铁电压电物理试题.doc

1、 1 物理与微电子学院 2005 级 铁电压电物理试题 (A) 1利用静电功，从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的，即有如下关系： mn nm 2 用足标代换法求出 23 点群晶体的独立弹性柔顺常数数目、介电常数数目和压电常数的数目。 3 试画出压电晶体的 xy 切和 yzw-50切型。 4. (a)在描写压电效应时， 什么是机械自由和机械夹持边界条件？ 又有 什么 样的 电学边界条件？ (b)机电耦合因子 是如何 定义 的 ？其物 理意义是什么？ 5.什么是压电振子的谐振频率 、反谐振频率，阻抗最大频率、阻抗最小频率，串联谐振频率、并联谐振频率？它们之间存在什么关系？

2、6.什么是 介电常数的居里 -外斯定律？并 从热力学自由能出发 ，以二级相变为例， 得到铁电体在顺电相时的 居里 -外斯 律。 7弛豫铁电体有那些主要特征？ 8. 简单说明德拜介电 弛 豫和 阻尼 谐振 子 介电弛豫的主要特点。 9.（ a） 简单描述铁电体的极化反转过程 ;(b)影响铁电体电畴结构有那几个主要因素？ 10 钙钛矿结构的容忍因子的定义和物理意义是什么？ 2 答案及评分标准 (A) 1 利用静电功，从数学上严格证明对于各项异性的 电介质材料的介电常数是对称的，即有如下关系： mn nm 答案： (本题 10分 ) 单位体积电介质内的静电功为： e m ndW E dD （得 5

3、分） 利用关系： m mn nDE 可以得到： e m n m n n m n md W E d E E d E 所以 ,eem n n n m mmnWWEEEE 因此有： 22,eem n nmn m m nWWE E E E （得 5 分） 即得： mn nm 2. 用足标代换法求出 23 点群独立的弹性常数、介电常数和压电常数的数目。 3 答案： (本题 20分 ) 弹性柔顺常数矩阵的简单表示形式为， 665655464544363534332625242322161514131211s先考虑第一个 2 度旋转轴的对称操作，在此操作下， xx， y-y，z-z，或者 11， 2-2，

4、3-3， 对应的双下标为 11， 22， 33， 44， 5-5， 6-6 （得 4分） 因此弹性柔顺常数矩阵变化为， 6656550044003433002423220014131211665655464544363534332625242322161514131211665655464544363534332625242322161514131211s再 考虑第二个 3度旋转轴的对称操作，在此操作下， xy， yz， zx，或者 12， 23， 31， 对应的双下标为 12， 23， 31， 45， 56， 64 （得 4分） 因此弹性柔顺常数矩阵变化为， 4 11 12 13 14 0

5、0 22 23 12 25 0 022 23 24 0 0 33 13 35 0 033 34 0 0 11 15 0 0s44 0 0 55 0 055 56 66 4666 4411 12 12 0 0 011 12 0 0 011 0 0 044 0 044 044 因此独立的弹性柔顺常数有 3个。 （得 4分） 介电常数矩阵的简单表示形式为， 332322131211先考虑第一个 2 度旋转轴的对称操作，在此操作下， xx， y-y，z-z，或者 11， 2-2， 3-3，因此介电常数矩阵变化为， 3323220011332322131211332322131211再考虑第二个 3度旋

6、转轴的对称操作，在此操作下， xy， yz， zx，或者 12， 23， 31， 1 1 0 0 2 2 0 0 1 1 0 02 2 2 3 3 3 1 3 0 1 1 03 3 1 1 1 1 因此独立的介电常数有 1个。 （得 4分） 压电常数矩阵的简单表示形式为， 5 363534333231262524232221161514131211d 先考虑第一个 2度旋转轴的对称操作，在此操作下， xx， y-y， z-z，或者 11， 2-2， 3-3， 对应的双下标为 11， 22， 33， 44， 5-5， 6-6， 在此对称要求 下，压电常数矩阵变化为， 36350000262500

7、000014131211363534333231262524232221161514131211363534333231262524232221161514131211d再考虑第二个 3度旋转轴的对称操作，在此操作下， xy， yz， zx，或者 12， 23， 31， 对应的双下标为 12， 23， 31， 45， 56， 64 因此压电常数矩阵变化为， 11 12 13 14 0 0 22 23 21 25 0 0d 0 0 0 0 25 26 0 0 0 0 36 340 0 0 0 35 36 0 0 0 0 16 140 0 0 14 0 00 0 0 0 14 00 0 0 0 0

8、 14 因此独立的压电常数有 1个。 （得 4分） 3. 试画出压电晶体的 xy 切和 yzw-50切型。 答案： (本题 10分 ) 6 XY-切割 yzw-50切割 （得 5 分 ） （得 5 分） 4. (a)在描写压电效应时， 什么是机械自由和机械夹持边界条件？ 又有 什么 样的 电学边界条件？ (b)机电耦合因子 是如何 定义 的 ？其物 理意义是什么？ 答案： (本题 10分 ) (a) 机械自由边界条件 是指 测量电学性质时， 在边界上不施加外应力，即应力为零或者恒定； 机械夹持边界条件 则是指测量电学性质时，在边界上保持应变为零或者恒定； 电学边界条件有电学短路和电学开路边界条

9、件，电学短路边界条件一般是指测量力学性质时，电学端短路或者保持电压恒定；而电学开路边界条件是指测量力学性质时，电 学端 开路或者保持电位移恒定。 (b) 机电耦合因子是描写压电元件机械能与电学能之间转换效率的一个物理参量，其定义为： 介弹互 UUUk 式中 k代表机电耦合系数， U 互 为相互作用能密度， U 弹 为弹性能密度， U 介为介电能密度， UU弹 介为弹性能密度和介电能密度的几何平均值。 7 5.什么是压电振子的谐振频率、反谐振频率，阻抗最大频率、阻抗最小频率，串联谐振频率、并联谐振频率？它们之间存在什么关系？ 答案： (本题 10分 ) 谐振频率 fr和 反谐振频率 fa是指压电

10、振子的本征振动频率， 阻抗最大频率fm和 阻抗最小频率 fn是指测量时通过压电振子的 阻抗最大（电流最小）和阻抗最小（电流最大）时的频率， 串联谐振频率 fs和 并联谐振频率 fp是指等效电路的谐振频率。 （得 5分） 这几个频率有如下关系： 对于无损耗的压电振子有： apnrsm fff,fff 对于有损耗的压电振子有： ,.fff,fff apnrsm 对于损耗较小的压电振子可近似认为： apnrsm fff,fff （得 5 分） 6. 什么是 介电常数的居里 -外斯定 律？并 从热力学自由能出发 ，以二级相变为例， 得到铁电体在顺电相时的 居里 -外斯 律。 答案： (本题 10分 )

11、 居里外斯定律是指介电常数的倒数与温度成正比的关系，即， （得 3分） 0TTC 或者， )TT(C 011 其中： C为居里外斯常数， T0为居里外斯温度， T为绝对温度。 （得 2分） 铁电体的热力学理论中，描写 二 级相变的吉布斯自由能表达式为， （得 3分） 241 0 0 011G G T T D D24 （ 6-1） 其中 G1为铁电相自由能密度， G0顺电相自由能密度， 0、 是与材料相关的参数，并且 0。当系统处于平衡态，自由能最小，因此有， （得 2分） 8 31 00G E T T D DD （ 6-2） 由 上式 可以得到介电常数倒数为 ， 1200E T T 3 DD

12、（ 6-3） 在温度高于 居里温度 的顺电相时 ， D=0,即 1 00TT （ 6-4） 上式即是居里 -外斯定律。 7弛豫铁电体有那些主要特征？ 答案： (附加 ) (a)介电常数随温度变化的峰值不是出现在一个温度点，而是 一个弥散分布的温 度区域 ，这种相变也称为弥散相变 ； (b)介电常数实部的峰值温度随测量频率的升高而升高； (c) 介电常数虚部的峰值温度低于介电常数实部的峰值温度，并且也是随测量频率的升高而升高；介电常数实部和虚部峰值温度之差随测量频率升高而增大。 8. 简单说明德拜介电 弛 豫和 阻尼 谐振性介电弛豫的主要特点。 答案： (本题 5分 ) 德拜介电 弛 豫 可 近

13、似描写为 转动的偶极子的集合 。 电场撤除后，偶极子由有序到无序的过程 是一个 弛 豫过程 。 在外加电场频率等于 弛 豫 时间倒数时，介电常数下降最快，介电损耗最大。 （得 3分） 阻尼谐振性介电弛豫 可近似描写为有阻尼的准谐振子的系统 ， 电场撤除后振子作衰减振动 。 在外加电场频率等于 固有频率时，介电常数发生 很大变化 ，介电损耗最大 。 （得 2分） 9 9.（ a） 简单描述铁电体的极化反转过程 ;(b)影响铁电体电畴结构有那几个主要因素？ 答案： (本题 10分 ) （ a） 铁电体的极化翻转可以分为四个过程： （ 1） 新畴成核 ， （ 2）畴的纵向长大 ， （ 3）横向扩张，

14、（ 4）电畴合并。 （得 5分） （ b） 影响铁电体电畴结构主要因 素 有： （ 1） 退极化电场 ，（ 2） 内 应力 ，（ 3） 热传导。 （得 5分） 10 钙钛矿结构的容忍因子的定义和物理意义是什么？ 答案： (本题 10分 ) 在紧密堆积的钙钛矿结构中 ,常定义填充因子为 )RR(2 RRt OB OA 其中 RA、 RB和 RO分别是 A、 B 和 O 离子的半径。（得 5 分） 如果 t=1，表示每个离子恰好与近邻离子接触；如果 t1，则表示 B 离子可移动的空间大；如果 t1，表示 A离子的可移动空间大。（得 5分） 10 物理与微电子学院 2003 级铁电压电物理试题 (B

15、) 1从机械功出发，从数学上严格证明对于各项异性的弹性介质材料的弹性柔顺常数是对称的，即有如下关系： ij jiss 2 用足标代换法求出 4mm 点群晶体的独立弹性柔顺常数数目、介电常数数目和压电常数的数目。 3 试画出压电晶体的 zy 切和 xyt+45切型 。 4. 压电方程组是根据什么边界条件分组的？ 共分为及组？常用的压电常数是哪两个？ 5.（ a） 压电效应和电致伸缩效应有什么相同和不同之处？ (b)什么是次级压电效应？什么情况下才能出现 次 级压电效应？ 6 实验上通常 是如何 判断相变铁电相变是一级相变还是二级相变？ 7先兆性铁电体有那些特点？为什么又称为量子顺电体？ 8. 什么是 Argand图 ？ 什么是 Cole-Cole圆？ 有什么物理意义 ？ 9.(a) 简单介绍 观测 铁电体 畴结构常用的几种方法及其优缺点。 (b) 铁电体的极化反转时间是如何定义的？ 10. 氢键铁电体的同位素效应指的是什么？ 如何 解释这一现象 ？