1、12014 -2015 学年度第二学期数学分析 2A 试卷 学院 班级 学号（后两位） 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人得分一. 判断题（每小题 3 分，共 21 分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若 在 连续，则 在 上的不定积分 可表为xfba,xfba, dxf（ ）.Cdtfxa2.若 为连续函数，则 （ xgf, xgxfdgxf）.3. 若 绝对收敛， 条件收敛，则afad必然条件收敛（ ）.adxgf4. 若 收敛，则必有级数 收敛（ ）1f 1nf5. 若 与 均在区间 I 上内闭一致收敛，则 也在区间 Infgngf上内闭一致收敛（ ）.6.
2、 若数项级数 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散1na于正无穷大（ ）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）.二. 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.若 在 上可积，则下限函数 在 上（ ）xfba, axdfb,A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定22. 若 在 上可积，而 在 上仅有有限个点处与 不相xgba,xfba, xg等，则（ ）A. 在 上一定不可积；f,B. 在 上一定可积,但是 ；xbababadxgxfC. 在 上一定可积，并且 ；f D. 在 上的可积性不能确定.x,3
3、.级数 121nnA.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定4.设 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ）nuA.若 ，则级数 一定收敛；0limnuB. 若 ，则级数 一定收敛；1li1nunC. 若 ，则级数 一定收敛；,1nuN千千 nuD. 若 ，则级数 一定发散；,1nn千千 n5.关于幂级数 的说法正确的是（ ）nxaA. 在收敛区间上各点是绝对收敛的；B. 在收敛域上各点是绝对收敛的；nxC. 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；na3D. 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；nxa三.计算与求值（每小题 5 分，共 10 分）1. nn21lim2. dx2cosinl四.
4、 判断敛散性（每小题 5 分，共 15 分）1. dx021342. 1!n3. nn21五. 判别在数集 D 上的一致收敛性（每小题 5 分，共 10 分） 1. ,21,sinDxfn52. ,2,2Dxn六已知一圆柱体的的半径为 R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。 （本题满 10 分）03七. 将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上） ，且上底边距水表面距离为 10 米，已知三角形底边长为 20 米，高为 10 米，求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分 10 分)6八. 证明：函数 在 上连续，且有连续的导函数 .3cosn
5、xxf,（本题满分 9 分）72014 -2015 学年度第二学期数学分析 2B 卷 答案 学院 班级 学号（后两位） 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人得分一、判断题（每小题 3 分，共 21 分，正确者括号内打对勾，否则打叉）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 二.单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. B ; 2.C ; 3.A ; 4.D; 5.B三.求值与计算题（每小题 5 分，共 10 分）1. dxexnn3102silim解：由于 -3 分3103102indxxn而 -4 分lli 1310 nndx故由数列极限的迫敛性得：-5 分0sil
6、im3102xexnn2. 设 ，求fisi2dfx1解：令 得 tx2n= -2 分df1tdtft222sinisin1= ttcoico8= -4 分tdsin2= coitC= -5 分1ar2xx四.判别敛散性（每小题 5 分，共 10 分）1. dx102arctn解： -3 分241arctnlim1arctnlim02201 xxx且 ， 由柯西判别法知，p瑕积分 收敛 -5 分dx102arctn2. 2lnn解： 千千00,limnNnn 有 -2 分2e从而 当 -4 分02ln1由比较判别法 收敛-5 分2lnn五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题 5 分，共 15
7、 分）1. ,0,1,2Dxfn 解：极限函数为 -2 分xffnlim9又 -3 分 nxxnxffn 1/122 0supnxDff从而 0lim故知 该函数列在 D 上一致收敛. -5 分2. 1,3sin2x解：因当 时， -2 分nnnxu32si而 正项级数 收敛， -4 分32由优级数判别法知，该函数列在 D 上一致收敛.-5 分3. ,12Dnx解：易知，级数 的部分和序列 一致有界，-2 分n1nS而 对 是单调的，又由于xVxn2,，-4 分D0所以 在 D 上一致收敛于 0，nxvn21从而由狄利克雷判别法可知，该级数在 D 上一致收敛。 -5 分六. 设平面区域 D 是
8、由圆 ，抛物线 及 x 轴所围第一象限部分，22yx2y求由 D 绕 y 轴旋转一周而形成的旋转体的体积（本题满分 10 分）10解：解方程组 得圆 与抛物线 在第一象限2xy22y2xy的交点坐标为： ， -3 分1,则所求旋转体得体积为：-7 分0102ydV=-= -10 分76七.现有一直径与高均为 10 米的圆柱形铁桶（厚度忽略不计） ，内中盛满水，求从中将水抽出需要做多少功？（本题满分 10 分）解：以圆柱上顶面圆圆心为原点，竖直向下方向为 x 轴正向建立直角坐标系则分析可知做功微元为：-5 分dxxdW252故所求为： -8 分10=1250=12250 （千焦）-10 分八设 是 上的单调函数，证明：若 与2,1nxu,baaun都绝对收敛，则 在 上绝对且一致收敛. （本题满分 9 分）bn xun证明： 是 上的单调函数，所以有,xn ,-4 分bannn又由 与 都绝对收敛，u所以 收敛，-7 分nn由优级数判别法知：在 上绝对且一致收敛.-xun,ba
