1、高等院校非数学类本科数学课程 多元微积分学多元微积分学 大大 学学 数数 学学 （ 三三 ）第六讲第六讲 高阶偏导数高阶偏导数主讲教师：孟纯君主讲教师：孟纯君第一章 多元函数微分学第七 节 高阶偏导数 正确理解多元函数高阶偏导数的概念。 能熟练地计算二、三元函数的高阶偏导数 ( )。 熟悉求混合偏导数与求导顺序无关的条件。 了解高阶微分的概念及其算子表示法。 会求二、三元函数的二阶微分。 知道多元函数的泰勒公式。本节教学要求： 高阶偏导数 高阶微分 微分算子 泰勒公式本节关键概念和理论本节关键概念和理论 求混合偏导数与求导顺序无关的定理第七节 高阶偏导数请点击一 . 高阶偏导数二 . 高阶微分
2、三 . 泰勒公式多元函数的高阶导数与一元函数的情形类似 . 一般说来 , 在区域 内 , 函数 z = f (x, y) 的偏导数仍是变量 x , y 的多元函数 , 如果偏导数的二阶偏导数 .依此类推 , 可定义多元函数的更高阶的导数 .仍可偏导 , 则它们的偏导数就是原来函数一 . 高阶偏导数一般地 , 若函数 f (X) 的 m 1 阶偏导数仍可偏 导 ,则称其偏导数为原来函数的 m 阶偏导数 .二阶和二阶以上的偏导数均称为高阶偏导数 , 其中 , 关于不同变量的高阶导数 , 称为混合偏导数 .例例高阶偏导数还可使用下列记号高阶偏导数还可使用下列记号二元函数的二阶偏导数共 22 = 4 项例例例例
