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1、 1数学知识要点总结初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如： )2(132532xx配方法 如： 85)4(公式法：（x+y） 2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1） 代入法（2） 消元法6.完全平方和（差）公式： 222)(baa 222)(baa7.平方差公式： )(2b8.立方和（差）公式： )223 )(223b第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2. 集合的三种表

2、示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图） 。注： 描述法 ；另重点类型如：,|取 值 范 围元 素 性 质元 素 x 3,1(,3|y2x3. 常用数集： （自然数集） 、 （整数集） 、 （有理数集） 、 （实数集） 、 （正整NZQR*N数集） 、 （正整数集）Z4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“ ”与“ ”的关系。（2） 集合与集合是“ ” “ ”“ ”“ ”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 （做题时多考虑 是否满足题意）（2）一个集合含有 个元素，则它的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有nn212n个。n5. 集合的基本运算

3、（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1） ： 与 的公共元素（相同元素）组成的集合|BxAB且（2） ： 与 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次） 。|或（3） ： 中元素去掉 中元素剩下的元素组成的集合。CU2注： BCACUU)( BCAUU)(6. 逻辑联结词：且（ ） 、或（ ）非（ ）如果那么（ ）量词：存在（ ） 任意（ ）真值表：其中一个为假则为假，全部为真才为真；qp：其中一个为真则为真，全部为假才为假；：与 的真假相反。（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。 ）7. 命题的非（1）是 不是

4、都是 不都是（至少有一个不是）（2） ，使得 成立 对于 ，都有 成立。pp对于 ，都有 成立 ，使得 成立（3） q)( qp)(8. 充分必要条件是 的条件 是条件， 是结论pqq（充分条件）充 分不 必 要 的 充 分 不 必 要 条 件是p（必要条件）pq不 充 分必 要 的 必 要 不 充 分 条 件是 q(充要条件) 充 分必 要 的 充 分 必 要 条 件是ppq不 充 分不 必 要 件的 既 不 充 分 也 不 必 要 条是 q第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：（倒数法）等。208920与（2）

5、不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减） ，同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（ 均值定理）（1） ，当且仅当 时，等号成立。ab22ba（2） ，当且仅当 时，等号成立。),(R3（3） ，当且仅当 时，等号成立。),(3Rcbacba cba注： （算术平均数） （几何平均数）23. 一元一次不等式的解法4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法） ，目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：若 ，用配方的方法确定不等式的解集。0或5. 绝对值不等

6、式的解法若 ，则aaxax或|6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 0.第三章 函数1. 映射:一般地，设 是两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，BA、 fA在集合 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合 到集合 的映射，记作：B。f:注：理解原象与象及其应用。（1） 中每一个元素必有惟一的象；A（2）对于 中的不同的元素，在 中可以有相同的象；B（3）允许 中元素没有原象。B2. 函数:（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数

7、形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的 的取值范围 x主要依据： 分母不能为 0 偶次根式的被开方式 0 特殊函数定义域 0,xyRxa),1(且 0,logxya且4)(,2,tanZkxy（2） 值域的求法： 的取值范围y 正比例函数： 和 一次函数： 的值域为xbkxyR 二次函数： 的值域求法：配方法。如果 的取值范围不是 则还需画图cba2 xR像 反比例函数： 的值域为xy10|y 的值域为dcxbay|ca 的值域求法：判别式法nm2 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法

8、、函数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。4. 函数图像的变换（1） 平移)()( axfyaxfy个 单 位向 右 平 移 )()( axfyaxfy个 单 位向 左 平 移ff )()(个 单 位向 上 平 移 ff )()(个 单 位向 下 平 移（2） 翻折)()( xfyxfy上 、 下 对 折轴沿 |)(|)( xfyxfy下 方 翻 折 到 上 方轴 上 方 图 像保 留)|()( ff 右 边 翻 折 到 左 边轴 右 边 图 像保 留5. 函数的奇偶性:（1） 定义域关于原点对称（2） 若 奇 若 偶)()(xff)(xff注：

9、若奇函数在 处有意义，则00)常值函数 （ ）为偶函数axf)( 既是奇函数又是偶函数0)(f6. 函数的单调性:对于 且 ，若,21bax、 21x5上 为 减 函 数在称 上 为 增 函 数在称 ,)(,)(21baxffxf增函数： 值越大，函数值越大； 值越小，函数值越小。x减函数： 值越大，函数值反而越小； 值越小，函数值反而越大。复合函数的单调性： )()(gfxh与 同增或同减时复合函数 为增函数； 与 相异时（一增一减）复合)(xfgxh)(xfg函数 为减函数。h注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。7. 二次函数:（1）二次函数的三种解析式:一般式： （ ）cbx

10、axf2)(0a 顶点式： （ ） ，其中 为顶点hk2)( ),(hk两根式： （ ） ，其中 是 的两根)(21xxf 21x、 0)(f（2）图像与性质:二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口 开口向上 开口向下 0a 0a 对称轴：bx2 顶点坐标： )4,(2ac 与 轴的交点：x无 交 点交 点有有 两 交 点01 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）acxb21 为偶函数的充要条件为bf)( 0b 二次函数（二次函数恒大（小）于 0）0)(xf轴 上 方图 像 位 于 xa轴 下 方图 像 位 于f)( 若二次函数对任意 都有x ，则其对称轴是 。)()(xtf

11、tftx6 若二次函数 的两根0)(xf21x、. 若两根 一正一负，则21、 021. 若两根 同正（同负）21x、021x若 同 正 ， 则 021x若 同 负 ， 则.若两根 位于 内，则利用画图像的办法。、 ),(ba则若 ,0a0)(f 则若 ,0a0)(bf注：若二次函数 的两根 ； 位于 内， 位于 内，同样利用画x21x、 1,2x),(dc图像的办法。8. 反函数:（1）函数 有反函数的条件)(xfy是一一对应的关系x与（2）求 的反函数的一般步骤：)(xfy确定原函数的值域，也就是反函数的定义域由原函数的解析式，求出 x将 对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。,（3）

12、原函数与反函数之间的关系 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域 二者的图像关于直线 对称xy 原函数过点 ，则反函数必过点),(ba),(ab 原函数与反函数的单调性一致第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算:（1）根式的性质： 为任意正整数，nna)(当 为奇数时， ；当 为偶数时， |an零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2） 零次幂： 10a)(7（3） 负数指数幂： na1),0(*N（4） 分数指数幂： m)1,n且（5） 实数指数幂的运算法则： )(R nma mna)( nnba2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一

13、般将每个数都化为最小的一个数的 次方。3. 幂函数） 上 单 调 递 减，在 （时 ，当 ） 上 单 调 递 增，在 （时 ，当 00aaxyxy4. 指数与对数的互化、 bNaablog)1(且 )(N 对数基本性质： loga0loga Nalog Nalog 互 为 倒 数与ballog bbaa l1l1ll mnaall5. 对数的基本运算： NMNaaalogl)(log NMaaalogllog6. 换底公式： ball )10b且7. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数 对数函数定义 )1,0(的 常 数ayx )1,0(log的 常 数axya图像8性质(1) 0,yRx

14、(2) 图像经过 点)1,(（3） 为 减 函 数为 增 函 数 ；xaya,0(1) 0,yRx(2) 图像经过 点),1(（3） 上 为 减 函 数在 上 为 增 函 数 ；在 ),0(log,01xyaa8. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值 0，1 来过渡。9. 指数方程和对数方程（1） 指数式和对数式互化（2） 同底法（3） 换元法（4） 取对数法注： 解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章 数列等差数列 等比数列每一项与前一项之差为同一个常数 每一项与前一项之比为同一个常数12adan 123 qa

15、an 1231 )0(定义注：当公差 时，数列为常数列0d注：等比数列各项及公比均不能为 0；当公比为 1 时，数列为常数列通项公式 nan)1(nq推论（1） md（2） dnan)(（3）若 ，则qpnm （1） mna（2） nnq（3）若 ，则pqpnma中项公式三个数 成等差数列，则有cba、 22三个数 成等比数列，则有cb、2前项n和公式dnnSn)1()(11 （ ）qaaSnnn1)(1 19如：nnaS)12(147aS其它等差数列的连续 项之和仍成等差数列等比数列的连续 项之和仍成等比数n列1. 已知前 项和 的解析式，求通项 ： nnSna1nS)2(第六章 三角函数1

16、. 弧度和角度的互换： 弧度， 弧度 弧度， 弧度o180180o745.57)180(o2. 扇形弧长公式和面积公式， （记忆法：与 类似）r|扇L2|12rLrS扇 ahSABC21注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。3. 任意三角函数的定义：记忆法：S、C 互为倒数斜 边对 边sinsin1c 倒 数记忆法：C、S 互为倒数斜 边邻 边cooe倒 数邻 边对 边tantan1c倒 数4. 特殊三角函数值:0036045063092一象限sin22124co432120tan0313不存在 5. 三角函数的符号判定:（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。 （三角函数中为正的，其余的为负

17、）（2） 图像记忆法6. 三角函数基本公式:（可用于化简、证明等）cot1sinta10（1.可用于已知 求 ；或者反过来运用。 2.注意 1 的运1cossin22sincos用）（可用于已知 （或 ）求 或者反过来运用）22eta1 itan7. 诱导公式:（1） 口诀：奇变偶不变，符号看象限。解释：指 ，若 为奇数，则函数名要改变，若 为偶数函数名不变。)(2Zkkk（2） 分类记忆 去掉偶数倍 （即 ） 将剩下的写成 再看象（ 四 象 限 ）（ 三 象 限 ） 、（ 二 象 限 ） 、（ 一 象 限 ） 、 限定正负号（函数名称不变） ；或写成 ，再看象限定（ 二 象 限 ）（ 一 象 限 ） 、 2-2正负号（要变函数名称） 要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。8. 已知三角函数值求角 （1） 确定角 所在的象限（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角 （3） 写出满足条件的 的角20（4） 加上周期（同终边的角的集合）9. 和角、倍角公式:注意正负号相同sincosin)si(注意正负号相反ccotan1t)tan( )tan1)(tanttan， cosi2si2222 sicossico， 2tan1ta 11nitan10.三角函数的图像与性质性质函数 图像 定义域 值域 同期 奇偶性单调性