中南大学网络教育高起专高等数学习题答案.doc

1、1高等数学课程复习资料一、填空题：1.函数 的定义域是_。142xy2.若函数 ，则 _。5)(2f )(xf3. _。sinlimx4.已知 ，则 _， _。2li2xbax ab5.已知 ，则 _， _。)1(li0ex 6.函数 的间断点是 x_。0sin)(xf7.设 , 则 _。nxy211ny8. ，则 。2)(f()_fx9.函数 的定义域为_。)1ln(42yz10.已知 ,则 _。,xxf),(yf11.设 ，则 _， _。2),(yyf 1,0x)1,0(yf12.设 ,则 _。23sin,cos,zxttzd13. _。dfd)(14.设 是连续函数，且 ，则 _。xf

2、xdtfx1 03)()7(f15.若 ，则 。2de0k_k16.设函数 f(x,y)连续，且满足 ，其中 则 f(x,y)Dydxfyxf 2),(),(,:22ayxD2=_。17.求曲线 所围成图形的面积为_。 （a0）2,42ayxy18.设 ， ， ，则有2 4cos1indM2 43)cos(sindxxN2 43)cossin(dxxP_。A. B. C. D.PNPMMNNM19. 的满足初始条件 的特解为_。02y41,21y20.微分方程 的通解为_。321.微分方程 的通解为_。016yy22.设 n阶方阵 A满足|A|=3，则=| |=_。A23. 是关于 x的一次多

3、项式，则该多项式的一次项系数是_。124.f(x)= 是_次多项式，其一次项的系数是_。3251425.A、B、C 代表三事件，事件“A、B、C 至少有二个发生”可表示为_。26.事件 A、B 相互独立，且知 则 _。0.2,.5PABPAB27.A，B 二个事件互不相容， 则 _。81,28.对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为 0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为_。29.已知事件 A、B 的概率分别为 P（A）0.7，P（B）0.6，且 P（AB）0.4，则 P（ ）_；P（ ）_。30.若随机事件 A和 B都不发生的概率为 p，则 A

4、和 B至少有一个发生的概率为_。二、单项选择题：1.函数 )1,0()(axfA.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数2.若函数 ，则 2)1(xxf )(f3A. B. C. D. 2x2x2)1(x12x3.设 ，则 = 1)(f )1(fA x B x + 1 C x + 2 D x + 34.已知 ，其中 ， 是常数，则 0)(lim2baxx abA. B. C. D.1,a1, 1,ba1,ba5.下列函数在指定的变化过程中， （ ）是无穷小量。 A. e1x,() B. sin,()xC. ln(),()11 D. x10,()6.下列函数中，在给定

5、趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 A. B. C. D.)(sixy)(1ny )(lny )0(1cosxy7.设 ，则 在 处 0,1in)(xf )(xf0A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.既不连续又不可导8.曲线 在点（1，0）处的切线是 y3A. B. C. D. 2x2xy2xy2xy9.已知 ，则 = 4yA. B. C. D. 63x23xx610.若 ，则 f)1()(fA. B. C. D.x21xx121x11.2lnyz的定义域为 4A. 12yxB. 02yxC. 12yxD. 02yx12.下列极限存在的是 A. B. C. D. yxy0l

6、imyx1lim0 yx20limyxyx1sinlm013.若 ，在 内 )(ff ),(,)(,)(,( 则 在内 ffA. B.,x xfC. D.0)()(ff 0)(,)(f14.设 为奇函数，且 时 ，则 在 上的最大值为 xx0)(f)(xf10A. B. C. D. )1(f 1)(f )1(f15.函数 2)(4, yxzyxA.有极大值 8 B.有极小值 8 C.无极值 D.有无极值不确定16.设 的 值则为 周 期 的 连 续 函 数是 以 TadxfITf )(,)(A.依赖于 B.依赖于a, xTa和,C.依赖于 ，不依赖于 D.依赖于 ，不依赖于xa17.曲线 与

7、轴围成的图形绕 轴旋转所成的旋转体的体积为 )0( sin23yxxA. B. C. D.434233218.设 ， ， ， 2 4cos1inxdM2 43)cos(sindxxN2 4)cossin(dxxPA. B. C. D.PNPMMNN19.下列不定积分中，常用分部积分法的是 A B C Dxdsin2 xxd)12sin(xdlnxd120.设 ，则必有 dyIyx3124)(2A. I0 B. I0 C. I=0 D. I 0的符号位不能确定521.设 f(t)是可微函数， 且 f(0)=1， 则极限（ ） dxyfttyxt )(1lim2230A.等于 0 B.等于 C.等

8、于+ D.不存在且非)(32f22.设函数项级数 ，下列结论中正确的是 1)(nxuA.若函数列 定义在区间 上，则区间 为此级数的收敛区间IIB.若 为此级数的和函数，则余项 ，)(xS )()(xSxrnn0)(limrnC.若 使 收敛，则 所有 都使 收敛I010)(nxu|01nuD.若 为此级数的和函数，则 必收敛于)(xS10)(nxu)(0xS23.设 为常数，则级数 0a)cos()1anA.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性与 有关a24.若级数 在 时发散，在 处收敛，则常数 1)(nax00xaA.1 B.-1 C.2 D.225. 的特解可设为 xey2co

9、s52A. B. *xA ;2cos*xAeyxC. D. csinyeBx .inB26.微分方程的阶数是指 A.方程中未知函数的最高阶数 B.方程中未知函数导数或微分的最高阶数C.方程中未知函数的最高次数 D.方程中函数的次数27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解。 A. B. ;2cyx 213ycxC. D. ;ossin21x.coslnl2x28.A、B 均为 n阶可逆矩阵，则 A、B 的伴随矩阵 = )(ABA. B. C. D. A| AB29.设 A、 B均为 n阶方阵，则必有 6A. |A+B|=|A|+|B| B. AB=BA C. |AB|=|BA| D.

10、(A+B)1=A1+B130.A,B都是 n阶矩阵,则下列各式成立的是 A. B. TTBATTBAC. D. 11 1131.在随机事件 A，B，C 中，A 和 B两事件至少有一个发生而 C事件不发生的随机事件可表示为 A. B. C. D.ABC32.袋中有 5个黑球，3 个白球，大小相同，一次随机地摸出 4个球，其中恰有 3个白球的概率为 A. B. C. D.8531838148533.已知 ，且 ,则0P1,B 10,A 20P 12PA|B1|P2|AB下列选项成立的是 A. 1212|BB. P|C. 121122A|A|BPPBAD. 12| |三、解答题：1.设函数 0sin

11、1)(xabxf问：（1） 为何值时， 在 处有极限存在？（2） 为何值时， 在 处连续？b,)(f ba,)(xf02.已知 ，试确定 和 的值。82lim32xax ab3.设 ，求 的间断点，并说明间断点的所属类型01),ln( )1xefx )(xf4.求方程中 是 的隐函数的导数。y（1） ，求 。eyx7（2）设 ，求 ， 。)sin(yxdx2y5.设 由方程 所确定，求 。),(zyzexyz26.设函数 在0,1上可导，且 ，对于（0 ,1）内所有 x有 ，证明在（0,1）xf 1)(f ()1f内有且只有一个数 x使 。f)(7.求函数 的单调区间和极值。12(y8.在过点

12、 的所有平面中，求一平面,使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小。)63P9.求下列积分（1） （2）xd3122ayxdy（3） ，D 由 的围成。y10y， ，10.判别级数 （常数 ）的敛散性。如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?1)cos()nna11.判别级数 的敛散性。如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?nl)(212.求幂级数 在收敛区间上的和函数 。1)(nx)(xS13.求解微分方程。（1） 的所有解。 （2） （3）022ydx 2xyy1cosin2yx四、求解题：1.计算下列行列式：（1） （2）987654321503422.设矩阵 A， B满足矩阵方程 AX B，其中

13、， ，求 X 。12A2B83.设矩阵 试计算 A-1B4510143BA4.设 ， （1）若 ，求 ；（2）若 ，求 ；（3）若32P， APPBA，求 。18AB5.假设有 3箱同种型号零件，里面分别装有 50件，30 件和 40件，而一等品分别有 20件，12 件及 24件。现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回） ，试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率。9高等数学课程复习资料参考答案一、填空题：1.解： 2.解：),2,(62x3.解： 10sinlm1isin1(limsnli xxxxx4.解：由所给极限存在知， ，得 ,024ba

14、42a又由： 知31lili2 xxx 8,2ba5.解： ，即 ，)1(lim0abex01)(lim0beaxx 1,6.解：由 是分段函数， 是 的分段点，考虑函数在 处的连续性。)(f )(f x因为 所以函数 在 处是间断的10li0sinl0 fxx )(f0又 在 和 都是连续的，故函数 的间断点是 。)(f),),( )(xfx7.解： 1!n8.解： 或2)(x14x9.解：函数 z的定义域为满足下列不等式的点集。 10411104 222222 yxyxyx的定义域为： 且 z10|),( xy4210.解：令 ， ，则 xyuxyv,2uvx()()fyxy)(42),(

15、f 2(,)()4f11.解： (0,1)0f2000(,1)(, 1(,)limlimxx xxfff 100 0(,1)(,(,1)limlimyy yfff y12.解： 2sin3cosdzxtt13.解：由导数与积分互为逆运算得： )()(xfdfdx14.解：两边对 求导得 ，令 ，得 ，所以x1)(32f 732123)7(2xf15.解： )d(elimde2100 kxbbkx kkbbbxb elim1eli016.解： .4ay记 ，则 ，两端在 D 上积分有： ，DdyxfA),( 2),(yAxfDdyAx2其中 （由对称性） ，0aD add042322 .sin即 ，所以，4aA.4),(2xyxf17.解： 2318.解：令 ，则原幂级数成为不缺项的幂级数 ，记其各项系数为 ，因为xy112nnynb，则 ，故lim21limli1 nbRnnn 202x.2x当 时，幂级数成为数项级数 ，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为1)2(n.)2,(19.解： 20.解： 21.解：31xy xecy321cex2sino13