金融工程期末练习题答案.doc

1、第二章一、判断题1、市场风险可以通过多样化来消除。（）2、与 n 个未来状态相对应，若市场存在 n 个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（）3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值。 （）4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。 （） 5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。 （）二、单选题1、 下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？（B）A、利率互换 B、股票C、远期 D、期货2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（A ） 。A.套利组合中通常只包

2、含风险资产B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资C.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产D套利组合是无风险的3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（C）A、卖出一单位看涨期权 B、买入标的资产C、买入一单位看涨期权 D、卖出标的资产4、假设一种不支付红利股票目前的市价为 10 元，我们知道在 3 个月后，该股票价格要么是 11 元，要么是 9 元。假设现在的无风险年利率等于 10%，该股票 3 个月期的欧式看涨期权协议价格为 10.5 元。则（D ）A. 一单位股票多头与 4 单位该看涨期权空头构成了无风险组合B. 一单位该

3、看涨期权空头与 0.25 单位股票多头构成了无风险组合C. 当前市值为 9 的无风险证券多头和 4 单位该看涨期权多头复制了该股票多头D以上说法都对三、名词解释1、套利答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。2、 阿罗-德不鲁证券答：阿罗-德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为 1，否则回报为 0 的资产。3、 等价鞅测度答：资产价格 是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为 ，若存在另一种概率tS P分布 使得以 计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即*P*，则称 为 的等价鞅测度。 ()rtrtteEe*P四

4、、计算题1、 每季度计一次复利的年利率为 14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。解：利用复利计算公式： ，R14mRmRc1ln每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4） 4-1=14.75%连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76% 。2、一只股票现在价格是 40 元，该股票一个月后价格将是 42 元或者 38 元。假如无风险利率是 8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为 39 元的一个月期欧式看涨期权的价值。解：无风险套利方法：考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出 股股票。如果股票价格上涨到 42 元，组

5、合价值是 42-3；如果股票价格下降到 38 元，组合价值是 38。若两者相等，则 42-3=38，=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合 的价值都是 28.5，今天的价值一定是 28.5 的现值，即 28.31=28.5 e-0.080.08333。即-f+40=28.31，f 是看涨期权价格。f=1.69。风险中性定价法：按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率 p,它满足等式：42p+38(1-p)=40 e0.080.08333,p=0.5669,期权的价值是：f=（30.5669+00.4331）e -0.080.08333=1.69状态价格定

6、价法：d=38/40=0.95，u=42/40=1.05 ，从而上升和下降两个状态的状态价格分别为： ，()0.8/12195.63.rTtud从而期权的价值 f =0.56313+0.43020=1.693、一只股票现在价格是 100 元。有连续两个时间步，每个步长 6 个月，每个单步二叉树预期上涨 10%，或下跌 10%，无风险利率 8%（连续复利） ，求执行价格为 100 元的看涨期权的价值。解：按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以 p=( e0.080.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里 p 是风险中性概率。该股票和以该股票为标的资产的期权的价格

7、变化如下图901001101218199C2CC12100从而 C2=0,C1=(0.7041*21+0.2959*0)e-0.080.5=14.21期权的价值 C=(0.7041*C1+0.2959*C2) e-0.080.5=9.61第三章一、判断题1、远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具。 （） ()0.8/124/3rTtdee=.42、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。 （）3、远期利率协议到期时，多头以实现规定好的利率从空头处借款。 （）二、单选题1、远期合约的多头是（A）A.合约的买方 B.合约的卖方 C. 交割资产的人 D 经纪人2、在“14FRA

8、”中，合同期的时间长度是（C） 。A.1 个月 B.4 个月 C.3 个月 D 5 个月3、假设 6 个月期利率是 9，12 个月期利率是 10，18 个月期利率为 12%，则 612FRA的定价的理论价格为（D）A.12% B.10% C.10.5% D 11%三、名词解释1、FRA答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。2、SAFE答：双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。四

9、、计算题1、某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息，该股票目前市价等于 30，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6%，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3 个月后，该股票价格涨到 35 元，无风险利率仍为 6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？答：（1）2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值=e -0.062/12+e-0.065/12=1.96 元。远期价格=(30-1.96)e 0.060.5=28.89 元若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为 0。（

10、2）3 个月后的 2 个月派发的 1 元股息的现值= e -0.062/12=0.99 元。远期价格=（35-0.99）e 0.063/12=34.52 元此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e -0.063/12=-5.55 元。2、假设目前白银价格为每盎司 80 元，储存成本为每盎司每年 2 元，每 3 个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为 5%，求 9 个月后交割的白银远期的价格。答：9 个月储藏成本的现值=0.5+0.5e -0.053/12+0.5e-0.056/12=1.48 元。白银远期价格=(80+1.48)e 0.059/12=84.59 元。3、199

11、2 年 11 月 18 日（交易日） ，一家德国公司预计在 1993 年 5 月份需要 500 万德国马克资金，由于担心未来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为 500 万德国马克的FRA，合约利率为 7.23%，合约期限 为 186 天。在确定日 1993 年 5 月 18 日，德国马克的LIBOR 固定在 7.63%的水平上。假定公司能以 7%的利率水平投资。在 1993 年 5 月 18 日，公司可以按当时的市场利率加上 30 个基本点借入 500 万德国马克，这一协议是结算日1993 年 5 月 20 日签订的，并于 186 天后在最终结算日 11 月 22 日进行偿付。计算净借款成

12、本及相应的实际借款利率。解：1993 年 5 月 20 日收到的结算总额为：（参考利率合同利率）合同金额（合同期限/天数基数）/(1+参考利率（合同期限/天数基数）)(0.07630.0723)5000000 （186/360）/1+0.0763 186/3609941.43 在最后到期日的具体现金流量为：359.55=9941.437%186/360 投资收益从 FRA 中获得的总收入：（9941.43+359.55 ）=10300.98以 7.93%借入 500 万马克 186 天的利息：204858.33= 50000007.93%186/360 减去 FRA 收入后的净借款成本 194

13、557.35=10300.98204858.33与净借款成本相应的实际借款利率 7.53% = 194557.35/ 5000000/ (186/360 ) 4、假设 6 个月期利率是 9，12 个月期利率是 10，求：（1）612FRA 的定价；（2）当 6 个月利率上升 1时，FRA 的价格如何变动；（3）当 12 个月利率上升 1时，FRA 的价格如何变动；（4）当 6 个月和 12 个月利率均上升 1时，FRA 的价格如何变动。答案要点：由远期利率的计算公式 Ttrtr*（1）612FRA 的定价为 11%。= （10*12-9*6）/6（2）该 FRA 的价格下降 1%。（3）该 F

14、RA 的价格上升 2%。（4）该 FRA 的价格上升 1%。第四章一、判断题1、在利率期货交易中，若未来利率上升则期货价格下降。 （）2、利率期货的标的资产是利率。 （）3、如果不存在基差风险，则方差套期保值比率总为 1。 （）4、由于在 CBOT 交易的债券期货合约的面值为 10 万美元，因此，为了对价值 1000 万美元的债券资产完全保值，必须持有 100 份合约。 （）5、根据逐日结算制，期货合约潜在的损失只限于每日价格的最大波动幅度。 （）二、单选题1、利用预期利率的上升，一个投资者很可能（A ）A出售美国中长期国债期货合约 B 在小麦期货中做多头 C 买入标准普尔指数期货和约 D 在

15、美国中长期国债中做多头2、 在芝加哥交易所按 2005 年 10 月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约，如果期货价格上升 2 个基点，到期日你将盈利（损失）（D）乘数 1000A. 损失 2000 美元 B 损失 20 美元 C.盈利 20 美元 D 盈利 2000 美元3、在期货交易中，由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的数额称为（C） 。A.初始保证金 B.维持保证金 C.变动保证金 D.以上均不对4、若一种可交割债券的息票率高于期货合约所规定的名义息票率，则其转换因子（A） 。A.大于 1 B.等于 1 C.小于 1 D.不确定 5、当一份期货合约在交易所交易时，未平仓合约数

16、会（D）A. 增加一份 B. 减少一份 C.不变 D.以上都有可能6、在下列期货合约的交割或结算中，出现“卖方选择权”的是（B） 。A.短期利率期货 B.债券期货 C.股价指数期货 D每日价格波动限制三、名词解释1、转换因子答：芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的任何国债用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所规定交割的标准券为期限 15 年、息票率为 6%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子。2、利率期货答：利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。

17、四、计算题1、假设标准普尔 500 指数现在的点数为 1000 点，该指数所含股票的红利收益率每年为5%，3 个月期的标准普尔指数期货的市价为 950 点，3 个月期无风险连续复利年利率为10%，3 个月后指数现货点数为 1100 点。请问如何进行套利？（复利计算）答：假定套利金额为 1000 万美元。第一步，按各成份股在指数中所占权重卖空成分股；第二步，将卖空成分股所得款项 1000 万美元按无风险利率贷出 3 个月；第三步，买入 20 分3 个月期的标准普尔 500 指数期货；第四步，3 个月后收回本金 1000 万美元，利息收入为：1000（e 0.10.25 -1）=25.32（万美元

18、） ；第五步，3 个月后按市价买回成分股，平掉股票的空仓，则股票现货亏损（1100-1000 ）1000/1000=100 （1000-1100）/10001000（万美元） ；第六步，3 个月后按指数现货点数 1100 对期货头寸进行结算，盈利（1100-950）50020=1500000（美元）=150（万美元） ；第七步，此次套利总盈利：25.32-100+150=75.32 万美元。2、假设 XX 年 12 月 15 日，某公司投资经理 A 得知 6 个月后公司将会有一笔$970,000 的资金流入并将用于 90 天期国库券投资。已知当前市场上 90 天期国库券的贴现率为 12%，收益

19、曲线呈水平状（即所有的远期利率也均为 12%） ，明年 6 月份到期的 90 天国库券期货合约的价格为$970,000。请说明如何进行套期保值。解答：该投资经理预计 6 个月后的那笔资金$970,000 刚好购买一份面值为$1,000,000 的 90天期国库券。为了预防 6 个月后 90 天期国库券的价格上涨，该投资经理决定买入 1 份 6 个月后到期的 90 天期短期国库券期货合约进行套期保值。假设到了 6 月 15 日，市场上 90 天期国库券的收益下降为 10%，则同样购买 1 份面值为$1,000,000 的 90 天期国库券需要的资金为$975,000（$975,000=$1,00

20、0,0000.10$1,000,00090/360） ，因此，现货市场上亏损了$5,000。而此时，原有的国库券期货合约恰好到期，期货的收益率应等于现货的收益率，也为 10%，故该期货合约的价格也上涨为 $975,000，期货市场上的盈利就为$5,000。期货市场与现货市场的盈亏恰好可以相抵，有效地达到了保值的目的。3、假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为 14%，转换因子为1.3650 的国债，其现货报价为 118 美元，该国债期货的交割日为 270 天后。该交割券上一次付息是在 60 天前，下一次付息是在 122 天后，再下一次付息是在 305 天后，市场任何期限的无风险

21、利率均为年利率 10%（连续复利） 。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。解：首先，可以运用公式求出交割券的现金价格为： 6018712.38美 元其次，要算出期货有效期内交割券支付利息的现值。由于期货有效期内只有一次付息，是在 122 天（0.3342 年）后支付 7 美元的利息，因此利息的现值为：7e-0.33420.1=6.770 美元再次，由于该期货合约的有效期还有 270 天（即 0.7397 年）可以运用公式算出交割券期货理论上的现金价格为：（120.3087.770）e 0.73970.1=121.178 美元再其次，要算出交割券期货的理论报价。由于交割时，交割券还有 148

22、天（即 270-122 天）的累计利息，而该次付息期总天数为 183 天（即 305 天122 天）运用公式，可求出交割券期货的理论报价为： 14812.75.63美 元最后，可以求出标准券的期货报价： .28400或4、7 月 1 日，一家服装零售公司看好今年的秋冬季服装市场，向厂家发出大量订单，并准备在 9 月 1 日从银行申请贷款以支付货款 1000 万美元。7 月份利率为 9.75%，该公司考虑若 9 月份利率上升，必然会增加借款成本。于是，该公司准备用 9 月份的 90 天期国库券期货做套期保值。（a）设计套期保值方式，说明理由；（b）9 月 1 日申请贷款 1000 万美元，期限

23、3 个月，利率 12%，计算利息成本； (c)7 月 1 日，9 月份的 90 天期国库券期货报价为 90.25；9 月 1 日，报价为 88.00，计算期货交易损益；(d)计算该公司贷款实际利率。答案：该公司欲固定未来的借款成本，避免利率上升造成的不利影响，应采用空头套期保值交易方式：在 7 月 1 日卖出 9 月份的 90 天期国库券期货，待向银行贷款时，再买进 9月份的 90 天期国库券期货平仓。期货交易数量为 10 张合约（每张期货合约面值 100 万美元） 。利息成本： 31012%0个 月万 美 元 万 美 元 个 月 7 月 1 日：每 100 美元的期货价值为f100（100I

24、MM 指数） （90/360 ）=100（10090.25） （90/360 ）97.5625（美元）每张合约的价值为 100000097.5625100975625（美元）卖出 10 张期货合约，总价值为 109756259756250（美元）9 月 1 日：每 100 元的期货价值为 f=100（10088.00） （90/360）97（美元）每张合约的价值为 100000097100970000（美元）买进 10 张期货合约，总价值为 109700009700000（美元）所以，期货交易赢利 9756250970000056250（美元）套期保值后实际利息成本利息成本期货交易盈利3000

25、0056250（1+12%0.25）242060 美元。实际利率 2406310%9.681第五章一、判断题1、互换头寸的结清方式之一是对冲原互换协议，这一方式完全抵消了违约风险。 （）二、单选题1、下列说法正确的是（C）A互换协议从 1984 年开始走向标准化，开始在交易所内交易B利率互换中固定利率的支付频率与浮动利率的支付频率是相同的C利率互换采取净额结算的方式D以上说法都不对三、名词解释1、利率互换答：利率互换（Interest Rate Swaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计

26、算。2、货币互换答：货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。四、计算题1、考虑一个 2003 年 9 月 1 日生效的三年期的利率互换，名义本金是 1 亿美元。B 公司同意支付给 A 公司年利率为 5的利息，同时 A 公司同意支付给 B 公司 6 个月期 LIBOR 的利息，利息每半年支付一次。请画出 B 公司的现金流量表。解答：B 公司的先进流量如下表：日期 LIBOR(5%) 收到的浮动利息 支付的固定利息 净现金流2003.9.1 4.202004.3.1 4.80 +2.10 2.50 0.402004.9.1 5.30 +2.40 2.50 0.102005.3.1 5.50 +2.65 2.50 0.152005.9.1 5.60 +2.75 2.50 0.252006.3.1 5.90 +2.80 2.50 0.302006.9.1 6.40 +2.95 2.50 0.452、A 公司和 B 公司如果要在金融市场上借入 5 年期本金为 2000 万美元的贷款，需支付的年利率分别为：