保险精算李秀芳1-5章习题答案.doc

1、1第一章 生命表1给出生存函数 ，求：250xse(1)人在 50 岁60 岁之间死亡的概率。 (2)50 岁的人在 60 岁以前死亡的概率。(3)人能活到 70 岁的概率。(4)50 岁的人能活到 70 岁的概率。105205(6)(6)(0(7)PXssqsp2.已知生存函数 S(x)=1000-x3/2 ,0x100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T(t)(4)fT(f)(5)E(x)3. 已知 Pr5T(60)6=0.1895，PrT(60)5=0.92094，求 q65。5|60 60(6).189,.9204().25()ssqps4. 已知 PrT(30)40=0.70

2、740，PrT(30)30=0.13214，求 10p60PrT(30)40=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740S(30)PrT(30)30=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786S(30) 10p60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.8151125.给出 45 岁人的取整余命分布如下表：k0 1 2 3 4 5 6 7 8 945q.0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300求：1）45 岁的人在 5 年内死

3、亡的概率；2）48 岁的人在 3 年内死亡的概率；3）50 岁的人在 52 岁至55 岁之间死亡的概率。(1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.046.这题 so easy 就自己算吧7.设一个人数为 1000 的现年 36 岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）（1）3 年后群体中的预期生存人数（2）在 40 岁以前死亡的人数（3）在 45-50 之间挂的人(1)l39=l363P36=l36(1-3q36)=1500（1-0.0055）1492（2） 4d36=l364q36=1500（0.005+0.00213）11（3）l 369|

4、5q36=l369P355q45=1500(1-0.02169)0.02235=15000.021865338. 已知 ， ，求 。80.780312d81l18080.dlq18080.7l9. ， ， ， 计算概率 ， 5.60q.61q0.62q612P0|q3=（1-q 61）(1-q 62)=0.96334 = q 62=0.01937612P60|21P10. 设某群体的初始人数为 3 000 人，20 年内的预期死亡人数为 240 人，第 21 年和第 22 年的死亡人数分别为 15 人和 18 人。求生存函数 s(x)在 20 岁、21 岁和 22 岁的值。120121120

5、0(20).9,().95,(2).9dddsssl l l 13.设 ， ， ， ， ，求：1）人在 70 岁至 80 岁之间死0l128l90l亡的概率；2）30 岁的人在 70 岁至 80 岁之间死亡的概率；3）30 岁的人的取整平均余命。18.19.420.24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。27.28.设选择期为 10 岁，请用生存人数表示概率 5|3q30+3529.第二章 趸缴纯保费1. 设生存函数为 (0x100)，年利率 =0.10，计算(保险金额为 1 元)：(1)趸缴10xsi纯保费 的值。 (2)这一保险给付额在签单时

6、的现值随机变量 Z 的方差 Var(Z)。130:610103: 10 102112 2 230:30:()1() .9.7()(). 0.9.5.7txtttxt ttxtsxsxpxAvddVarZAvpd AA2.设利力 ， ， ，求 。.5ttxl5x5. 设 , , , 试计算：（1） （2） 0.25xA20.4x:20.5xA1:0xA1:20x1 1: :20:201 1: :20:1: :20.5.4.5xxxxxxA6.试证在 UDD 假设条件下： (1) (2) 11:xnxniA1: :xnxniA78 考虑在被保险人死亡时的那个 年时段末给付 1 个单位的终身寿险，设

7、 k 是自保单生效起存1m活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整 年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费 。(2) ()mxA设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明 ()()xxmiA9. 810.(x)购买了一份 2 年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金 1 元， ，试求 。0.5,0.17xqiVarz1xq11.已知， 7676770.8,4,36D求AA12.设现年 40 岁的人购买一张保险金额为 5000 元的 30 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。5000

8、=5000(M40-M70)/D40=388.6630:1413.现年 30 岁的人，付趸缴纯保费 5 000 元，购买一张 20 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。解： 1130:230:25RA911 13030 3030:2 03132492 23050 ( ).6(.)(.6)(.6 kk kkkldvpqvvdldlMD例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据9=283285.071 232030:2111(867979734)945.0(.)(.06)(.6 .8 AR14.现年 35 岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规

9、定：被保险人在 10 年内死亡，给付金额为 15 000 元；10 年后死亡，给付金额为 20 000 元。试求趸缴纯保费。趸交纯保费为 110|3535:02A991 13535:0 003535356742 1035411 ( ).6(.)(.)(.69 .87.03kk kkkldAvpqvvdldlMD 70070111150|3535 353354464710511217354 ( ).6)(.)(.)(.6207 97.3kk kkkldAvpqvvdldlMD所以趸交纯保费为 110|355:08.952073.A15年龄为 40 岁的人，以现金 10 000 元购买一份寿险保单

10、。保单规定：被保险人在 5 年内死亡，则在其死亡的年末给付金额 30 00 元；如在 5 年后死亡，则在其死亡的年末给付数额 R 元。试求 R值。17.设年龄为 50 岁的人购买一张寿险保单，保单规定：被保险人在 70 岁之前死亡，给付金额为3000 元；如至 70 岁仍生存，给付金额为 1500 元。试求该寿险保单的趸交纯保费。解：该趸交纯保费为： 1 150:250:23A1999150 5050:2 050512692325070 ( ).6(.)(.6)(. kk kkkldAvpqvvdldlMD 101707055:2550 lAvpD18.设某 30 岁的人购买一份寿险保单，该保

11、单规定：若（30）在第一个保单年度内死亡，则在其死亡的保单年度末给付 5000 元，此后保额每年递增 1000 元。求此递增终身寿险的趸交纯保费。该趸交纯保费为： =3406.34 3030303041()41MRAID7575751113030 300303121052 7630 ( ).6(.)(.6)(. kk kkkldAvpqvvdldlMD 75 75 75 1 1 1303030 300 033132152 7630()()()() .6(.)(.6)(.) k k kkkk kldIAvpqvvdldlRD 19.20 某一年龄支付下列保费将获得一个 n 年期储蓄寿险保单：(1)1 000 元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为 750 元。(2)1 000 元储蓄寿险，被保险人生存 n 年时给付保险金额的 2 倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为 800 元。 若现有 1 700 元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。解：保单 1)精算式为 1 1:10750750xnxnxnxnAA保单 2)精算式为 1 :8828xA求解得 ，即1 1:7/,/34xnxnA