数字信号处理期末试卷含答案.doc

1、1一、 填空题（每题 2 分，共 10 题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。2、 2、 )()jeXnxFT，用 )(nx求出 )(RejX对应的序列为 。、序列 )(nx的 N 点 DFT 是 (的 Z 变换在 的 N 点等间隔采样。、 )5241R，只有当循环卷积长度 L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。、用来计算 N16 点 DFT，直接计算需要_ 次复乘法，采用基 2FFT 算法，需要_ 次复乘法，运算效率为_ _ 。 、FFT 利用 来减少运算量。、数字信号处理的三种基本运算是： 。、FIR 滤波器的单位取样响应 )

2、(nh是圆周偶对称的，N=6， 3)(2415.0h，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。、数字滤波网络系统函数为NKkzazH1)(，该网络中共有 条反馈支路。、用脉冲响应不变法将 )(sa转换为 )(Z，若 )(sHa只有单极点 ks，则系统)(ZH稳定的条件是 （取 T.0） 。二、 选择题（每题 3 分，共 6 题）1、 1、 )63()njex，该序列是 。A.非周期序列 B.周期NC.周期 6ND. 周期 2N2、 2、 序列 )1()(nua，则 )(ZX的收敛域为 。A. ZB. ZC. aD. aZ3、 3、 对 70nx和 190ny分别作 20 点 DFT，得 )

3、(kX和 Y，,),()( kYXkF， 19,0),()( nkFIDTf ，n 在 范围内时， )(f是 x和 y的线性卷积。A. B. 19nC. 2D. 4、 4、 )(101Rx， 72Rx，用 DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使 DFT 的长度 N 满足 。A. 6NB. 6C. 6D. 16N、已知某线性相位 FIR 滤波器的零点 Zi , 则下面那些点仍是该滤波器的零点 。2A ZI* B 1 / ZI* C 1 / Zi D 0、在 IIR 数字滤波器的设计中，用 方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。A.脉冲响应不变法 B.双线性变换法 C.窗函数法 D

4、.频率采样法 三、 三、 分析问答题（每题 5 分，共 2 题）1、 1、 已知 0)(0nnxn， 其 它Nnh0)(， )(y是 nh和 )(x的线性卷积，讨论关于 )(y的各种可能的情况。2、 2、 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减弱？四、 画图题（每题 8 分，共 2 题）、已知有限序列的长度为 8，试画出基 2 时域 FFT 的蝶形图，输出为顺序。、已知滤波器单位取样响应为 其 它,05.)(nnh,求其直接型结构流图。五、 计算证明题（每题 9 分，共 4 题）1、 1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 HzF2，信号最高频率 kHzfc2。

5、 试确定最小记录时间 minpT，最少采样点数 minN和最大采样间隔 maxT； 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的 ipT和 。、设 )()(xDFkX, 是长为 N 的有限长序列。证明（1） 如果 0(),1）则 Xn（2）当 N 为偶数时，如果02(),( ）则nxn、FIR 滤波器的频域响应为)()jgjeHe，设 21,)N为，N 为滤波器的长度，则对 FIR 滤波器的单位冲击响应 h（n）有何要求，并证明你的结论。、已知模拟滤波器传输函数为 235(2sa，设 sT5.0，用双线性变换法将 )(sa转换为数字滤波器系统函数 )(z。3数字信号处理期末试卷 2四、 填空题（每题 2

6、分，共 10 题）3、 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列 h(n)应满足的充分必要条件是 。4、 已知20)(jeX， )(jeX的反变换 )(nX 。、 3nx，变换区间 8N，则 k 。、 11)(0，）（ ， 023102，）（ nx， 3x是 )(1n和 2x的8 点循环卷积，则 )(3x 。、用来计算 N16 点 DFT 直接计算需要_ 次复加法，采用基 2FFT算法，需要 次复乘法、基 2DIF-FFT 算法的特点是 、有限脉冲响应系统的基本网络结构有 、线性相位 FIR 滤波器的零点分布特点是 、IIR 系统的系统函数为 )(zH，分别用直接型，级联型，并联

7、型结构实现，其中 的运算速度最高。、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率 sradc/)20(，并设 msT4.0，则数字滤波器的截止频率 c （保留四位小数） 。五、 选择题（每题 3 分，共 6 题）5、 以下序列中 的周期为 5。A.)85cos()nxB.)83sin()xC.)852()njexD.)2(je6、 FIR 系统的系统函数 )(ZH的特点是 。A.只有极点，没有零点 B.只有零点，没有极点 C.没有零、极点 D.既有零点，也有极点7、 有限长序列 10)()( Nnxnxopep ，则 )(nx 。A. noepB. )C. opepD

8、.)(N8、 对 )90x和 9(y分别作 20 点 DFT，得 )(kX和 Y，1,0,(kYXkF， 19,0),()( nFIDTnf ，n 在 范围内时， )f是 x和 y的线性卷积。A. B. nC. D.1、线性相位 FIR 滤波器有 种类型A 1 B 2 C 3 D 4、利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将)(sHa转换为 )(Z时应使 s 平面的左半平面映射到 z 平面的 。A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交点4六、 分析问答题（每题 5 分，共 2 题）3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为 )(nh（长

9、度为 N） ，则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？4、 用 DFT对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？七、 画图题（每题 8 分，共 2 题）1、 已知系统)(1(2)(nxyn，画出幅频特性 )(jeH（ 的范围是 20） 。2、 已知系统)(6136154 nxnxy，用直接型结构实现。八、 计算证明题（每题 9 分，共 4 题）2、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 HzF10，信号最高频率 kHzfc1。 试确定最小记录时间 minpT，最少采样点数 minN和最低采样频率 min； 在频带宽度不变的情况下，将频率

10、分辨率提高一倍的值。3、 设 )(nx是长度为 2N 的有限长实序列， )(kX为 x的 2N 点 DFT。试设计用一次 N点 FFT 完成 )(kX的高效算法。、FIR 数字滤波器的单位脉冲响应为 )4(2)3()1(2h（1） 写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为 N5。（2） 该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？、已知模拟滤波器传输函数为 653)(2ssHa，设 sT5.0，用脉冲响应不变法（令 nTh）将 )(a转换为数字滤波器系统函数 )(zH。5数字信号处理考试试题考试时间：120 分钟 考试日期： 年 月 日班级： 序号： 姓名： 成绩： 一、 （8 分）

11、 求序列(a) 27,365,42 jjjnh的共扼对称、共扼反对称部分；(b) 周期共扼对称、周期共扼反对称部分。二、 （8 分）系统的输入输出关系为 0,1 anxany判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。三、 （8 分）求下列 Z 变换的反变换 6.02.zzH， 2.z四、 （3 分）一个 FIR 滤波器的系统函数为 4315.18.5.3.0zzz求另一个 4n时 h，且具有相同幅度响应的因果 FIR 滤波器。五、 （8 分）已知单位脉冲响应长度为 9 的类型 3 实系数线性相位 FIR 滤波器具有零点： 1z， j2。（a） 求其他零点的位置（b

12、） 求滤波器的传输函数六、 （8 分）已知 nx（ 10N）为长度为 N（N 为偶数）的序列，其 DFT变换为 kX，（1） 用 表示序列 3nxv的 DFT 变换。（2） 如果 nx（ ） ，求其 N 点 DFT。七、 （10 分）确定以下数字滤波器的传输函数 )(zXYH6八（10 分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器 211123 3.043.0245.6418 zzzzzG九、 （10 分）低通滤波器的技术指标为： .p， .s，0.sp，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位 FIR 滤波器。十、 （20 分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹

13、(Butterworth)高通滤波器，技术指标为： 1.0s， 3.0p， 1A, 483.0十一、 （7 分）信号 ny包含一个原始信号 nx和两个回波信号： ddx25.5. 求一个能从 恢复 的可实现的滤波器7附录：表 1 一些常用的窗函数矩形窗(rectangular window) 其 它0Mnnw汉宁窗(Hann window) 其 它)12cos(5. n汉明窗(Hamming window) 其 它0)cs(46. Mnw布莱克曼窗(Blackman window) 其 它)124cos(08.)12cos(5. nnn表 2 一些常用窗函数的特性Window Main Lob

14、e width ML Relative sidelobe level AslMinimum stopband attenuationTransition bandwidth Rectangular 4/(2M+1) 13.3dB 20.9dB 0.92/MHann 8/(2M+1) 31.5dB 43.9dB 3.11/MHamming 8/(2M+1) 42.7dB 54.5dB 3.32/MBlackman 12/(2M+1) 58.1dB 75.3dB 5.56/Mc=1 归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式： NnnNa assasH121)( 表 3 阶数 1 N 5 归一化巴特

15、沃兹滤波器系统函数的系数N a1 a2 a3 a4 a51 1.00002 1.4142 1.00003 2.0000 2.0000 1.00004 2.6131 3.4142 2.6131 1.00005 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.00008数字信号处理考试答案总分：100 分1、 （8 分）求序列(a) 27,365,42 jjjnh的共扼对称、共扼反对称部分。(b) 周期共扼对称、周期共扼反对称部分。解：(a) 52,34,653,27* jjjnh 5.14,2.,.1.)(5.0* jjHcs 3.0,jja(b) ,* jjN .2.,5.,.25

16、.)(.* jjjjnNhnpcs 5013,50ja 2、 （8 分）系统的输入输出关系为 0,1 anxany判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。解：非线性、因果、不稳定、时移变化。3、 （8 分）求下列 Z 变换的反变换 6.02.zzH， 2.z解： 1111 6.075.6.02. zzzzzzH607575nununh4、 （3 分）一个 FIR 滤波器的系统函数为 4321.8.3. zzz求另一个 4时 0，且具有相同幅度响应的因果 FIR 滤波器。解： 5.05.2. 1zH5、 （8 分）已知单位脉冲响应长度为 9 的类型 3 实系数线性

17、相位 FIR 滤波器具有零点： 41z， j2。（c） （a） 求其他零点的位置（d） （b） 求滤波器的传输函数9解：（a） 4z，1， jz， jz1，jz12，jz12，1z， （b）1111 422 zzjzjH6 （8 分）已知 nx（ 0N）为长度为 N（N 为偶数）的序列，其 DFT 变换为 kX（1）用 表示序列 3nxv的 DFT 变换。（2）如果 nx（ 1） ，求其 N 点 DFT。解：(1)/63kXekWVNjN(2) kNnnnNn WkX 010107、 （10 分）确定以下数字滤波器的传输函数 )(zXYH解： WVzYXUba21XbzaWbzaWXU2121

18、2 zaz 212122 8、 （10 分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器VWU10 211123 3.043.0245.6418 zzzzzG9. （10 分）低通滤波器的技术指标为： p， 3.0s，0.sp，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。 1.0ps56.56.M 其 它0)124cos(8.)12cos(4. MnnM

19、nnw5./)(psc， )(sin nwhcdt ， n2010(20 分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，技术指标为： 1.0s， 3.0p， 1A, 483.解： (0.)jeH.9j.。我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在 z 域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在 s 平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。 我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为 1.0s，通带截止频率为 3.0p，且 A=1/0.1=10, 91.012= 0.4843先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。 Ts=2, 且)tan(有： 1584.0).t()2t(ss 9.anpp用变换 s/1将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有 627.1509.pp