1、上海交通大学数学系数学实验寻找最速降线数学给我们一个用之不竭 ,充满真理的宝库 ,这些真理不是孤立的 ,而是以相互密切的关系并立着 ,而且随着科学的每一成功进展 ,我们会不断发现这些真理之间的新的接触点 . C.F.Gauss数学既不严峻 ,也不遥远 ,它和几乎所有的人类活动有关 ,又对每个真心对它感兴趣的人有益 . R.C.Buck 介绍一类最优问题的求解新框架 -变分方法 连续 ,多元函数极值 ,积分等内容提要 回顾微积分有关知识 复习微分方程的求解的解析与数值方法 最速降线求解的仿真方法1696年 John Bernoulli向他的兄长和其他数学家挑战性地提出了最速降线（捷线）问题 :一
2、质量为 m的质点，在重力作用下从定点 A沿曲线下滑到定点 B，AB试确定一条曲线，使得质点由 A到 B下滑时间最短 .假定 B比 A低，不计摩擦力和其他阻力等因素 . 此问题导致数学新分支的产生 .背景故事思考这是一个求最值的问题 与求函数的极值一样吗？ 与求线性规划问题中的极值一样吗？ 它的数学形式怎样？历史1697年 5月号 “ 教师学报 ” 接收了 5篇解答报告贝努利 约翰 Bernoulli,Johann 欧洲著名科学家族 涉猎 微积分、微分方程、解析几 何、 概率论以及变分法 谁发现 LHospital 法则 欧拉的指导者和老师更贡献于物理、化学和天文学 瑞士的骄傲 问题数学形式AB
3、xyc设曲线为满足 y(0)=0, y(c)=H我们要求的是怎样的函数 y(x)下滑的时间质点沿 y=y(x)若使得 T(y) 取得最小值minT(y)近似方法如图建立坐标系 ,设 A为原点 , B为 (c,H), 将带状区域直线 y=yk=kH/n 把这区域ABxycyk-1xk-1ykxk分成 n个带状小区域 .在带状域 yk-1yyk ,可近似认为而曲线段近似认为是直线段 ,其长度0 y H用平行于 x 轴的 求这个函数的极小值 , 就得到问题的近似解(n -1元函数!)于是质点从 A到 B所需时间近似为 可以使用数学软件来求极值，但所得曲线为离散形式，无解析表达式( 是已知的！ )(为简单计 ,可取 g =1000cm/s2)令可令解出故求解极值数值方法
