阶段性测试题十一（计数原理与概率）理.doc

1、 1阶段性测试题十一( 计数原理与概率) 理阶段性测试题十一( 概率) 文本试卷分第 卷(选择题) 和第卷(非选择题)两部分满分 150分考试时间 120 分钟第 卷( 选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文 )(2012济南模拟 )一副扑克牌除去大、小王两张扑克后还剩 52张，从中任意摸一张，摸到红心的概率为( )A. B.12 14C. D.112 152答案 B解析 所有基本事件总数为 52，事件“摸到一张红心”包含的基本事件数为 13，则摸到红心的概率为 .1352(理)(201

2、2 平顶山一模)将编号为 1,2,3,4,5 的五个球放入编号为1,2,3,4,5 的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为( )A6 B10C 20 D30答案 B2解析 从编号为 1,2,3,4,5 的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有 C 10 种；另两个球的投放方法有 1 种，所以共有 10 种不35同的投放方法选择 B.2(文 )(2012武汉一模 )甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 30%，甲不输的概率为 80%，则甲、乙两人下盘棋，你认为最可能出现的情况是( )A甲获胜 B乙获胜C甲、乙下成和棋 D无法得出答案 C解析

3、两人下成和棋的概率为 50%，乙胜的概率为 20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是下成和棋(理)(2012 福州模拟 )来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地有两名来自不同国家的裁判，则不同的安排方案共有( )A48 种 B24 种C 36 种 D96 种答案 A解析 一号场地的安排方案有 C C C 12 种，即表示从 3 个国家23 12 12中选择 2 个，而后再从所选择的 2 个国家中各选择一名裁判，最后剩余 1个国家的两名裁判，和另外 2 个国家各剩的一名裁判，将其分到两个场地易求得 A A 4 种安排方案，综

4、上，共有 12448 种安排方案2 23(2012徐州调研 )从 1,2,3，9 这 9 个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；3至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是( )A BC D答案 C解析 中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶” ，而从19 中任取两数共有三个事件：“两个奇数” 、 “一奇一偶” 、 “两个偶数” ，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件4(2011新课标理 )有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则

5、这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B.13 12C. D.23 34答案 A解析 甲乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性共 339(种) ，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有 3 种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 P .39 135(文 )(2012太原模拟 )从 1,2,3,4 这四个数中，不重复地任意取两个4数，两个数一奇一偶的概率是( )A. B.16 25C. D.13 23答案 D解析 基本事件总数为 6，两个数一奇一偶的情况有 4 种，故所求概率为 P .46 23(理)(2012 黄石一模 )在(1xx 2)(1x) 10 的展开式中，含 x4 项

6、的系数是( )A135 B135C 375 D117答案 A解析 (1xx 2)(1x )10(1x 3)(1x) 9，且(1x )9的展开式的通项是 Tr1 C (x) rC (1) rxr，因此(1 x x 2)(1x) 10的展开式中，r9 r9含 x4项的系数等于 1C (1) 4C (1) 1135.49 1956(2012新乡一模 )如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 的圆弧，某人a2向此板投镖，假设每次都能击中木板 ，且击中木板上每个点的可能性都一样，则击中阴影部分的概率是( )A1 B.4 4C 1 D与 a 的取值

7、有关8答案 A解析 由题意，阴影部分的面积为 a24 ( )2(1 )a2，故所14 a2 4求概率为 1 .47(文 )取一根长度为 4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于 1m 的概率是( )6A. B.14 13C. D.12 23答案 C解析 把绳子 4 等份，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于 1m，故所求概率为 P .24 12(理) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率为( )A0.216 B0.36C 0.432 D0.648答案 D解析 据题

8、意甲取胜有两种情形(1)甲先胜两局概率为 P10.6 20.36.(2)甲前两局中胜一局，第三局胜的概率为P22 0.6(10.6)0.60.288，甲获胜的概率为 PP 1P 20.648.8(文 )(2012扬州一模 )连掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，记向量 a( m， n)与向量 b(1 ，1)的夹角为 ，则 的概率是( )(0，27A. B.512 12C. D.712 56答案 C解析 基本事件总数为 36，由 cos 0 得ab|a|b|ab 0，即 mn0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2) ，(3,1)，(3,2)， (3,3)，(4,1)，(4,2) ，

9、(4,3) ，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3) ，(5,4)，(5,5)，(6,1)， (6,2)，(6,3)，(6,4) ，(6,5) ，(6,6)共 21 个，故所求概率为 P .2136 712(理)(2012 浙江温州五校联考)设随机变量 X 的分布列为X 0 1 2Pp3 p31 p23则 X 的均值的最小值是( )A. B012C 2 D随 p 的变化而变化答案 A解析 EX0 1 2 2p，p3 p3 (1 2p3)又 0,1 p0，0p ，p3 23 328当 p 时，EX 的值最小，最小值为 2 .32 32 129(文 )(2012西安一模 )已知 kZ， (

10、k,1)， (2,4) ，若AB AC | |4，则ABC 是直角三角形的概率为( )AB A. B.17 27C. D.37 47答案 C解析 | |4，k 2116，k 215， k3，2，1,0,1,2,3.又AB (2 k,3) 若 k 22k 30，则 k1，k3；BC AB BC 若 0，则 k8( 舍去)；BC AC 若 0，则 k2，P .AB AC 37(理)(2012 咸阳一模 )9如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内， 曲线 yx 2 和曲线y 围成一个叶形图 (阴影部分), 向正方形 AOBC 内随机投一点(设点落x在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的

11、)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( )A. B.12 13C. D.14 16答案 B解析 S 阴 ( x 2)dx10 x ，S 正 1， P ，故选 B.1013 S阴S正 1310(文) 在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 的概12率为( )10A. B.14 12C. D.34 78答案 C解析 两点设为 a，b，则 0a1,0b1，两点之间的距离小于 ，12则|a b| ，画出可行域，为图中阴影部分，面积为 ，即概率为 .12 34 34(理 )(2012郑州一模)抛掷两个骰子，至少有一个 4 点或 5 点出现时，就说这次实验成功，则在 10 次实验中，成功次数 X 的均值是( )A. B.809 559C. D.509 103答案 C