《方程的根与函数的零点》教学设计.docx

1、目 录前言 3一、 教材分析 3二、 学习对象分析 41. 教学对象 42. 知识基础 43. 能力基础 44. 学习风格分析 5三、 学习目标 51. 知识与技能 52. 过程与方法 53. 情感、态度与价值观 5四、 教学重点与难点 51. 教学重点 52. 教学难点 6五、 教学支持条件 61. 教法选择 62. 学法指导 63. 教学用具 62六、 教学流程设计 6七、 教学详细过程设计 6八、 教学评价 12九、 教学流程图 13方程的根与函数的零点教学设计前言自 20世纪 90年代以来，国际教育界出现了以信息技术（IT）的广泛应用为特征的发展趋向，国内学者称之为教育信息化现象。我们

2、将教育信息化看作为一个过程，其结果是达到一种新颖的教育形态-信息化教育。随着现代化科学技术越来越广泛的应用，以及实施信息技术教育，将有力地促进教学内容和体系的改革，有力地推动教学方法、教学手段的更新，并将在很大程度上改变传统的教育与教学模式，实现学习主体化、多元化、社会化，这对全面提高教育质量，适应我国 21世纪经济社会迅速发展的各类人才有着重要的现实意义。现代教育技术的应用，关键在于教师，教师进一步转变观念、明确认识，在实践中钻研与贯彻，其前提是熟悉并掌握现代教育技术的应用操作能力。这就要求教师学会使用多媒体教学，才能发挥其在教育现代化中的作用。因为应用现代教育技术信息的包容量、增强教学的逻

3、辑思维性、评价教与学的效果，能充分的发挥以学生为主体的个性化教育优势，调动学生学习的积极性，有效地改3善学生的学习方式，能更科学的因材施教，提高教育教学质量，为进一步应用现代化教育技术打下良好的基础。基于上述原因，本人在学习中尝试将普通高中课程标准实验实验教课书数学 I必修本（A 版）第三章的第一课时 3.1.1方程的根与函数的零点这一内容运用新课改的理念指导教学，制定出信息化教学设计。一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验实验教课书数学 I必修本（A 版）第三章的第一课时 3.1.1方程的根与函数的零点。本节课是在学生学习了基本初等函数（） 的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通

4、过对二次函数图象的绘制、分析判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应函数的情形。这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，渗透着重要的数学思想“由特殊到一般的归纳思想” 、 “方程与函数”和“数形结合”的思想，为下一节用二分法求方程的近似解做准备。二、学习对象分析1.教学对象本课是高一学生步入高中学习的方程的根与函数的零点内容，经过第二章的学习，学生已经认识了指数函数、对数函数、幂函数这些初等函数的定义、图

5、像和性质，对一般函数有了初等的了解，也有一定的分析和总结归纳能力。但学生对其他函数的图像和性质认识并不多（比如：三次函数） ，对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多的例子，让学生从特殊到一般归纳出方程与函数4的内在联系，再加上函数零点存在性的判定方法表示抽象难懂，所以学生学习起来仍有一定难度。2.知识基础（1）学生已经学习了函数的图像与性质，现在基本会画简单函数的图像，能够通过图像去研究理解函数性质。（2）学生初中对一元二次方程、二次函数已经有了初步的学习，对于一元二次方程的根及存在性都比较熟悉，也给学生提供了知识基础。3.能力基础（1）学生通过之前函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，由观

6、察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结合的思想；（2）方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础；（3）高一学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题。4.学习风格分析（1）能够认识到数学的趣味性，想得到老师好评，对学习产生浓厚的兴趣。（2）现年龄阶段的学生可以通过具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。（3）学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。三、学习目标51.知识与技能（1）通过对二次函数图像

7、的描绘，理解函数零点的概念，体会我们在研究和解决问题过程的一般思维方法。（2）通过对一般函数图像的描绘分析，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件。（3）结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。2.过程与方法（1）通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；（2）通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；（3）通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；（4）通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。3.情感、态度与价值观（1）让学生

8、体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；（2）培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；（3）使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。四、教学重点与难点1.教学重点6零点的概念及与方程的关系；零点存在性的判定。2.教学难点探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。五、教学支持条件1教法选择以问题为主线，进行“创设情境，组织探究，例练讲解，整理归纳，作业布置，课外延拓”教学；2学法指导学生在老师的引导下，边观察、边思考，推理、归纳，体验知识的形成过程；探究、研讨，达到知识的延展。3教学用具投影仪、多媒体课件（以 PowerPoint为平台，结合使用

9、几何画板和 Excel软件）。六、教学流程设计创设情境，引入课题 发现问题，组织探究 例题讲解，分析重点整理归纳，落实掌握 布置作业，课外延拓七、教学详细过程设计第一步，创设情境，引入课题：【引入】对于一般一元方程 f(x)=0，其相应的函数为 y=f(x)。【课件】观察三个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：1.方程 x2-2x-3=0与函数 y= x2-2x-372.方程 x2-2x+1=0与函数 y= x2-2x+13.方程 x2-2x+3=0与函数 y= x2-2x+3提问 1：（1）求出以上一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象与 x轴交点。（2）观察方程的根与相应的二

10、次函数的图象和 x轴交点横坐标的联系。【推广】一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根和相应的二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象关系怎样？师生互动：师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和 x轴交点坐标的关系，引出零点的概念。生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流。师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？【归纳】），方程 ax2+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与 x轴有两个交点。）=，方程 ax2+bx+c=0有两相等实根（二重根） ，二次函数的图象与x轴有一个交点。），方程 ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图

11、象与 x轴无交点。8设计意图：引导学生从熟悉的知识中发现新问题、新知识。渗透数形结合的思想，培养学生观察、归纳概括能力和语言表达能力。第二步，发现问题，组织探究：【推广】对于一般方程 f(x)=0与相应的函数 y=f(x)。(1)若 f(x)=0有实数根 c,则相应函数 y=f(x)图象必经过点( c,0)；(2)若方程 f(x)=0没有实数根,则相应函数 y=f(x)图象与 x轴没有交点。【定义】函数零点的概念：对于函数 y=f(x)(xD)，把使 f(x)=0成立的实数 x叫做函数 y=f(x)(xD)的零点。【分析】函数零点的意义：函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0实数根，亦

12、即函数 y=f(x)的图象与 轴交点的横坐标。提问 2:(1)根据零点的定义,零点本质上是一个点还是一个数? (2)如何求函数零点?师生互动：生：函数 y=f(x)的零点就是相应方程 f(x)=0实数根，本质上是一个实数。师：引导学生仔细体会上述课件上的文字，感悟其中的思想方法。生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：1）代数法；2）几何法.9【归纳】方程 f(x)=0有实数根,函数 y=f(x)的图象与 x轴有交点,函数y=f(x)有零点.【讲述】函数零点的求法：求函数 y=f(x)的零点：1（代数法）求方程 f(x)=0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可

13、以将它与函数 y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点设计意图：指导学生学习概念，要注意新概念的本质。【课件】零点存在性的探索：（）观察二次函数 f(x)= x2-2x-3的图象：提问 3:计算的 f(-2) 和 f(1)乘积,你能发现这个积有什么特点?在区间上2，4上是否也有这种特点呢?1 在区间-2,1上有零点_；f(-2)=_， f(1)= _；f(-2)f(1)_0（或） 2 在区间2，4上有零点_；f(2)f(4)_0（或） 10师生互动：生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考。师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之

14、间的关系。【课件】 （）观察下面函数 y=f(x)的图象1 在区间 a,b上_(有/无)零点；f(a)f(b)_0（或） 2 在区间 b,c上_(有/无)零点；f(b)f(c)_0（或） 3 在区间 c,d上_(有/无)零点；f(c)f(d)_0（或） 提问 4：由以上两步探索，你可以得出什么样的结论（函数满足什么条件时在区间(a,b)内有零点）？师生互动：生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析。师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用。【结论】定理：如果函数 y=f(x)在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且 f(a)f(b)0，那么，函数 y=f(x)在区间( a,b)内有零点，即存在