。现以图 (a)所示双输入电路为例加以说明。列出图 4 l(a)电路的网孔方程： 图 4 l求解上式可得到电阻 R1的电流 i1和电阻 R2上电压 u2 其中 +电流 i1的叠加+电压 u2的叠加从上可见 :电流 i1和电压 u2均由两项相加而成。第一项 i1 和 u2是该电路在独立电流源开路 (iS=0)时，由独立电压源单独作用所产生的 i1和 u2。第二项 i1和 u2是该电路在独立电压源短路 (uS=0)时，由独立电流源单独作用所产生的 i1和 u2。以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种
3、叠加性称为叠加定理。叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式式中 uSk(k=1,2, m)表示电路中独立电压源的电压 ; iSk(k=1,2, n)表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2, m)和 Kk(k=1,2, n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，应将电路中其它独立电压源用短路 (uS=0)代替，而其它独立电流源用开路 (
4、iS=0)代替。 式 (4 4)中的每一项 y(uSk)=HkuSk或 y(iSk)=KkiSk是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入 uSk或 y(iSk)与输入 iSk之间存在正比例关系，这是线性电路具有 “ 齐次性 ” 的一种体现。式 (4 4)还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可 “ 叠 加性 ” 的一种体现。利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到。 值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收的功率需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路。
