2015陕西中考数学试卷评析 - 万唯教育.doc

1、12015 试题特点评析、解读 2016 命题趋势一、2015 年陕西中考数学试卷综述今年是义务教育数学课程标准（2011 年版）和配套的新教材实施以来的第一次中考，备受关注。纵观 2015 年陕西中考数学试卷，试题平和，稳中求进，进而创新。试卷遵循数学新课标（2011 年版）的理念和要求，以2015 陕西省中考数学说明规定范围为准，重点突出，考查全面。一方面注重对数学核心内容、基本能力和思想方法的考查，关注学生对数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握和运用；另一方面注重对数学学习活动过程的考查，重视数学学习的应用性、探究性、教育性、时代性和发展性，更重视对学生解决问题的能力等方

2、面的综合评价。试卷多角度、多视点地考查学生的数学素养，体现了数学与社会、与自然的和谐统一，体现了与时俱进和创新精神，有利于每一位学生展示自己在数学学习中所取得的各方面成就，落实对未来公民所必需的基本数学素养的考查，更好地体现义务教育阶段数学的基础性和普及性。二、2015 年陕西中考数学试卷的继承性与创新性（1）继承性近几年来，陕西中考数学试卷一直是稳中求变，继往开来，今年也不例外。2015 年陕西中考数学试题难度分布简单题、容易题、较难题和难题四者的分值比为 4：3：2：1，另外试卷延续了往年许多基本考点，在尽可能对“四基”内容全面覆盖的前提下，强调对初中数学核心内容以及与高中数学衔接的内容的

3、考查，如数与式、方程（不等式）与函数、三角形与四边形、相似形与圆、概率与统计等，并在应用性、综合性问题中渗透对以上基本内容的间接考查。考查时注重通性通法和多角度思维，淡化特殊技巧。我们可以从下面陕西近三年中考数学考点分析中，清楚地看到 2015 年陕西中考数学试卷的继承性：陕西近三年中考数学考点分析2013 2014 2015实数的相关概念及运算第 1 题：实数的大小比较；第 11 题：有理数的立方与实数的零次幂求和第 1 题：整数的算术平方根；第 11 题：有理数的负整数指数幂第 1 题：实数的零次幂；第 11 题：实数的大小比较；第 15 题：实数的综合运算三视图第 2 题：圆柱体和长方体

4、的组合体的俯视图第 2 题：正方体截去直三棱柱得到的几何体的左视图第 2 题：螺母（正六棱柱和圆柱的组合体）的俯视图年份考点2整式 第 12 题：整式的因式分解 第 3 题：整式的运算角、相交线与平行线第 3 题：由平行线的性质求角的度数第 7 题：由平行线的性质等求角的度数第 4 题：由平行线的性质求角的度数一元一次不等式组第 4 题：一元一次不等式组的解法第 5 题：一元一次不等式组的解集在数轴上表示第 7 题：一元一次不等式组的最大整数解一次函数的图象与性质第 6 题：正比例函数的图象性质；第 8 题：一次函数的解析式及函数值第 3 题：一次函数图象上点的坐标特征第 5 题：正比例函数的

5、图象性质；平移与旋转第 13(A)题：线段平移其端点的坐标之间的关系 第 14 题：在正方形中旋转三角形后求解线段的长度第 8 题：两条直线平移之间的关系三角形的相关性质与判定第 7 题：判断全等三角形的对数；第 18 题：全等三角形的判定与性质第 18 题：全等三角形的判定与性质第 6 题：判断等腰三角形的个数；第 19 题：全等三角形的判定与性质平行四边形的性质与判定第 9 题：矩形的性质及菱形的性质应用 第 9 题：菱形的性质应用第 9 题：平行四边形的性质及正方形的性质应用科学计算器的使用第 13(B)题：数的开方及三角函数值的大小比较第 13(B)题：数的开方及三角函数值的求和第 1

6、2(B)题：三角形滑梯中已知三角函数值反求角度反比例函数的图象与性质第 15 题：反比例函数与正比例函数的交点的对称性第 15 题：反比例函数图象上点的坐标特征及解析式第 13 题：反比例函数图象的性质与面积计算二次函数的图象与性质第 10 题：二次函数图象性质的应用及对称性第 10 题：二次函数图象性质与系数的关系第 10 题：二次函数图象与x 轴的交点和判别式的关系与圆有关的最值问题第 16 题：运用圆的相关性质计算两线段和的最大值第 16 题：运用圆的相关性质计算四边形面积最大值第 14 题：运用圆的相关性质计算线段的最大值分式方程及分式运算第 17 题：解分式方程X+X=1 型 第 1

7、7 题：分式的化简求值第 16 题：解分式方程 X-X=1 型简单尺规作图 第 17 题：过三角形一顶点作一直线平分三角形面积统计第 19 题：“光盘行动”中，根据条形和扇形统计图的信息，解答问题第 19 题：“节能减排”中，根据条形和扇形统计图的信息，解答问题第 18 题：“体育训练”中，根据条形和扇形统计图的信息，解答问题有关测量的实际应用问题第 20 题：应用相似三角形的判定与性质求路灯的高第 20 题：应用相似三角形的判定与性质求河宽第 20 题：应用相似三角形的判定与性质求人的身高一次函数的实际应用问题第 21 题：在“行程问题”中，根据图象求一次函数的分段表达式及函数值第 21 题

8、：在“快递问题”中，根据文字叙述求一次函数的分段表达式及函数值第 21 题：在“旅游问题”中，根据文字叙述求一次函数的分段表达式，并作选择概率第 22 题：以“手指游戏”为背景，用列表法或树状图法计算随机事件的概率第 22 题：以“摸球游戏”为背景，用列表法或树状图法计算随机事件的概率第 22 题：以“掷骰子游戏”为背景，用列表法或树状图法计算随机事件的概率圆的综合题 第 23 题：圆的切线的性 第 23 题：圆的切线性质、 第 23 题：圆的切线的性质、3质、正方形的判定与性质及三角函数的综合应用相似三角形的判定与性质的综合应用相似三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用二次函数与几何图形的综

9、合题第 24 题：二次函数的图象、对称抽、解析式与相似三角形的综合第 24 题：二次函数的解析式、顶点、图象平移与平行四边形的综合第 24 题：二次函数图象上点的坐标、解析式、图象对称与平行四边形的综合以几何图形为背景的综合与实践问题第 25 题：以圆、正方形、四边形为背景，探究图形面积的等分问题第 25 题：以矩形、三角形、五边形为背景，构建等腰三角形、探求定角与定边问题第 25 题：以四边形为背景，探求三角形面积及周长最小值、一内角的余弦最小值（2）创新性2015 年陕西中考数学试卷不仅继承了往年中考数学试题的优良传统，而且在稳中求新，具有创新性。依据数学新课标（2011 年版），试卷把填

10、空题由原来的 6 道改为 4 道，增加了 2 道解答题，即第 15 题实数的综合运算、第 15 题尺规作图，更加侧重于过程性评价，侧重于对运算能力和作图技能的考查。第 20 题用影长和砖长测量小军的身高（相似三角形的判定与性质），第 21 题旅行社费用问题（一次函数的应用），这两题相对于课本的同类问题，都在题目的背景和条件的呈现方式上有所创新，题目源于生活，既富有浓郁的生活气息，又寓于革命传统教育。第 25 题以四边形为背景，从三角形的面积切入（把四边形问题转化成三角形问题），进而求动点问题中三角形周长的最小值（转化成轴对称问题变折线为线段最短），最后发展到动点问题中三角形一内角的余弦最小值（

11、转化成圆的圆周角、圆心角、圆外角的关系解决之）。题目立意新颖、构思巧妙，考查了学生的探究能力，思维能力，分析解决问题的能力及创新意识等多方面综合素质。这道题用几句话来概括就是：基础起点低，覆盖信息多，建模多元化，转化整合强，拓展立意新。三、2015 年试卷详解及评析【试题点评】 本题考查零次幂的运算，属于容易题，学生应熟练掌握。【规律及预测】 此位置的题目一般考查有理数或者实数的相关概念和运算。这类题目一般4比较容易，要求学生看清题目，快速准确地选出答案。陕西中考近 5 年在此题位的考查点及其形式不断创新，预计 2016 年中考仍会对实数运算中的单点进行考查，最有可能会考查去绝对值符号。【试题

12、点评】 本题考查常见实物螺母的俯视图，属于容易题，熟练掌握三视图的判断方法是解题的关键。【规律及预测】 三视图考查的是学生的空间想象能力，属于容易题。学生可以通过用心观察生活中的各种实物来锻炼自己的空间想象能力。预计 2016 年中考仍会考查生活中的实物体的三视图。【试题点评】 本题考查整式的运算，属于容易题。【规律及预测】 整式的运算考查的是学生的基本运算能力，主要考查的点有合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算。预计 2016 年中考仍会对整式的运算进行考查，最有可能加入合并同类项。5【试题点评】 本题考查利用平行线的性质求角度，属于容易题。【规律及预测】 学生需要熟练掌握平

13、行线中各种角的名称及大小关系：两直线平行同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。此类题属于容易题，常常结合余角、补角、对顶角、同位角、同旁内角、内错角以及三角形的内角和、三角形内外角关系等来求解。预计 2016 年中考仍会考查且结合三角形的内外角性质考查的可能性较大。【试题点评】 本题考查一次函数的图象与性质，属于容易题，主要考查正比例函数图象上的点坐标特征。【规律及预测】 预计 2016 年中考考查解析式的可能性较大。6【试题点评】 本题考查特殊三角形的判定，属于较易题。【规律及预测】 此类题考查时一般通过角平分线的性质和等腰三角形各角之间的数量关系理清所有角之间的等量关系，学生做题时一般容易

14、因遗漏而出错。预计 2016 年中考对此考点的考查概率较小。【试题点评】 本题考查解一元一次不等式组并求其最大整数解，属于较易题。【规律及预测】 此类题一般考查形式有三种：求一元一次不等式组的整数解；解一元7一次不等式组；解一元一次不等式组，并将其解集表示在数轴上。【试题点评】本题考查一次函数图象的平移，属于较易题可根据平移口诀“上加下减，左加右减”或者作出图象采用数形结合的方法即可解答【规律及预测】2015 年也是第一次在选择题中考查此知识点，预计 2016 年考查一次函数的图象与性质可能性较大。【试题点评】 本题考查平行四边形的性质及正方形的性质应用，属于较易题，与 2013 年9 题考查

15、比较相似。【规律及预测】 预计 2016 年中考仍会对与特殊四边形有关的运算进行考查。8【试题点评】 本题考查二次函数图象与 x 轴的交点和判别式的关系，属于较难题。【规律及预测】 此题位考查形式包括：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的增减性；二次函数图象的平移。预计 2016 年中考仍会考查二次函数的图象与性质。【试题点评】 本题考查实数的大小比较，涉及二次根式的估值和实数大小比较方法的考查，属于容易题。【规律及预测】 此类题考查的形式一般为：找出四个（五个）数中最大（小）数；将实数用“”或“”号连起来。预计 2016 年中考在选择题中考查的可能性较大。9【试题点评】 本题 A 考查多

16、边形的性质，牢记多边形的内外角计算公式是关键，B 题将直角三角形的边角关系以及科学计算器的使用巧妙的结合起来。题目在直角三角形中给出的对边和邻边，首先需要根据直角三角形的边角关系求出的三角函数值，再利用科学计算器，逆算出的角度。12.A 和 B 题均属于容易题。【规律及预测】 预计 2016 年中考多边形的性质及科学计算器的考查仍是考查的热点。【试题点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y kx 上任取一点，10过这一点分别作 x 轴，y 轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积 S=xyk，属于较易题。【规律及预测】 反比例函数题综合性较强，在陕西中考中的考查形式有：反比例函

17、数 k的几何意义；涉及两个反比例函数的，解题过程一般用到整体代入思想求代数式的值。预计 2016 年中考反比例函数仍会考查，且涉及两个反比例函数的可能性较大。【试题点评】 本题考查运用圆的相关性质计算线段的最大值，属于较难题。本题难点在于得出圆心角AOB 为 90，并根据圆中最长的弦为其直径，结合三角形中位线的性质即可得到 MN 的长。【规律及预测】 此类题型题干中一般给出圆中的一个角度和一条线段长，然后利用圆的基本性质进行推理计算即可，常考的点包括：线段（和）或面积最值计算。预计 2016 年中考14 题仍会以圆为背景设题考查线段或面积最值，因此掌握圆的基本性质及学会利用对称的性质求线段最值至关重要。